浙江省寧波市鄞州區(qū)第二實驗中學2023-2024學年七年級下學期 期初考試 數(shù)學試題（解析版）

2023學年第二學期鄞州第二實驗中學初一期初測試卷一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關鍵是正確理解乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：．2.習近平同志在十九大報告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題是關系到國計民生的根本性問題，我國現(xiàn)有農(nóng)村人口約為人，將用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是正確確定a和n的值．3.已知和是同類項，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再將其代入所求式子即可得．【詳解】由同類項的定義得：，解得：將其代入得：故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義、有理數(shù)含乘方的混合運算，依據(jù)同類項的定義求出m、n的值是解題關鍵．4.線段AB的長為2cm，延長AB到C，使，再延長BA到D，使，則線段CD的長為（）A.10cm B.8cm C.6cm D.12cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知分別得出BC，AD的長，即可得出線段CD的長．【詳解】解：∵線段AB=2cm，延長AB到C，使AC=3AB，再延長BA至D，使BD=2BC，∴BC=2AB，BD=4AB∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．故選：D．【點睛】此題主要考查了線段長度求法，根據(jù)已知得出BC與AD的長是解題關鍵．5.關于的方程的解比關于的方程的解大2，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了方程的解的定義以及一元一次方程的解法．首先解兩個方程，利用表示的值，然后根據(jù)方程的解比關于的方程的解大2，即可列方程求得的值．【詳解】解：解方程得：，解方程得，根據(jù)題意得：，解得：．故選：A．6.若關于x，y的二元一次方程組的解也是關于x，y的二元一次方程的解，則k的值是（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，和二元一次方程的解的應用，將方程組的解代入方程是解題的關鍵．【詳解】解：解方程組得：，把代入中，得：，解得：，故選：C．7.如圖，將一塊含有角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上．如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查余角定義，角度計算，平行線性質．根據(jù)題意即可算出度數(shù)，再利用平行性質即可算出本題答案．【詳解】解：如下圖所示：∵，一塊含有角的三角板，∴，∵兩個頂點放在直尺的一組對邊上，∴，∴，故選：B．8.若，且，以下結論：①；②關于x的方程的解為；③④的所有可能取值為0或2；⑤在數(shù)軸上點A、B、C表示數(shù)a，b，c，且，則線段與線段的大小關系是．其中正確結論的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷①；根據(jù)方程的解得定義判斷②；根據(jù)判斷③；分兩種情況，根據(jù)絕對值的性質判斷④；根據(jù)絕對值的幾何意義判斷⑤．【詳解】解：∵，且，∴，

∴，故①符合題意；∵，∴，∴是方程的解，故②符合題意；∵，∴，∵，∴，故③符合題意；若，；若，；∴原式的值為0，故④不符合題意；∵，，∴，∴，∵，，∴，故⑤符合題意；綜上所述，符合題意的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，一元一次方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關鍵．9.某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成任務，而且還多生產(chǎn)60件，設原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查是一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．首先理解題意，找出題中存在的等量關系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)=原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)，根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】解：設原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：，故選：B．10.如圖，長為x，寬為y的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長方形和2塊陰影長方形Ⅰ，Ⅱ．若每塊空白長方形較短的邊長為4，則陰影長方形Ⅰ，Ⅱ的周長之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圖形周長的計算，正確表示Ⅰ，Ⅱ的長和寬是求解本題的關鍵．依次表示兩個長方形的周長，再判斷．【詳解】由題意得：空白長方形較長邊等于長方形Ⅱ的較長邊，其長度，每塊空白長方形較短的邊長為4．陰影Ⅰ的長為：，寬為：∴陰影Ⅰ的周長陰影Ⅱ的長為：，寬為：陰影Ⅱ的周長，∴陰影長方形Ⅰ，Ⅱ的周長之和為：．故選：D．二．填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)11.比較大?。篲___(“<”、“=”或“>”)．【答案】>【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“兩個負數(shù)相比較時絕對值大的反而小”比較即可．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：>．12.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：________．【答案】0【解析】【分析】本題考查了化簡絕對值，整式的加減運算，根據(jù)數(shù)軸確定的大小，進而判斷的符號，即可去絕對值進行化簡，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負是解題的關鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，，，∴，故答案為：0．13.若與是同類項，則的值為____【答案】9【解析】【分析】本題考查的是同類項．由與是同類項，可得且，再把求解得到的，的值代入計算即可．【詳解】解：與是同類項，且，解得：，，，故答案：9．14.已知代數(shù)式，，若的值與y的取值無關，則x的值為______．【答案】【解析】【分析】先把A、B代入進行化簡，然后根據(jù)題意進行求解即可．【詳解】解：由題可知：；∵值與y的取值無關，∴，即．故答案為．【點睛】本題主要考查整式的加減及一元一次方程的解法，熟練掌握整式的加減及一元一次方程的解法是解題的關鍵．15.若關于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，本題可以利用未知數(shù)的系數(shù)的特點采用簡便解法，一般解法是用x表示y，代入方程組得到以y、k為未知數(shù)的方程組，然后解方程組即可．兩方程相加得，再由得出關于k的方程，解之可得k的值．【詳解】，①+②得，，所以，因為關于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，即，所以，解得，故答案為：1．16.如圖，線段上依次有D，B，E三點，其中點B為線段的中點，，若，則等于______．【答案】8【解析】【分析】先由得到，再由點B為線段的中點作答即可．【詳解】∵，∴，∴，∵點B為線段的中點，∴，故答案為8．【點睛】本題考查了與線段中點有關的計算，解題的關鍵是求出．17.如圖所示，直線，平分，平分，且，則度數(shù)是______．【答案】##116度【解析】【分析】設，，根據(jù)角平分線的定義得，，，，再根據(jù)得，，，由此可得，，然后根據(jù)可求出，據(jù)此即可求出的度數(shù)．【詳解】解：設交于點，過作，如圖：設，，平分，平分，，，，，，，，，，，，又，，，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，理解題意，準確識圖熟練掌握平行線的性質和角平分線的定義是解答此題的關鍵．18.已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是______．【答案】1119【解析】【分析】要使取得最大值，則保證兩正數(shù)之差最大，于是a＝1，d＝9，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答.【詳解】若使的值最大，則最低位數(shù)字最大為d＝9，最高位數(shù)字最小為a＝1即可，同時為使|c－d|最大，則c應最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，所以c為1，此時b只能為1，所以此數(shù)為1119，故答案為1119.【點睛】此題考查了絕對值的性質，根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進行邏輯推理是解題關鍵.19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算括號中的，然后計算乘除運算即可；（2）先計算乘方運算及小括號中的，然后計算中括號及乘除運算，最后計算加減運算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．【小問2詳解】解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】化簡得，代值得-2.【解析】【詳解】試題分析：先去括號，合并同類項，再代值計算即可.試題解析：原式===，當時，原式===.22.（列方程解應用題）兔年迎春到，正值冬去春來的時節(jié)，某商場用10600元分別以每件100元和80元的價格購進襯衫和長袖T恤共120件．（1）商場購進襯衫和長袖T恤各多少件？（2）1月底，該商場以每件180元的價格銷售了襯衫進貨量的，長袖T恤在進價的基礎上提價銷售，因款式火爆開售當天一搶而空．2月初，正值迎春大酬賓，商場發(fā)現(xiàn)有5件襯衫因損壞無法銷售于是免費贈送給員工，該商場準備將剩下的襯衫在原售價的基礎上降價銷售，要使商場銷售完這批購進的襯衫和長袖T恤正好達到盈利的預期目標，每件襯衫降價后的售價應是多少元？【答案】（1）商場購進襯衫50件，長袖T恤70件（2）107元【解析】【分析】（1）設商場購進襯衫a件，長袖T恤b件，根據(jù)“用10600元分別以每件100元和80元的價格購進襯衫和長袖T恤共120件”列出方程組，即可求解；（2）設每件襯衫降價后的售價應是m元，利用總利潤銷售單價銷售數(shù)量進貨總價，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【小問1詳解】解∶設商場購進襯衫a件，長袖T恤b件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商場購進襯衫50件，長袖T恤70件；【小問2詳解】解：設每件襯衫降價后的售價應是m元，根據(jù)題意得：解得：，答：每件襯衫降價后的售價應是107元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵足：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．23.如圖，是平角，分別是的角平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，用含和的式子表示出的度數(shù)．【答案】（1）30°（2）∠AOP（α﹣2β）【解析】【分析】（1）由平角的定義可求得∠AOC+∠COD＝110°，結合角平分線的定義可求解∠AOC的度數(shù)，即可求得∠COD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解；（2）由角平分線的定義可求得∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解．【小問1詳解】∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝70°，∴∠AOC+∠COD＝110°，∵OP是∠AOC的角平分線，∠AOP＝25°，∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，∵OQ是∠COD的角平分線，∴∠DOQ∠COD＝30°；【小問2詳解】∵OQ是∠COD的角平分線，∠QOD＝β，∴∠COD＝2∠QOD＝2β，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，∵OP是∠AOC的角平分線，∴∠AOP∠AOC（α﹣2β）．【點睛】本題主要考查角的計算，角的平分線，根據(jù)角平分線的定義求解角的關系是解題的關鍵．24.數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，請解決下面與數(shù)軸相關的問題．（1）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為12，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．找出所有符合條件的整數(shù)x，使得成立，這樣的整數(shù)是；（2）在點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為12的條件下，若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動．設運動時間為t秒（）．求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；（3）若點A表示的數(shù)，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點？（請寫出必要的求解過程）．【答案】（1）15；；3或（2）當時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為（3）秒或秒或5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求得A，B兩點之間的距離，根據(jù)線段中點的定義，即可設元列方程，求出線段的中點表示的數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義，即可分情況討論，求得使成立的整數(shù)值；（2）分別求出點P，點Q所對應的數(shù)，即可列方程求解；（3）先求出運動t秒后點P所對應的數(shù)為，點Q所對應的數(shù)為，再分三種情況討論，根據(jù)線段中點的定義，分別列方程求解．【小問1詳解】；設線段的中點表示的數(shù)為x，則，解得；對于，設點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，點P所表示的數(shù)為x，則，，，點P在點A的左側或在點B的右側，當點P在點A的左側時，，，點P所表示的數(shù)為；當點P在點B的右側時，，，點P所表示的數(shù)為3；綜上所述，點P所表示的數(shù)為3或；故答案為：15；；3或．【小問2詳解】運動t秒后點P對應的數(shù)為，點Q對應的數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，當時，P，Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為；【小問3詳解】運動秒或秒或5秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．理由如下：點A表示的數(shù)，點B與點A的距離是10，點B所表示的數(shù)是9，運動t秒后點P所對應的數(shù)為，點Q所對應的數(shù)為，①當B是的中點時，，，解得；②當P是的中點時，則，，解得；③當Q是的中點時，則，，解得；綜上所述，運動秒或秒或5秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式，一元一次方程的應用，絕對值的幾何意義，線段中點