初中數(shù)學(xué)+實際問題與一元一次方程(6)工程問題++課件+人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

5.3實際問題與一元一次方程(6)——工程問題1.

工程問題中的基本關(guān)系：工作總量＝

×

．(注意：若沒給出具體的

工作總量，則視工作總量為1)

例1

甲、乙兩人共需加工370個零件，甲與乙一起加工了4h后，再由

甲單獨加工了6h完成任務(wù)，已知甲比乙每小時少加工5個零件，求甲、乙

每小時各加工多少個零件．設(shè)甲每小時加工

x

個零件．工作時間

工作效率

工作效率工作時間工作總量甲

?

?

?乙

?

?

?解：依題意，得10

x

＋4(

x

＋5)＝370.解得

x

＝25.所以25＋5＝30(個)．答：甲每小時加工零件25個，乙每小時加工零件30個．x

10

10

x

＋5

4

4(

x

＋5)

2.

挖一條長3000m的水渠，甲隊每天比乙隊多挖100m，一開始

甲、乙兩隊分別從兩頭同時施工，4天后甲隊另有任務(wù)，余下的由乙隊單

獨挖了5天完工，求甲、乙兩隊每天各挖多少米．解：設(shè)甲隊每天挖

xm，則乙隊每天挖(

x

－100)m.依題意，得4

x

＋(4＋5)(

x

－100)＝3000.解得

x

＝300.所以300－100＝200(m)．答：甲隊每天挖300m，乙隊每天挖200m.例2

一項工作，甲單獨做8天可以完成，乙單獨做4天可以完成，現(xiàn)

在甲先做2天，剩下的工作由乙繼續(xù)完成，乙還需要多少天可以完成這項

工作？

答：乙還需要3天可以完成這項工作．3.

(2024·安徽模擬)某水果加工基地加工一批水果，原計劃8天完成任

務(wù)，在完成一半任務(wù)時，受天氣降溫的影響，每天加工的水果比原計劃

少5噸，最后完成全部任務(wù)用了10天．問該水果加工基地加工的這批水果

一共有多少噸？

答：該水果加工基地加工的這批水果一共有120噸．例3

一項工作，甲單獨做需3小時完成，乙單獨做需4小時完成，

甲、乙合作1小時后，剩余的部分由乙單獨完成還需幾小時？設(shè)還需

xh. 工作效率工作時間工作總量甲

?

?

?乙

?

?

?

x

＋1

4.

繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完

成．現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的由甲、乙兩人合

繡．再繡多少天可以完成這件作品？

答：再繡4天可以完成這件作品．

1．

某工程隊派出大、小汽車共17輛去運75噸沙子，大汽車每輛每次

可運沙子5噸，小汽車每輛每次可運沙子3噸，這些汽車恰好能一次運完

這批沙子．問大汽車有多少輛？解：設(shè)大汽車有

x

輛．由題意，得5

x

＋3(17－

x

)＝75.解得

x

＝12.答：大汽車有12輛．2．

(2024·西安模擬)隨著中國傳統(tǒng)文化的復(fù)興，漢服拍照打卡逐漸成

為年輕人最喜愛的活動之一，各個漢服店的漢服供不應(yīng)求．某制衣廠接

到一批漢服的生產(chǎn)任務(wù)，漢服店要求6天內(nèi)完成．若工廠安排12位工人縫

制，則6天后剩余80套漢服未縫制；若安排16位工人縫制，則恰好提前一

天完成任務(wù)．假設(shè)工人們每天縫制的漢服數(shù)量相同，問每位工人每天可

以縫制多少套漢服？解：設(shè)每位工人每天可以縫制

x

套漢服．由題意，得12×6

x

＋80＝16×(6－1)

x

.解得

x

＝10.答：每位工人每天可以縫制10套漢服．3．

一件工作，甲單獨做需20小時完成，乙單獨做需12小時完成，現(xiàn)

在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需幾小時

完成？

解得

x

＝6.答：剩下的部分需6小時完成．

4．

一個倉庫有一批貨物，一批工人負責(zé)運走這批貨物，如果增加1

名工人，則30天可以運完，如果增加2名工人，則24天可以運完，如果增

加3名工人，則

?天可以運完．20

5．

某社區(qū)計劃鋪一條東西走向的柏油路．甲工程隊負責(zé)這條道路的

鋪設(shè)，他們從西頭開始鋪，計劃6天內(nèi)完成．第一天鋪了全長的6%，第

二天鋪的比第一天的2倍少60米，此時還剩下全長的87%沒鋪．(1)若用線段圖1表示前兩天進度情況，請將線段圖上的信息補充完

整，寫出圖中

x

所表示的實際意義，并求出它的值；①

?解：(1)①

x

表示道路總長．由題意，得6%

x

＋2×6%

x

－60＋87%

x

＝

x

.整理，得0.06

x

＋0.12

x

－60＋0.87

x

＝

x

.解得

x

＝1200.0.12

x

－60

(2)為按時完成鋪路任務(wù)，從第三天開始，甲工程隊加快速度，同時

乙工程隊加入鋪路，從東頭開始鋪．兩隊的進展情況如線段圖2所示，請

根據(jù)線段圖提出一個問題并進行解答．(2)提出的問題：加速后甲工程隊每天鋪多少米？解答如下：6%×1200＋2×6%×1200－60＝156(米)．由題意，得156＋(6－2)

y

＋(6－2)(

y

＋75)＝1200.整理，得8

y

＝744.解得

y

＝93.答：加速后甲工程隊每天鋪93米．課后作業(yè)

A．

乙隊單獨做需要8天完成B．

D處代表的代數(shù)式為(+)xC．

A處代表的實際意義：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，剩下的甲乙兩隊合作5天完成D2．

某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)了5個零

件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60個零件，

問原計劃生產(chǎn)多少個零件？

解得x＝780.答：原計劃生產(chǎn)780個零件．3．

【人教七上P134練習(xí)T1改編】甲、乙兩個工程隊共同承接了某地

“燃氣壁掛爐注水”任務(wù)．若甲隊單獨施工需20天完成，乙隊單獨施工需

30天完成．(1)甲、乙兩隊合作需要幾天完成？

答：甲、乙兩隊合作需要12天完成．(2)若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合作，還需要幾天完成？

答：剩下部分由兩隊合作，還需要9天完成．

4．

課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦

廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需4天，徒弟單

獨完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)兩人合作需要

?天完成；(2)李老師讓各位同學(xué)補充條件和問題，其中一個同學(xué)補充如下：現(xiàn)

由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各完成

工作量計算報酬，那么該如何分配？2.4

答：師傅和徒弟各分225元．5．

杰克船長在駕駛船的過程中發(fā)現(xiàn)一個漏洞，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了

一些水，假設(shè)水以均勻速度進入船內(nèi)．如果有12個人淘水，3小時可以淘

完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完．求17人幾小時可