遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。UB)=?！敬鸢浮緿 xxx?1x?1【答案】DA、有最小值?2B、有最大值?2C、有最小值2D、有最大值2【答案】B≤?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=?1時(shí)取等號(hào)，故選B。4．若不等式ax2?x?c>0的解集為則函數(shù)y=cx2?x?a的圖像可以為。【答案】C【解析】由題可得?1和是方程ax2?x?c=0的兩個(gè)根，且a<0，由韋達(dá)定理得且，解得a=?2、c=?1，【答案】B6．已知集合M={x|x2?3x+2=0}、集合N={x|x2?ax+3a?5=0}，若MUN=M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為【答案】C當(dāng)時(shí)，有=0，解得a=2，間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏A、不變B、變小C、變大【答案】CA、a<4B、a<5C、a>3D、a>4【答案】Cmin，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知a>b、c>d>0，則。22abA、a?d>b?cB、ac>bdC、ac>bcD、22abdc【答案】ACC選項(xiàng)，∵a>b、c2>0，∴ac2>bc2，對(duì)，D選項(xiàng)，當(dāng)a=?1、b=?2、c=2、d=1時(shí)不滿足，錯(cuò)，10．若關(guān)于x的不等式x2?2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值可以是。【答案】BC【解析】函數(shù)f(x)=x2?2x+m，圖像拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值，不等式x2?2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)為0、1、2，11．已知a、b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b=16，則下列判斷正確的是。C、a+b的最小值為6?3D、+的最小值為【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，∵16=ab+2a+b≥ab+22ab，即ab+22ab?16≤0，解得?42≤即0<ab≤8，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，即a=2、b=4時(shí)取等號(hào)，∴ab的最大值為8，對(duì)，B選項(xiàng)，由16=ab+2a+b得b=當(dāng)且僅當(dāng)2(a+1)=時(shí)，即a=2、b=4時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，對(duì)，C選項(xiàng)，由16=ab+2a+b得b=當(dāng)且僅當(dāng)a+1=，即a=3?1、b=3時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)，當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+2，即a=32?1、b=32?2時(shí)取等號(hào)，對(duì)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有人。【解析】贊成A的人數(shù)為=24，贊成B的人數(shù)為24+3=27，設(shè)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有x+1+27?x+x+24?x=40，解得x=18。點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)韋恩圖求解集合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力14．正實(shí)數(shù)a、b滿足：a2?b2=2，且+<c，則的取值范圍（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）令，有a2?a2.t2=2，則a2=>0，則1?t2>0，解得0<t<1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解15本小題滿分13分）已知全集U=R，集合A=、集合B=（1）若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題q是命題p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2+2?a=0恒成立，∴a2+2>a，（1）若A∩B≠?,則有a2+2≤2或a≥3，解得a=0或a≥3，∴a≤2且a2+2≥3，解得a≤?1或1≤a≤2，（1）解關(guān)于x的不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0（m∈R（2）若不等式(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0（m∈R）對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。【解析】（1）(m+1)x2?2mx+m?1≥0，當(dāng)m+1=0時(shí)，即m=?1時(shí)，原不等式可化為2x?2≥0，解得x≥1，當(dāng)m+1≠0時(shí)，即m=?1時(shí)，原不等式可化為[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0，3分當(dāng)m+1>0時(shí)，即m>?1時(shí)，≥0，∵當(dāng)m+1<0時(shí)，即m<?1時(shí)，≤0，∵（2）(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0，即m.(x2?x+1)≥?x2?x+1，∴m≥?1+?1對(duì)于一切t∈恒成立，（2）如圖所示，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米?，F(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一D點(diǎn)應(yīng)選在何處？當(dāng)時(shí)，窗框的面積S取得最大值，此時(shí)y=即當(dāng)x=y時(shí)，窗戶能夠透過(guò)最多的光線；7分則只有點(diǎn)D選在線段AB上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)|AD|=x（千米），鐵路噸千米運(yùn)費(fèi)3a，公路噸千米運(yùn)費(fèi)5a，從B到C的總費(fèi)用為y，令則有t+3x=5·i400+x2，兩邊同時(shí)平方并整理得：16x2?6tx+10000?t2=0，這時(shí)t最小，y也最小，即當(dāng)D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省。15分（1）已知全集U=R，集合A={x|x2?x?6<0}、集合B={x|x2+2x?8>0}、集合C={x|x2?4tx+3t2<0}，且當(dāng)t=0時(shí)，C=?,不合符題意，舍去，5分當(dāng)t<0時(shí)，C=(3t，t)，不合符題意，舍去，（2）設(shè)函數(shù)y=x2+(m?1)x+1，①若y=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，Δ=(m?1)2?4=0，即m2?2m?3=(m?3)(m+1)=0，解得m=?1或m=3，當(dāng)m=?1時(shí)，原不等式可化為x2?2x+1=(x?1)2=0，解得x=1，符合要求，可取，當(dāng)m=3時(shí)，原不等式可化為x2+2x+1=(x+1)2=0，解得x=?1，不符合要求，舍去，11分②若y=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，Δ=(m?1)2?4>0，即m2?2m?3=(m?3)(m+1)>0，解得m<?1或m>3，則只需f(2)=22+2(m?1)+1<0，解得m<?,符合要求，可取，則只需對(duì)稱軸且f=22+2解得?3<m<1且m≥?,又m<?1或m>3，≤m<?1，16分（2）若集合A={x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且T=A，求證：x4=3x2；24}，x1<x2<x3<x4，且T=A，又∵0<x3?x2<x4?x2<x4?x1，∴x3?x2=x2、x4?x2=x3，=2x2，x4=x2+x3=3x2，此時(shí)x4?x3=x2滿足題意，∴x4=3x2；7