湖南省長沙市2025屆高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁，共4頁一、單選題210天最高氣溫的第80百分位數(shù)是()A．15B．21C．21.55．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a9=14，a2=-3，則S8=()6．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)=2cos1圖象的對稱中心的是()7．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與平面ABCD所成的角為α,AC1與AB1所成的角為β,則下列關(guān)系一定成立的是()8．已知曲線C:y4=a2x2(a>0)與直線y=2x+4有3個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)A、B是曲線C上關(guān)于y軸對稱的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩定點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸正半軸上若AB-AM-BN為定值，則該定值為()A．8B．16C．-8第2頁，共4頁二、多選題A．22B．2410．方程x2+2sinθ.y2=1所表示的曲線可能是().A．雙曲線B．拋物線C．橢圓D．圓11．如圖，正八面體E—ABCD—F的每一個(gè)面都是正三角形，并且四邊形ABCD，四邊形BEDF，四邊形AECF都是正方形，若正方形ABCD的邊長為2cm，則() C．正八面體E—ABCD—F的外接球的表面積為8πcm2三、填空題 r2 r13．已知(1+2x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第8項(xiàng)，則n=.14．已知函數(shù)>0，若f且x1—x2的最大值為5，則實(shí)數(shù)a的值為.四、解答題(1)求A；(2)若a=1，求VABC面積的最大值.第3頁，共4頁線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF1的周長為8，△MF1F2的最大面積為·.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)b>1，是否存在x軸上的定點(diǎn)P，使得△PMN的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.17．如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，VABC為等邊三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四邊形A1ACC1為菱形，上A1AC=60o,AB=2,F為BB1的中點(diǎn).(2)求直線FC與平面A1FC1所成角的正弦值.18．中國首個(gè)海外高鐵項(xiàng)目——雅萬高鐵全線長142.3千米，共設(shè)有哈利姆站、卡拉旺站、帕達(dá)拉朗站、德卡伯爾站4個(gè)車站.在運(yùn)營期間，鐵路公司隨機(jī)選取了100名乘客的乘車記錄，統(tǒng)計(jì)分析，得到下表（單位：人下車站上車站卡拉旺站帕達(dá)拉朗站德卡魯爾站總計(jì)哈利姆站52040卡拉旺站2030帕達(dá)拉朗站3030總計(jì)53065用頻率代替概率，根據(jù)上表解決下列問題：第4頁，共4頁(1)在運(yùn)營期間，從卡拉旺站上車的乘客中任選3人，設(shè)這3人到德卡魯爾站下車的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；(2)已知A地處在哈利姆站與卡拉旺站之間，A地居民到哈利姆站乘車的概率為0.4，到卡拉旺站乘車的概率為0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下車）.在高鐵離開卡拉旺站時(shí)，求從哈利姆站上車的乘客來自A地的概率與從卡拉旺站上車的乘客來自A地的概率的比值.19．牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個(gè)方程f(x)=0的其中一個(gè)根r在x=x0的附近，如圖所示，然后在點(diǎn)x0,fx0))處作f(x)的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，用x1代替x0重復(fù)上面的過程得到x2；一直繼續(xù)下去，得到x0，x1，x2，??,xn．從圖形上我們可以看到x1較x0接近r，x2較x1接近r，等等．顯然，它們會(huì)越來越逼近r．于是，求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求xn，若設(shè)精度為ε,則把首次滿足xn—xn1<ε的xn稱為