吉林省長(zhǎng)春五十二中赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期初質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的平方根是（）A B.2 C. D.42.下列各數(shù)中，屬于科學(xué)記數(shù)法表示的有（）A. B. C. D.3.若線段，，組成直角三角形，則它們的比可能為（）A2：3：4 B.3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：74.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜36.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.7.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式中的分子、分母的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不改變 B.縮小2倍C.擴(kuò)大4倍 D.擴(kuò)大2倍8.如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（

）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.小龍?jiān)诩埳蠈懴乱唤M數(shù)字“20240222”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為__________．10.已知的平方根是的平方根是，則的平方根是__________．11.如果，那么__________．12.如圖，已知中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，、、分別表示這三個(gè)正方形的面積．若，，則______．13.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D．若，則_______．14.如圖，在長(zhǎng)方形中，，在上存在一點(diǎn)E，沿直線把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若的面積為，那么折疊的面積為__________．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（1）因式分解；（2）計(jì)算：．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.某文化用品商店用元購進(jìn)一批文具盒，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的文具盒，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的倍，但單價(jià)貴了元，結(jié)果購進(jìn)第二批文具盒用了元．求第一批購進(jìn)文具盒的單價(jià)是多少元？18.如圖，已知：，（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．19.“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？20.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）______；（2）圖1中確定一點(diǎn)D，點(diǎn)D在邊上，使；（3）在圖2中確定一點(diǎn)E，點(diǎn)E在邊上，使平分．21.“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，某村有一塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于的小路．經(jīng)測(cè)量，米，米，米，米．（1）求的長(zhǎng)；（2）求小路的長(zhǎng)．22.把完全平方公式適當(dāng)?shù)淖冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因，；所以，：所以，；得．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；.（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若2m+n=3，mn=1，則（2m-n）=_______.②若，則_______.（3）如圖，點(diǎn)C是線段B上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=4，兩正形的面積和，求圖中陰影部分面積..23.已知，在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：_______（填“”，“”或“”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．（提示：過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F）（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，若的邊長(zhǎng)為1，，則線段的長(zhǎng)__________．24.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，．E為AD邊上一點(diǎn)，．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE．