2022屆保定市重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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2022屆保定市重點(diǎn)中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣2.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.43.下列幾何體中,主視圖和俯視圖都為矩形的是(

)A. B. C. D.4.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限5.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.6.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例,正確的反例是()A.∠α=60°,∠α的補(bǔ)角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的補(bǔ)角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的補(bǔ)角∠β=80°,∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角7.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°9.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.10.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_____.①M(fèi)N=BM+DN②△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.13.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_________.14.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.15.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語(yǔ)句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫(xiě)序號(hào)).16.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)):請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫(xiě)畫(huà)法);②寫(xiě)出方案,給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程:③給出的方案不能用到圖②的方法.18.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線.(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過(guò)點(diǎn)C作直線CE,使CE⊥BC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE;(2)求證:四邊形ABCE是矩形.19.(8分)如圖,已知AD是的中線,M是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作,CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如果,求證四邊形是矩形.20.(8分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.21.(8分)計(jì)算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣122.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)(0,)且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B,C兩點(diǎn).①當(dāng)∠BAC=90°時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式;②若60°<∠BAC<120°,直接寫(xiě)出m的取值范圍.23.(12分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.24.如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.(1)求∠BCD的度數(shù).(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.2、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.3、B【解析】A、主視圖為等腰三角形,俯視圖為圓以及圓心,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,故B選項(xiàng)正確;C、主視圖,俯視圖均為圓,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、主視圖為矩形,俯視圖為三角形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.4、D【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵k<0,

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

又∵b>0時(shí),

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述,該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.5、D【解析】

畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【解析】熟記反證法的步驟,然后進(jìn)行判斷即可.

解答:解:舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確,即要舉出不符合敘述的情況;

A、∠α的補(bǔ)角∠β>∠α,符合假命題的結(jié)論,故A錯(cuò)誤;

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α,符合假命題的結(jié)論,故B錯(cuò)誤;

C、∠α的補(bǔ)角∠β<∠α,與假命題結(jié)論相反,故C正確;

D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

故選C.7、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開(kāi)口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析:依據(jù)AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根據(jù)∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.詳解:如圖,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上往下看,該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.10、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B、圓是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D、正六邊形是中心對(duì)稱圖形;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定,熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、①②③④⑤⑥⑦.【解析】

將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①;判斷出BM=DN時(shí),MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑥,根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí),取等號(hào))∴BM=DN時(shí),MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)N和點(diǎn)C重合,此時(shí),MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯(cuò)誤;∵M(jìn)N=NH=BM+DN∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點(diǎn)共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng),∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.12、2【解析】分析:首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長(zhǎng),進(jìn)而求其周長(zhǎng).詳解:解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1,∵3<第三邊的邊長(zhǎng)<9,∴第三邊的邊長(zhǎng)為1.∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.13、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析14、±1.【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.15、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.16、2.1×【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×11-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:1.111121=2.1×11-2.

故答案為:2.1×11-2.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長(zhǎng).(2)設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.【詳解】(1)解:由題意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP,∴,∴CD==8.答:該古城墻的高度為8m(2)解:答案不唯一,如:如圖,在距這段古城墻底部am的E處,用高h(yuǎn)(m)的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測(cè)量這段古城墻AB的高度,過(guò)點(diǎn)D作DCAB于點(diǎn)C.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,tanα=,∴AC=αtanα,∴AB=AC+BC=αtanα+h【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)題意作圖即可;

(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線,AD=DC,再證明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.【詳解】(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;(2)證明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCE是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)先判定,可得,再根據(jù)是的中線,即可得到,依據(jù),即可得出四邊形是平行四邊形;(2)先判定,即可得到,依據(jù),可得根據(jù)是的中線,可得,進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明:(1)是的中點(diǎn),,,,又,,,又是的中線,,又,四邊形是平行四邊形;(2),,∴,即,,又,,又是的中線,,又四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定,等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

本題涉及絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方5個(gè)考點(diǎn),先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型,解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.22、(1)(,2);(2)①y=(x-)2+2;②【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),代入即可得解;②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時(shí),當(dāng)∠BAC=120°時(shí)m的值,即可得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵將拋物線G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,∴拋物線G2:y=m(x-)2+2,∵點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2).(2)①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)D,如圖1所示.∵點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn),∴AB=AC.∵∠BAC=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴CD=AD=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).∵點(diǎn)C在拋物線G2上,∴=m(2-)2+2,解得:.②依照題意畫(huà)出圖形,如圖2所示.同理:當(dāng)∠BAC=60°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+1,);當(dāng)∠B

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