y=Asin(wx+ψ)的圖象與性質(zhì)(教師版)

的圖象與性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1)根據(jù)圖像建立解析式或根據(jù)解析式作出圖像．(2)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型．(3)利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型．【課前小練】1.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)答案：C2.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是()A．B.C.D.答案:A3.（2015高考陜西理3）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C．4.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）C.0答案:B【例題解析】考點(diǎn)一五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)+B圖像例1：（2015高考湖北理17）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，.令，解得，.由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，.由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.【考點(diǎn)定位】“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】“五點(diǎn)法”描圖：(1)的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．變式1：（2014—2015武漢重點(diǎn)中學(xué)期末聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.考點(diǎn)二：函數(shù)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，特殊點(diǎn)帶入.例2：（2015高考新課標(biāo)1理8）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．B.C．D．【答案】D變式2：函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則的值是________．變式3：已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）答案：D變式4：函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（），B.，C.，D.，答案：C考點(diǎn)三：函數(shù)的圖像變換例3：（2015高考山東理3）要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)椋砸玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.故選B.變式5：要得到的圖象，則需要把將的圖象向左平移的距離最短的單位為_(kāi)______答案:點(diǎn)評(píng)：可先換成同名再變換，也可通過(guò)波峰或波谷的位置關(guān)系變式6：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度答案：C考點(diǎn)四：型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4：函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）寫出的最小正周期及圖中的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

變式7：已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為.求的解析式；當(dāng)時(shí)，求的值域.答案：1）2）考點(diǎn)五：型函數(shù)的應(yīng)用舉例例5：為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系；(2)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？變式8：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)，返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.1710.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米。Ⅰ）如果該船是旅游船，1:00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽視進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣的原因該船必須在10:00之前離開(kāi)港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽視出港所需時(shí)間）？【課后練習(xí)】1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是A.B.C.D.答案：D2.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是()A． B．C． D．答案：D3.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0,）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能是（）A.B.C.D.答案：A4．將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0)則ω的最小值是（）B.1D.2答案：D5.（2015高考安徽理10）已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用；2.函數(shù)值的大小比較.6.（2015高考湖南理9)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像