浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)第三中學(xué)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇1.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，能作為三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，1，2 B.5，5，9 C.10，4，5 D.5，9，43.肺炎支原體直徑約為米，卻有著不可小覷的威力．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.6.若分式的值為零，則x等于（）A.0 B.2 C. D.7.若，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為（）．A6米; B.9米; C.12米; D.15米.9.如圖，由4個(gè)全等小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為，小正方形的面積為，若分別用，（）表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A. B. C. D.10.在和中，，，D、分別是、上一點(diǎn)，且，有如下三個(gè)判斷（）①若，則和一定全等；②若，則和一定全等；③若，則和一定全等．A.②對(duì)①③錯(cuò) B.②③對(duì)①錯(cuò) C.全對(duì) D.全錯(cuò)二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：_____．12.若正多邊形的每一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形是_____邊形．13.如圖，在等腰中，，腰長(zhǎng)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14.已知am＝3，an＝5，則am+n的值為_(kāi)____．15.已知，，則的值為_(kāi)____（用含m，n的式子表示）．16.如圖，，D為的垂直平分線上一點(diǎn)，且，，則_____．三.解答題（本題有8小題，17-19每題6分，20-21題8分，22-23題10分，24題12分，共66分）17.（1）因式分解：；（2）計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，1，2這幾個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．19.如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，，，求證：．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）在上找一點(diǎn)P，使得的距離最短，在圖中作出P點(diǎn)的位置；（保留作圖痕跡）（3）若點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)表示為．21.某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)（如下表），發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額甲乙李師傅：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高．王師傅：我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多件．請(qǐng)求出乙商品的進(jìn)價(jià)為多少元．22.如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)P，連接，若的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊交于點(diǎn)Q，連接，若，求的度數(shù)．23.問(wèn)題提出】如何分解因式：？問(wèn)題解決】某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了探究：甲同學(xué)：乙同學(xué)：【方法總結(jié)】將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，利用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解的方法叫做分組分解法．【學(xué)以致用】嘗試運(yùn)用分組分解法解答下列問(wèn)題：(1)分解因式：；(2)已知的三邊長(zhǎng)，，滿足，判斷的形狀并說(shuō)明理由．【拓展提升】(3)如圖是一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，已知長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積為(，均為正整數(shù))，且滿足，請(qǐng)求出和的值．24.如圖1，在和中，，，，連接，兩線相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)H，連接，過(guò)