新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第三師圖木舒克市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024年高二分班考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；共150分一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值等于（）A.2 B.C.－2 D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量滿足，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（）A.－1 B.－1或3 C.3 D.26.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為８小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.758.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，，，則取值范圍是A.(0,+∞) B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，則（）A.是奇函數(shù)B.的最小正周期是C.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D.上單調(diào)遞增10.對(duì)于定義在上函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在1,2上單調(diào)遞減，則（）A.f3=0C. D.在上單調(diào)遞減11.如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AD，，CD的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.直線與直線為異面直線B.直線與平面所成角的正弦值為C.二面角的平面角余弦值為D.過點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.抽取某校高一年級(jí)10名女生，測得她們身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：163165161157162165158155164162，據(jù)此估計(jì)該校高一年級(jí)女生身高的第25百分位數(shù)是__________.13.《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）．已知四面體為鱉臑，平面，且，若此四面體的體積為1，則其外接球的表面積為__________．14.函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和為________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.16.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．（1）求；（2）為外心，的延長線交于點(diǎn)，且，求的面積．17.某地區(qū)對(duì)初中500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，將得分分成8組（滿分150分）：，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻率；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該地的500名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）現(xiàn)從500名學(xué)生中利用分層抽樣的方法從的兩組中抽取5個(gè)人進(jìn)一步做調(diào)查問卷，再從這5個(gè)人中隨機(jī)抽取兩人，求抽取到的兩人不在同一組的概率．18.如圖1，在中，，D為的中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)E為的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.19.已知定義