四川省瀘州市龍馬潭區(qū)尹吉甫學校2023-2024學年九年級下學期開學數(shù)學試題（原卷版）

瀘州市龍馬潭區(qū)尹吉甫學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，12個小題，共36分，以下每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A.y=3(x-1)23.拋物線的頂點坐標是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）4.點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方形中，為邊上的點，連接，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，，，是上的三個點．若，則的大小為（）A B. C. D.7.一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A. B. C. D.8.已知是一元二次方程一個根，則的值是（）A B.3 C.11 D.139.一個圓錐的母線長為10，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（）A.100 B.50 C.20 D.1010.三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（）．A.8 B.8或10 C.10 D.8和1011.如圖，在中，，，，為的內切圓，則圖中陰影部分的面積為(結果保留π)()A. B. C. D.12.如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：_____．14.設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．15.如圖，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉30°到的位置，則陰影部分的面積是___________．16.如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點P是線段上一動點，點M為線段上一點，，則的最小值為______．三、本大題3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．18.化簡：19.如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．四、本大題2個小題，每小題7分，共14分．20.2023年3月，某中學發(fā)起“勞動最光榮?加油好少年”主題活動，學校團委為了了解學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取部分學生進行調查，根據(jù)調查結果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了_______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有名學生參加本次主題活動，則本次活動中該校參加“洗碗”勞動的學生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、丁兩人同時被抽中的概率．21.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．五、本大題2個題，每小題8分，共16分．22.已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)方程中有兩個不相等實數(shù)根．（2）若，是方程的兩根，，求的值．23.某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園．如圖，紀念園中心點A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4千米．有關部門計劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）六、本大題共2個小題，共24分，每小題12分．24.如圖，已知以的直角邊為直徑作交斜邊于點，連接并延長交的延長線于點，連接，點為的中點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．25.如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）點在拋物線上，當