PID算法和控制知識簡介

PID算法和控制知識簡介PID控制的概念介紹概述當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。

這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。

PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。

PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為

u(t)=kp(e((t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt)式中積分的上下限分別是0和t

因此它的傳遞函數(shù)為：G(s)=U(s)/E(s)=kp(1+1/(TI*s)+TD*s)

其中kp為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)[編輯本段]基本用途它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp，Ti和Td）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。

首先，PID應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時(shí)變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣PID就可控制了。

其次，PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)Kp，Ti和Td可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新整定。

第三，PID控制器在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子。

在工廠，總是能看到許多回路都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問題的困擾。PID參數(shù)自整定就是為了處理PID參數(shù)整定這個(gè)問題而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的PID控制器已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的PID控制器控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：

如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過程中插入一個(gè)測試信號。這個(gè)方法會(huì)引起擾動(dòng)，所以基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。

如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。

因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制器經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動(dòng)計(jì)算PID參數(shù)。

PID在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。

雖然有這些缺點(diǎn)，PID控制器是最簡單的有時(shí)卻是最好的控制器[編輯本段]現(xiàn)實(shí)意義目前工業(yè)自動(dòng)化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個(gè)重要標(biāo)志。同時(shí)，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個(gè)階段。智能控制的典型實(shí)例是模糊全自動(dòng)洗衣機(jī)等。自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。一個(gè)控制系統(tǒng)包括控制器、傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、輸入輸出接口。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)，加到被控系統(tǒng)上；控制系統(tǒng)的被控量，經(jīng)過傳感器，變送器，通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)，其傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。電加熱控制系統(tǒng)的傳感器是溫度傳感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，有各種各樣的PID控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器(intelligentregulator)，其中PID控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)。有利用PID控制實(shí)現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實(shí)現(xiàn)PID控制功能的可編程控制器(PLC)，還有可實(shí)現(xiàn)PID控制的PC系統(tǒng)等等。可編程控制器(PLC)是利用其閉環(huán)控制模塊來實(shí)現(xiàn)PID控制，而可編程控制器(PLC)可以直接與ControlNet相連，如Rockwell的PLC-5等。還有可以實(shí)現(xiàn)PID控制功能的控制器，如Rockwell的Logix產(chǎn)品系列，它可以直接與ControlNet相連，利用網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)其遠(yuǎn)程控制功能。

1、開環(huán)控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng)(open-loopcontrolsystem)是指被控對象的輸出(被控制量)對控制器(controller)的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。

2、閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制系統(tǒng)(closed-loopcontrolsystem)的特點(diǎn)是系統(tǒng)被控對象的輸出(被控制量)會(huì)反送回來影響控制器的輸出，形成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負(fù)反饋(NegativeFeedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負(fù)反饋，又稱負(fù)反饋控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，眼睛便是傳感器，充當(dāng)反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后作出各種正確的動(dòng)作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋回路，也就成了一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)。另例，當(dāng)一臺(tái)真正的全自動(dòng)洗衣機(jī)具有能連續(xù)檢查衣物是否洗凈，并在洗凈之后能自動(dòng)切斷電源，它就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3、階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)是指將一個(gè)階躍輸入（stepfunction）加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差?？刂葡到y(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準(zhǔn)、快三個(gè)字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性(stability)，一個(gè)系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的；準(zhǔn)是指控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(Steady-stateerror)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差；快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時(shí)間來定量描述。

4、PID控制的原理和特點(diǎn)

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-stateerror）。

積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

5、PID控制器的參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

在實(shí)際調(diào)試中，只能先大致設(shè)定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。

對于溫度系統(tǒng)：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3

對于流量系統(tǒng)：P（%）40--100，I（分）0.1--1

對于壓力系統(tǒng)：P（%）30--70，I（分）0.4--3

對于液位系統(tǒng)：P（%）20--80，I（分）1--5

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查

先是比例后積分，最后再把微分加

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳

曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降

曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來

動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長

理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低[編輯本段]PID控制實(shí)現(xiàn)1．PID的反饋邏輯

各種變頻器的反饋邏輯稱謂各不相同，甚至有類似的稱謂而含義相反的情形。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以所選用變頻器的說明書介紹為準(zhǔn)。所謂反饋邏輯，是指被控物理量經(jīng)傳感器檢測到的反饋信號對變頻器輸出頻率的控制極性。例如中央空調(diào)系統(tǒng)中，用回水溫度控制調(diào)節(jié)變頻器的輸出頻率和水泵電機(jī)的轉(zhuǎn)速。冬天制熱時(shí)，如果回水溫度偏低，反饋信號減小，說明房間溫度低，要求提高變頻器輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速，加大熱水的流量；而夏天制冷時(shí)，如果回水溫度偏低，反饋信號減小，說明房間溫度過低，可以降低變頻器的輸出頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速．減少冷水的流量。由上可見，同樣是溫度偏低，反饋信號減小，但要求變頻器的頻率變化方向卻是相反的。這就是引入反饋邏輯的原由。幾種變頻器反饋邏輯的功能選擇見表1。

2．打開PID功能

要實(shí)現(xiàn)閉環(huán)的PID控制功能，首先應(yīng)將PID功能預(yù)置為有效。具體方法有兩種：一是通過變頻器的功能參數(shù)碼預(yù)置，例如，康沃CVF-G2系列變頻器，將參數(shù)H-48設(shè)為O時(shí)，則無PID功能；設(shè)為1時(shí)為普通PID控制；設(shè)為2時(shí)為恒壓供水PID。二是由變頻器的外接多功能端子的狀態(tài)決定。例如安川CIMR-G7A系列變頻器，如圖1所示，在多功能輸入端子Sl-S10中任選一個(gè)，將功能碼H1-01～H1-10(與端子S1-S10相對應(yīng))預(yù)置為19，則該端子即具有決定PI[)控制是否有效的功能，該端子與公共端子SC“ON”時(shí)無效，“OFF”時(shí)有效。應(yīng)注意的是．大部分變頻器兼有上述兩種預(yù)置方式，但有少數(shù)品牌的變頻器只有其中的一種方式。

在一些控制要求不十分嚴(yán)格的系統(tǒng)中，有時(shí)僅使用PI控制功能、不啟動(dòng)D功能就能滿足需要，這樣的系統(tǒng)調(diào)試過程比較簡單。

3．目標(biāo)信號與反饋信號

欲使變頻系統(tǒng)中的某一個(gè)物理量穩(wěn)定在預(yù)期的目標(biāo)值上，變頻器的PID功能電路將反饋信號與目標(biāo)信號不斷地進(jìn)行比較，并根據(jù)比較結(jié)果來實(shí)時(shí)地調(diào)整輸出頻率和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。所以，變頻器的PID控制至少需要兩種控制信號：目標(biāo)信號和反饋信號。這里所說的目標(biāo)信號是某物理量預(yù)期穩(wěn)定值所對應(yīng)的電信號，亦稱目標(biāo)值或給定值；而該物理量通過傳感器測量到的實(shí)際值對應(yīng)的電信號稱為反饋信號，亦稱反饋量或當(dāng)前值。PID控制的功能示意圖見圖2。圖中有一個(gè)PID開關(guān)?？赏ㄟ^變頻器的功能參數(shù)設(shè)置使PID功能有效或無效。PID功能有效時(shí)，由PID電路決定運(yùn)行頻率；PID功能無效時(shí)，由頻率設(shè)定信號決定運(yùn)行頻率。PID開關(guān)、動(dòng)作選擇開關(guān)和反饋信號切換開關(guān)均由功能參數(shù)的設(shè)置決定其工作狀態(tài)。

4．目標(biāo)值給定

如何將目標(biāo)值(目標(biāo)信號)的命令信息傳送給變頻器，各種變頻器選擇了不同的方法，而歸結(jié)起來大體上有如下兩種方案：一是自動(dòng)轉(zhuǎn)換法，即變頻器預(yù)置PID功能有效時(shí)，其開環(huán)運(yùn)行時(shí)的頻率給定功能自動(dòng)轉(zhuǎn)為目標(biāo)值給定．如表2中的安川CIMR-G7A與富士P11S變頻器。二是通道選擇法，如表2中的康沃CVF-G2、森蘭SB12和普傳P17000系列變頻器。

以上介紹了目標(biāo)信號的輸入通道，接著要確定目標(biāo)值的大小。由于目標(biāo)信號和反饋信號通常不是同一種物理量。難以進(jìn)行直接比較，所以，大多數(shù)變頻器的目標(biāo)信號都用傳感器量程的百分?jǐn)?shù)來表示。例如，某儲(chǔ)氣罐的空氣壓力要求穩(wěn)定在1．2MPa，壓力傳感器的量程為2MPa，則與1．2MPa對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為60％，目標(biāo)值就是60％。而有的變頻器的參數(shù)列表中，有與傳感器量程上下限值對應(yīng)的參數(shù)，例如富士P11S變頻器，將參數(shù)E40(顯示系數(shù)A)設(shè)為2，即壓力傳感器的量程上限2MPa：參數(shù)E41(顯示系數(shù)B)設(shè)為0，即量程下限為0，則目標(biāo)值為1．2。即壓力穩(wěn)定值為1．2MPa。目標(biāo)值即是預(yù)期穩(wěn)定值的絕對值。

5．反饋信號的連接

各種變頻器都有若干個(gè)頻率給定輸入端，在這些輸入端子中，如果已經(jīng)確定一個(gè)為目標(biāo)信號的輸入通道，則其他輸入端子均可作為反饋信號的輸入端?？赏ㄟ^相應(yīng)的功能參數(shù)碼選擇其中的一個(gè)使用。比較典型的幾種變頻器反饋信號通道選擇見表3。

6．P、I、D參數(shù)的預(yù)置與調(diào)整

(1)比例增益P

變頻器的PID功能是利用目標(biāo)信號和反饋信號的差值來調(diào)節(jié)輸出頻率的，一方面，我們希望目標(biāo)信號和反饋信號無限接近，即差值很小，從而滿足調(diào)節(jié)的精度：另一方面，我們又希望調(diào)節(jié)信號具有一定的幅度，以保證調(diào)節(jié)的靈敏度。解決這一矛盾的方法就是事先將差值信號進(jìn)行放大。比例增益P就是用來設(shè)置差值信號的放大系數(shù)的。任何一種變頻器的參數(shù)P都給出一個(gè)可設(shè)置的數(shù)值范圍，一般在初次調(diào)試時(shí)，P可按中間偏大值預(yù)置．或者暫時(shí)默認(rèn)出廠值，待設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)再按實(shí)際情況細(xì)調(diào)。

(2)積分時(shí)間

如上所述．比例增益P越大，調(diào)節(jié)靈敏度越高，但由于傳動(dòng)系統(tǒng)和控制電路都有慣性，調(diào)節(jié)結(jié)果達(dá)到最佳值時(shí)不能立即停止，導(dǎo)致“超調(diào)”，然后反過來調(diào)整，再次超調(diào)，形成振蕩。為此引入積分環(huán)節(jié)I，其效果是，使經(jīng)過比例增益P放大后的差值信號在積分時(shí)間內(nèi)逐漸增大(或減小)，從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時(shí)間I太長，又會(huì)當(dāng)反饋信號急劇變化時(shí)，被控物理量難以迅速恢復(fù)。因此，I的取值與拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)有關(guān)：拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較小時(shí)，積分時(shí)間應(yīng)短些；拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較大時(shí)，積分時(shí)間應(yīng)長些。

(3)微分時(shí)間D

微分時(shí)間D是根據(jù)差值信號變化的速率，提前給出一個(gè)相應(yīng)的調(diào)節(jié)動(dòng)作，從而縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，克服因積分時(shí)間過長而使恢復(fù)滯后的缺陷。D的取值也與拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)有關(guān)：拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較小時(shí)，微分時(shí)間應(yīng)短些；反之，拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較大時(shí)，微分時(shí)間應(yīng)長些。

(4)P、I、D參數(shù)的調(diào)整原則

P、I、D參數(shù)的預(yù)置是相輔相成的，運(yùn)行現(xiàn)場應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行如下細(xì)調(diào)：被控物理量在目標(biāo)值附近振蕩，首先加大積分時(shí)間I，如仍有振蕩，可適當(dāng)減小比例增益P。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復(fù)，首先加大比例增益P，如果恢復(fù)仍較緩慢，可適當(dāng)減小積分時(shí)間I，還可加大微分時(shí)間D。PID控制基本定義

當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。

這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。

PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。

PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為(最下)

它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp，Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。

首先，PID應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時(shí)變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣PID就可控制了。

其次，PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新整定。

第三，PID控制器在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子。

在工廠，總是能看到許多回路都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問題的困擾。PID參數(shù)自整定就是為了處理PID參數(shù)整定這個(gè)問題而產(chǎn)生的。現(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的PID控制器已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的PID控制器控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：

如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過程中插入一個(gè)測試信號。這個(gè)方法會(huì)引起擾動(dòng)，所以基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。

如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。

因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制器經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動(dòng)計(jì)算PID參數(shù)。

但仍不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)：

PID在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。

雖然有這些缺點(diǎn)，PID控制器是最簡單的有時(shí)卻是最好的控制器。典型PID控制源程序

這是一個(gè)比較典型的PID處理程序,在使用單片機(jī)作為控制cpu時(shí),請稍作簡化,具體的PID參數(shù)必須由具體對象通過實(shí)驗(yàn)確定。由于單片機(jī)的處理速度和ram資源的限制,一般不采用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算,而將所有參數(shù)全部用整數(shù),運(yùn)算

到最后再除以一個(gè)2的N次方數(shù)據(jù)（相當(dāng)于移位）,作類似定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算,可大大提高運(yùn)算速度,根據(jù)控制精度的不同要求,當(dāng)精度要求很高時(shí),注意保留移位引起的“余數(shù)”,做好余數(shù)補(bǔ)償。這個(gè)程序只是一般常用pid算法的基本架構(gòu),沒有包含輸入輸出處理部分。

=====================================================================================================*/

#include

#include

/*====================================================================================================

PIDFunction

ThePID(比例、積分、微分)functionisusedinmainlycontrolapplications.PIDCalcperformsoneiterationofthePIDalgorithm.

WhilethePIDfunctionworks,mainisjustadummyprogramshowingatypicalusage.

=====================================================================================================*/

typedefstructPID{

doubleSetPoint;//設(shè)定目標(biāo)Desiredvalue

doubleProportion;//比例常數(shù)ProportionalConst

doubleIntegral;//積分常數(shù)IntegralConst

doubleDerivative;//微分常數(shù)DerivativeConst

doubleLastError;//Error[-1]

doublePrevError;//Error[-2]

doubleSumError;//SumsofErrors

}PID;

/*====================================================================================================

PID計(jì)算部分

=====================================================================================================*/

doublePIDCalc(PID*pp,doubleNextPoint)

{

doubledError,

Error;

Error=pp->SetPoint-NextPoint;//偏差

pp->SumError+=Error;//積分

dError=pp->LastError-pp->PrevError;//當(dāng)前微分

pp->PrevError=pp->LastError;

pp->LastError=Error;

return(pp->Proportion*Error//比例項(xiàng)

+pp->Integral*pp->SumError//積分項(xiàng)

+pp->Derivative*dError//微分項(xiàng)

);

}

/*====================================================================================================

InitializePIDStructure

=====================================================================================================*/

voidPIDInit(PID*pp)

{

memset(pp,0,sizeof(PID));

}

/*====================================================================================================

MainProgram

=====================================================================================================*

doublesensor(void)//DummySensorFunction

{

return100.0;

}

voidactuator(doublerDelta)//DummyActuatorFunction

{}

voidmain(void)

{

PIDsPID;//PIDControlStructure

doublerOut;//PIDResponse(Output)

doublerIn;//PIDFeedback(Input)

PIDInit(&sPID);//InitializeStructure

sPID.Proportion=0.5;//SetPIDCoefficients

sPID.Integral=0.5;

sPID.Derivative=0.0;

sPID.SetPoint=100.0;//SetPIDSetpoint

for(;;){//MockUpofPIDProcessing

rIn=sensor();//ReadInput

rOut=PIDCalc(&sPID,rIn);//PerformPIDInteration

actuator(rOut);//EffectNeededChanges

}PID控制中的比例調(diào)節(jié)基本原理

一、連續(xù)比例調(diào)節(jié)

比例的符號為P，凡比例式調(diào)節(jié)的儀表，均應(yīng)有一合適（如5%）的比例帶，比例帶的含義是使儀表的輸出從最大改變到最小時(shí)，所需輸入信號的變化量占儀表全量程的百分比。比例帶設(shè)置得越小，相等的輸入信號變化量可使輸出有更大的改變，反之亦然。

比例帶的作用是使儀表的調(diào)節(jié)輸出與設(shè)定偏差之間有一段逆向的、幾近線性特性的調(diào)節(jié)區(qū)域，在比例帶內(nèi)，輸入信號的連續(xù)增加將使儀表的調(diào)節(jié)輸出成比例地連續(xù)下降，直至輸入增加到比例帶的上限值時(shí)，信鋪的輸出降低為零。

連續(xù)調(diào)節(jié)儀表的輸出方式一般可分為可控硅移相觸發(fā)方式和可逆電機(jī)驅(qū)動(dòng)電感式調(diào)壓器方式，前者使用壽命長，應(yīng)用越來越廣泛，但有射頻干擾，如不加處理易對電網(wǎng)產(chǎn)生污染。后者使用壽命短，比較笨重，除了有特殊要求的場合外，一般已很少采用。

二、時(shí)間比例調(diào)節(jié)

與上述連續(xù)比例式調(diào)節(jié)相比，時(shí)間比例式調(diào)節(jié)的差別在于其對負(fù)載的調(diào)節(jié)是用脈寬調(diào)制方式，以改變單位時(shí)間（即周期）內(nèi)平均加熱功率的方式來實(shí)現(xiàn)的。如果一個(gè)1000瓦的電爐在30秒鐘周期內(nèi)通電15秒鐘，斷電15秒鐘，那么在這個(gè)周期內(nèi)，電爐實(shí)際得到的加熱功率為50%，即500瓦。依次類推，就可以用簡單的繼電器觸點(diǎn)通與斷之間的時(shí)間比值，即用改變“接通”與“關(guān)斷”二者占空比的辦法，模擬輸出具有相當(dāng)分辯率的連續(xù)量。由于多數(shù)情況下被控對象有較大的熱容量，幾十秒鐘的通斷周期不會(huì)表現(xiàn)在被控對象的溫度速變上，因此有很寬的應(yīng)用范圍。

時(shí)間比例調(diào)節(jié)故又稱作斷續(xù)式比例調(diào)節(jié)。

在用半導(dǎo)體固態(tài)繼電器或可控硅作2秒鐘左右短周期的時(shí)間比例調(diào)節(jié)的系統(tǒng)中，由于周期的縮短，其實(shí)際調(diào)節(jié)效果與連續(xù)比例調(diào)節(jié)已幾乎無差別，且具有無噪音，長壽命的特點(diǎn)，過零觸發(fā)型還有無電源污染等優(yōu)點(diǎn)，故應(yīng)用已越來越廣泛。

時(shí)間比例調(diào)節(jié)的基本原理

當(dāng)實(shí)際溫度進(jìn)入儀表的下比例帶時(shí)，繼電器即開始周期性地釋放、吸合，靠改變吸與放的時(shí)間之比值來改變加熱負(fù)載上的平均加熱功率，從而改變溫度的目的。吸放的時(shí)間同設(shè)定值與測量值的偏差成正比，即偏差越大，單位時(shí)間（即吸放周期T）內(nèi)吸合時(shí)間越長，反之越短；當(dāng)偏差為零時(shí)，吸放時(shí)間相等；而出現(xiàn)負(fù)偏差時(shí)，吸合時(shí)間比釋放時(shí)間短，直至測量值到達(dá)比例帶上限，繼電器不再吸合，負(fù)載上無輸出。繼電器的吸合與否一般由儀表面板上的輸出指示燈來表示，點(diǎn)亮表示吸合，熄滅表示斷開。

繼電器吸合時(shí)間T1和釋放時(shí)間T2之和為時(shí)間比例的周期。而吸合時(shí)間T1與周期T之比為時(shí)間比值ρ。

當(dāng)測量值小于比例帶下限時(shí)，負(fù)載上的電壓為90%以上，當(dāng)進(jìn)入比例帶后，負(fù)載上的加熱電壓逐漸下降，當(dāng)測量值達(dá)到比例帶上限時(shí)，加熱電壓降至供電電壓的5%以下。

與位式調(diào)節(jié)相比，時(shí)間比例式調(diào)節(jié)對負(fù)載的調(diào)節(jié)是由偏差決定、連續(xù)改變輸出量的大小這一方式去實(shí)現(xiàn)的，因此調(diào)節(jié)結(jié)果的波動(dòng)較小。在有擾動(dòng)時(shí)，被控對象能很快趨向平穩(wěn)。在比例帶值合適的情況下，不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的振蕩現(xiàn)象。

比例調(diào)節(jié)的靜差

比例或時(shí)間比例調(diào)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后，其實(shí)際溫度值與設(shè)定溫度值之間有時(shí)會(huì)有一個(gè)偏差，即調(diào)節(jié)的結(jié)果值與設(shè)置的目標(biāo)值之間有一差值，專業(yè)上稱之為“靜差”，靜差一般為數(shù)攝氏度，可正可負(fù)。靜差的大小和方向取決于全輸出時(shí)加熱功率的高低、環(huán)境溫度或電網(wǎng)電壓的改變和比例帶的大小等多種原因。

注：比例或時(shí)間比例調(diào)節(jié)的儀表不適用于制冷及空調(diào)系統(tǒng)。

比例、積分、微分（PID）調(diào)節(jié)

PID是比例（P）、積分（I）、微分（D）作用的簡稱，儀表的比例帶在系統(tǒng)調(diào)節(jié)中所起的作用已在前面的比例式儀表中闡述，不再重復(fù)。PID參數(shù)整定方法

啟動(dòng)PID參數(shù)自整定程序，可自動(dòng)計(jì)算PID參數(shù)，自整定成功率95%，少數(shù)自整定不成功的系統(tǒng)可按以下方法調(diào)PID參數(shù)。

P參數(shù)設(shè)置

如不能肯定比例調(diào)節(jié)系數(shù)P應(yīng)為多少，請把P參數(shù)先設(shè)置大些（如30%），以避免開機(jī)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，運(yùn)行后視響應(yīng)情況再逐步調(diào)小，以加強(qiáng)比例作用的效果，提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，以既能快速響應(yīng)，又不出現(xiàn)超調(diào)或振蕩為最佳。

I參數(shù)設(shè)置

如不能肯定積分時(shí)間參數(shù)I應(yīng)為多少，請先把I參數(shù)設(shè)置大些（如1800秒），(I>3600時(shí)，積分作用去除)系統(tǒng)投運(yùn)后先把P參數(shù)調(diào)好，爾后再把I參數(shù)逐步往小調(diào)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)，以系統(tǒng)能快速消除靜差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而不出現(xiàn)超調(diào)振蕩為最佳。

D參數(shù)設(shè)置

如不能肯定微分時(shí)間參數(shù)D應(yīng)為多少，請先把D參數(shù)設(shè)置為O，即去除微分作用，系統(tǒng)投運(yùn)后先調(diào)好P參數(shù)和I參數(shù)，P、I確定后,再逐步增加D參數(shù),加微分作用，以改善系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，以系統(tǒng)不出現(xiàn)振蕩為最佳，（多數(shù)系統(tǒng)可不加微分作用）。PID過程控制探討

在自動(dòng)化過程控制中，無論是過去的直接數(shù)字控制DDC、設(shè)定值控制SPC，到微芯片可編程調(diào)節(jié)器和DDZ-S系列智能儀表，還是現(xiàn)在的PLC、DCS等控制系統(tǒng)中，我們都能很容易找到PID過程控制的影子。

一、引言

工業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，對過程控制提出了新的挑戰(zhàn)，過去的現(xiàn)場基地式儀表已不能完全滿足生產(chǎn)的需要。隨著電子、計(jì)算機(jī)、通訊、故障診斷、冗余校驗(yàn)和圖形顯示等技術(shù)的高速發(fā)展，給工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)工具的完善創(chuàng)造了條件。人們一直試圖利用改變一些對生產(chǎn)過程影響的種種擾動(dòng)，以控制目標(biāo)值的恒定，PID控制理論從此應(yīng)運(yùn)而生。在自動(dòng)化過程控制中，無論是過去的直接數(shù)字控制DDC、設(shè)定值控制SPC，到微芯片可編程調(diào)節(jié)器和DDZ-S系列智能儀表，還是現(xiàn)在的PLC、DCS等控制系統(tǒng)中，我們都能很容易找到PID過程控制的影子。

在生產(chǎn)過程中，PID工作基理：由于來自外界的各種擾動(dòng)不斷產(chǎn)生，要想達(dá)到現(xiàn)場控制對象值保持恒定的目的，控制作用就必須不斷的進(jìn)行。若擾動(dòng)出現(xiàn)使得現(xiàn)場控制對象值(以下簡稱被控參數(shù))發(fā)生變化，現(xiàn)場檢測元件就會(huì)將這種變化記錄并傳送給PID控制器，改變過程變量值(以下簡稱PV值)，經(jīng)變送器送至PID控制器的輸入端，并與其給定值(以下簡稱SP值)進(jìn)行比較得到偏差值(以下簡稱e值)，調(diào)節(jié)器按此偏差并以我們預(yù)先設(shè)定的整定參數(shù)控制規(guī)律(將在第三節(jié)PID算法中詳細(xì)推導(dǎo)與分析)發(fā)出控制信號，去改變調(diào)節(jié)器的開度，使調(diào)節(jié)器的開度增加或減少，從而使現(xiàn)場控制對象值發(fā)生改變，并趨向于給定值(SP值)，以達(dá)到控制目的。

例:窯頭重油換向室油*供油流量PID控制系統(tǒng)示意圖。

二、PID被控參數(shù)的選定

選擇被控參數(shù)是控制方案設(shè)計(jì)中的重要一環(huán)，對于節(jié)能、環(huán)保、穩(wěn)定生產(chǎn)、改善勞動(dòng)條件、提高產(chǎn)品的產(chǎn)、質(zhì)量等都具有決定性的意義。若被控參數(shù)選擇不當(dāng)，則無論組成什么樣的控制系統(tǒng)，選用多么先進(jìn)的過程檢測控制設(shè)備，均不會(huì)達(dá)到預(yù)期的控制效果。因此掌握被控參數(shù)的選定方法是從事自動(dòng)化工程人員必修的一門課。

因?yàn)橛绊懣刂茖ο笾底兓臄_動(dòng)很多，并非所有擾動(dòng)都必須加以控制，所以正確選定被控參數(shù)，顯得尤為重要。選擇被控參數(shù)要根據(jù)生產(chǎn)工藝要求，深入分析生產(chǎn)工藝過程，找出對產(chǎn)品的產(chǎn)、質(zhì)量、安全生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、環(huán)境保護(hù)等具有決定性作用，能較好反映工藝生產(chǎn)狀態(tài)變化的參數(shù)，這些參數(shù)又是人工控制難以滿足要求，或操作十分緊張、勞動(dòng)強(qiáng)度很大，客觀上要求進(jìn)行自動(dòng)控制的參數(shù)，作為被控參數(shù)。

被控參數(shù)的選擇一般有兩種方法，一是選擇能直接反映生產(chǎn)過程中產(chǎn)品產(chǎn)、質(zhì)量又易于測量的參數(shù)作為被控參數(shù)的稱為直接參數(shù)法。如：在金彪主線上大窯玻璃液位控制系統(tǒng)中，直接選用玻璃液位作為直接參數(shù)，因?yàn)橐何贿^高過低均會(huì)給錫槽610t/d的拉引量帶來不穩(wěn)定的因素，直接與產(chǎn)品的質(zhì)量有關(guān)。

當(dāng)選擇直接參數(shù)有因難時(shí)，如：直接參數(shù)檢測很困難或根本無法利用現(xiàn)行的儀器進(jìn)行檢測，可以選擇那些能間接反映產(chǎn)品產(chǎn)、質(zhì)量又與直接參數(shù)有線性單值函數(shù)對應(yīng)關(guān)系、易于測量的參數(shù)作為被控參數(shù)，這樣的方法稱為間接參數(shù)法。例如：氣保空分系統(tǒng)中精餾塔是利用空氣中各組份在一定的壓力、不同的溫度點(diǎn)下，其揮發(fā)度不同，將空氣分離出較純氮?dú)獾脑O(shè)備。精餾過程要求出塔氮?dú)赓|(zhì)量達(dá)到規(guī)定的小于或等于3PPm的純度，并希望在額定生產(chǎn)負(fù)荷下，盡可能地節(jié)省能源。按照直接參數(shù)法，我們應(yīng)該選擇塔頂餾出物或塔頂回流液的濃度作為被控參數(shù)，因?yàn)樗茏钪苯拥胤从钞a(chǎn)品的質(zhì)量。但是，目前對成分的測量尚有一定的技術(shù)難度，于是一般采用氧化鋯微氣量分析儀中氧化鋯濃差電池原理測量氧化鋯與被測物質(zhì)產(chǎn)生的電勢與濃度有單值函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的特性來反映被測物質(zhì)的濃度作為被控參數(shù)。

應(yīng)當(dāng)指出，直接參數(shù)或間接參數(shù)的選擇并不是唯一的，更不是隨意的，要通過對過程特性進(jìn)行深入分析，才能做出的正確選擇。

下面是選取被控參數(shù)的一般原則，希望對讀者有所幫助：

1、選擇對產(chǎn)品的產(chǎn)、質(zhì)量、安全生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)動(dòng)作和環(huán)境保護(hù)具有決定性作用的、可直接測量的工藝參數(shù)作為被控參數(shù)。

2、當(dāng)不能用直接參數(shù)作為被控參數(shù)時(shí)，應(yīng)該選擇一個(gè)與直接參數(shù)有線性單值函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的間接參數(shù)作為被控參數(shù)。

3、被控參數(shù)必須具有足夠高的靈敏度。

4、被控參數(shù)的選取，必須考慮工藝過程的合理性和所用儀表的性能。

三、PID算法

在過程控制中，PID控制器，一直是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器；PID控制也一直是眾多控制方法中應(yīng)用最為普遍的控制算法，PID算法的計(jì)算過程與輸出值(OUT)有著直接函數(shù)關(guān)系，因此想進(jìn)一步了解PID控制器，必須首先熟悉PID算法，這也是筆者為什么在下面的內(nèi)容里大費(fèi)周章討論這個(gè)問題的原因所在。

PID控制器調(diào)節(jié)輸出，是為了保證偏差值(e值)為零，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。這里的偏差(e)是給定值(SP)和過程變量值(PV)的差。PID控制原理基于下面的算式：

輸出M(t)是比例項(xiàng)(P)、積分項(xiàng)(I)、微分項(xiàng)(D)的函數(shù)。

M(t)=KC*e+KC*+Minitial+KC*TD*(1-1)

為了讓計(jì)算機(jī)能處理這個(gè)PID算法，我們必須把這個(gè)連續(xù)算式離散化成為周期采樣偏差算式，才能計(jì)算調(diào)節(jié)輸出值(以下簡稱OUT值)。將積分與微分項(xiàng)分別改寫成差分方程，可得：

(1-2)=e(1)+e(2)+…………+e(k);

(1-3)=[e(k)-e(k-1)]/T。

T是離散采樣周期

將上(1-2)和(1-3)式代入輸出項(xiàng)函數(shù)(1-1)式，可得數(shù)字偏差算式(1-4)為：

Mn=KC*en+KC*+Minitial+KC**(en-en-1)(1-4)

輸出=比例項(xiàng)+積分項(xiàng)+微分項(xiàng)

(1-1)與(1-4)式中：

M(t)：回路輸出(時(shí)間函數(shù))

Mn：第n次采樣時(shí)刻,PID回路輸出的計(jì)算值(OUT值)

T：采樣周期(或控制周期)

Minitial：PID回路輸出初始值

Kc：PID回路增益

TI：積分項(xiàng)的比例常數(shù)

TD：微分項(xiàng)的比例常數(shù)

en：在第n次采樣時(shí)刻的偏差值(en=SPn-PVn)

en-1：在第n-1次采樣時(shí)刻的偏差值(也稱偏差前項(xiàng))

從這個(gè)數(shù)字偏差算式可以看出；

比例項(xiàng)是：當(dāng)前誤差采樣的函數(shù)。

積分項(xiàng)是：從第一個(gè)采樣周期到當(dāng)前采樣周期所有誤差項(xiàng)的函數(shù)。

微分項(xiàng)是：當(dāng)前誤差采樣和前一次誤差采樣的函數(shù)。

在這里需要說明的是：我們在積分項(xiàng)中可以不保存所有誤差項(xiàng)，因?yàn)楸４嫠姓`差項(xiàng)會(huì)占用較大的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)單元，所以我們通常從第一次誤差采樣開始，我們利用每一次偏差采樣都會(huì)計(jì)算出的輸出值的特點(diǎn)，在以后的輸出值計(jì)算時(shí)只需保存偏差前項(xiàng)和積分項(xiàng)前值。利用計(jì)算機(jī)的處理的周期重復(fù)性，我們就可以根據(jù)我們剛才推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式計(jì)算出下一次積分項(xiàng)值。因此我們可以簡化上述的數(shù)字偏差算式(1-4)為：

Mn=KC*en+KC*en+MX+KC**(en-en-1)(1-5)

CPU(計(jì)算機(jī)中央芯片)實(shí)際計(jì)算中使用的是(1-5)簡化算式的改進(jìn)比例項(xiàng)、積分項(xiàng)、微分項(xiàng)和的形式計(jì)算PID輸出的。

改進(jìn)型算式是：

Mn=MPn+MIn+MDn(1-6)

輸出=比例項(xiàng)+積分項(xiàng)+微分項(xiàng)

(1-5)和(1-6)式中：

Mn：第n次采樣時(shí)刻,PID回路輸出的計(jì)算值(OUT值)

MPn：第n次采樣時(shí)刻的比例項(xiàng)

MIn：第n次采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)

MDn：第n次采樣時(shí)刻的微分項(xiàng)

T：采樣周期(或控制周期)

MX：PID回路積分前項(xiàng)

Kc：PID回路增益

TI：積分項(xiàng)的比例常數(shù)

TD：微分項(xiàng)的比例常數(shù)

en：在第n次采樣時(shí)刻的偏差值(en=SPn-PVn)

en-1：在第n-1次采樣時(shí)刻的偏差值(en-1=SPn-1-PVn-1)(也稱偏差前項(xiàng))

下面我們就根據(jù)(1-5)與(1-6)的對應(yīng)關(guān)系單獨(dú)分析一下各子項(xiàng)中各值的關(guān)系

3.1比例項(xiàng)(MPn)：

比例項(xiàng)MP是增益(Kc)和偏差(e)的乘積。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求比例項(xiàng)算式為：

MPn=Kc*(SPn-PVn)(2-1)

式中：

MPn：第n次采樣時(shí)刻比例項(xiàng)的值

Kc：PID回路增益

SPn：第n次采樣時(shí)刻的給定值

PVn：第n次采樣時(shí)刻的過程變量值

從式(2-1)中，SP和PV都是已知量，因此影響輸出值OUT在比例項(xiàng)中只有回路增益Kc。不難看出比例項(xiàng)值的大小與回路增益大小成比例系數(shù)關(guān)系。根據(jù)P控制規(guī)律，在比例項(xiàng)中我們只要合理的設(shè)定Kc的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MPn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)幅度。

3.2積分項(xiàng)(MIn)：

積分項(xiàng)值MI與偏差和成正比。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求積分項(xiàng)算式為：

MIn=Kc*(SPn-PVn)+MX(2-2)

式中：

MIn：第n次采樣時(shí)刻積分項(xiàng)的值

Kc：PID回路增益

T：采樣周期(或控制周期)

TI：積分時(shí)間常數(shù)

SPn：第n次采樣時(shí)刻的給定值

PVn：第n次采樣時(shí)刻的過程變量值

MX：第n-1采樣時(shí)刻的積分項(xiàng)(積分前項(xiàng))

在CPU每次計(jì)算出MIn之后，都要用MIn值去更新MX，MX的初值通常在第一次計(jì)算輸出以前被設(shè)置為為Minitial(初值)，這也就是Minitial為什么會(huì)在(1-5)式未執(zhí)行掃描到(1-6)式執(zhí)行掃描后變?yōu)镸X的原因。

從式(2-2)中我們可以看出，積分項(xiàng)包括給定值SP、過程變量值PV、增益Kc、控制周期T、積分時(shí)間常數(shù)TI、積分前項(xiàng)MX。而SP、PV、Kc(已在比例項(xiàng)中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)、MX(上一次積分已算出)都是已知量，因此影響輸出值OUT在積分項(xiàng)中只有積分時(shí)間常數(shù)TI。不難看出積分項(xiàng)值的大小與位于積分算式分母位置的積分時(shí)間常數(shù)TI大小成反比系數(shù)關(guān)系。也就是說，在有積分項(xiàng)參與輸出調(diào)節(jié)控制的時(shí)候，積分時(shí)間常數(shù)設(shè)置越大，積分項(xiàng)作用輸出值就越小，反之增大。根據(jù)I控制規(guī)律，在積分項(xiàng)中我們只要合理的設(shè)定TI的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MIn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)幅度。

在這里又涉及到采樣周期選取的問題，采樣周期是計(jì)算機(jī)重新掃描各現(xiàn)場參數(shù)值變化的時(shí)間間隔，控制周期是重新計(jì)算輸出的時(shí)間間隔，在不考慮計(jì)算機(jī)CPU運(yùn)算速度的情況下，采樣周期與控制周期通常認(rèn)為是同一描述。在實(shí)際工業(yè)過程控制中，采樣、控制周期越短，調(diào)節(jié)控制的品質(zhì)就越好。但盲目、無止境追求較短的采樣周期，不僅使計(jì)算機(jī)的硬件開支(如：A/D、D/A的轉(zhuǎn)換速度與CPU的運(yùn)算速度)增加，而且由于現(xiàn)行的執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如：電動(dòng)類調(diào)節(jié)閥)的響應(yīng)速度較低，過短的采樣周期并不能有效的提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因此我們必須從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)兩方面綜合考慮采樣頻率的選取。

選取采樣周期時(shí)，有下面幾個(gè)因素可供讀者參考：

1、采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對象的擾動(dòng)周期。

2、采樣周期應(yīng)比對象的時(shí)間常數(shù)小得多，否則所采樣得到的值無法反映瞬間變化的過程值。

3、考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。如果采用的執(zhí)行器的響應(yīng)速度較慢，那么盲目的要求過短的采樣周期將失去意義。

4、對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)。在計(jì)算機(jī)速度允許的情況下，采樣周期短，調(diào)節(jié)品質(zhì)好。

5、性能價(jià)格比。從控制性能來考慮，希望采樣周期短。但計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度，以及A/D和D/A的轉(zhuǎn)換速度要相應(yīng)地提高，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的費(fèi)用增加。

6、計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量。如果控制的回路較多，計(jì)算量又特別大，則采樣要加長；反之，可以將采樣周期縮短。

綜上分析可知：采樣周期受很多因素的影響，當(dāng)然也包括一些相互矛盾的，必須根據(jù)實(shí)際情況和主要的要求作出較為折衷的選擇。筆者在實(shí)際過程控制中得出以下經(jīng)驗(yàn)(僅供讀者參考)：如：流量1～2S，壓力2～3S，溫度1.5～4S，液位5～8S等。

3.2微分項(xiàng)(MDn)：

微分項(xiàng)值MD與偏差的變化成正比。因?yàn)槠?e)是給定值(SP)與過程變量值(PV)之差(en=SPn-PVn)。根據(jù)(1-5)與(1-6)式中對應(yīng)關(guān)系可得CPU執(zhí)行的求微分項(xiàng)算式為：

MDn=KC**{(SPn-PVn)-(SPn-1-PVn-1)}(2-3)

為了避免給定值變化引起微分項(xiàng)作用的跳變，通常在定義微分項(xiàng)算式時(shí)，采用假定給定值不變，即：SPn=SPn-1。這樣可以用過程變量的變化替代偏差的變化，計(jì)算算式可改進(jìn)為：

MDn=KC**(PVn-PVn-1)(2-4)

(2-3)與(2-4)式中：

MDn：第n次采樣時(shí)刻微分項(xiàng)的值

Kc：PID回路增益

T：采樣周期(或控制周期)

TD：積分時(shí)間常數(shù)

SPn：第n次采樣時(shí)刻的給定值

PVn：第n次采樣時(shí)刻的過程變量值

SPn-1：第n-1次采樣時(shí)刻的給定值

PVn-1：第n-1次采樣時(shí)刻的過程變量值

式(2-4)中參與控制的變量或常量有增益Kc、微分時(shí)間常數(shù)TD、控制周期T、第n次采樣時(shí)刻的過程變量值PVn、第n-1次采樣時(shí)刻的過程變量值PVn-1。而PVn、PVn-1、Kc(已在比例項(xiàng)中設(shè)定)、T(根據(jù)設(shè)備性能參照確定)都是已知量，因此影響輸出值OUT在微分項(xiàng)中只有微分時(shí)間常數(shù)TD。在式中不難看出，1、為了計(jì)算第n次的微分項(xiàng)值，必須保存第n-1次過程變量值參與下一次計(jì)算，而不是偏差。當(dāng)在第一次掃描周期開始的時(shí)候，PID控制器會(huì)初始化PVn=PVn-1。2、微分項(xiàng)值的大小與位于微分算式分子位置的積分時(shí)間常數(shù)TD大小成比例系數(shù)關(guān)系。也就是說，在有微分項(xiàng)參與輸出調(diào)節(jié)控制的時(shí)候，微分時(shí)間常數(shù)設(shè)置越大，與Kc乘積就會(huì)越大，從而微分項(xiàng)作用輸出值就越大，反之變小，因此微分的設(shè)定一定要謹(jǐn)慎，設(shè)置不當(dāng)很容易引起輸出值的跳變。根據(jù)D控制規(guī)律，在積分項(xiàng)中我們只要合理的設(shè)定TD的大小，就能因根據(jù)采樣偏差e值的變化規(guī)律改變MDn，從而影響Mn來控制調(diào)節(jié)開度。

四、控制器P、I、D項(xiàng)的選擇

在實(shí)際過程控制中，為使現(xiàn)場過程值在較理想的時(shí)間內(nèi)跟定SP值，如何確定選用何種控制或控制組合來滿足現(xiàn)場控制的需要顯得十分重要。根據(jù)前面的對PID算法的分析，下面將常用的各種控制規(guī)律的控制特點(diǎn)簡單歸納一下：

1、比例控制規(guī)律P：采用P控制規(guī)律能較快地克服擾動(dòng)的影響，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩(wěn)定在一個(gè)理想的數(shù)值，不良的結(jié)果是雖較能有效的克服擾動(dòng)的影響，但有余差出現(xiàn)。它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、控制要求不高、被控參數(shù)允許在一定范圍內(nèi)有余差的場合。如：金彪公用工程部下設(shè)的水泵房冷、熱水池水位控制；油泵房中間油罐油位控制等。

2、比例積分控制規(guī)律(PI)：在工程中比例積分控制規(guī)律是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。積分能在比例的基礎(chǔ)上消除余差，它適用于控制通道滯后較小、負(fù)荷變化不大、被控參數(shù)不允許有余差的場合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號*的重油流量控制系統(tǒng)；油泵房供油管流量控制系統(tǒng)；退火窯各區(qū)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)等。

3、比例微分控制規(guī)律(PD)：微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，有著顯著效果。因此，對于控制通道的時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大的場合，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小動(dòng)態(tài)偏差等可選用比例微分控制規(guī)律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說明一點(diǎn)，對于那些純滯后較大的區(qū)域里，微分項(xiàng)是無能為力，而在測量信號有噪聲或周期性振動(dòng)的系統(tǒng)，則也不宜采用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。

4、例積分微分控制規(guī)律(PID)：PID控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場合。如溫度控制、成分控制等。

鑒于D規(guī)律的作用，我們還必須了解時(shí)間滯后的概念，時(shí)間滯后包括容量滯后與純滯后。其中容量滯后通常又包括：測量滯后和傳送滯后。測量滯后是檢測元件在檢測時(shí)需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應(yīng)較慢產(chǎn)生的一種滯后。而傳送滯后則是在傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等設(shè)備產(chǎn)生的一種控制滯后。純滯后是相對與測量滯后的，在工業(yè)上，大多的純滯后是由于物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機(jī)動(dòng)作到核子液位儀檢測需要很長的一段時(shí)間。

總之，控制規(guī)律的選用要根據(jù)過程特性和工藝要求來選取，決不是說PID控制規(guī)律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場合都采用是不明智的。如果這樣做，只會(huì)給其它工作增加復(fù)雜性，并給參數(shù)整定帶來困難。當(dāng)采用PID控制器還達(dá)不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級控制、前饋控制、大滯后控制等。

五、利用整定參數(shù)來選擇PID控制規(guī)律

在前面講到PID控制規(guī)律的選擇，如何在中整定參數(shù)中關(guān)閉或打開PID控制規(guī)律成了我們應(yīng)該了解的問題。在許多控制系統(tǒng)中，我們有時(shí)只需要一種或兩種回路控制規(guī)律就可以滿足生產(chǎn)工藝的需要，如P、PI、PD、PID等類型。根據(jù)我們推導(dǎo)的數(shù)字偏差算式(1-5)，我們可以得出以下結(jié)論：

A、如果不要積分參與控制，可以把積分時(shí)間TI設(shè)為無窮大。但積分項(xiàng)還是不可能為零，這是因?yàn)檫€有初期Minitial的存在。

B、如果不要微分參與控制，可以把微分時(shí)間TD設(shè)為零。

C、如果不要比例參與控制，但需要積分或積分微分參與控制，可以把增益設(shè)為零。在增益為零的情況下，CPU在計(jì)算積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的時(shí)候，會(huì)把增益置為1.0。

六、PID手、自動(dòng)控制方式

在現(xiàn)場控制回路中，我們有時(shí)會(huì)出現(xiàn)擾動(dòng)的強(qiáng)變引起現(xiàn)場過程值的跳變，如果這時(shí)采用了I控制規(guī)律，要消除這個(gè)擾動(dòng)，會(huì)使得調(diào)節(jié)時(shí)間過長、過慢，這時(shí)就需要人為的進(jìn)行干預(yù)。PID控制器在這方面設(shè)置了一個(gè)使能位0或1，0指手動(dòng)控制，1為PID參與調(diào)節(jié)，也就是”自動(dòng)”與”手動(dòng)”的說法。當(dāng)PID運(yùn)算不被執(zhí)行的時(shí)，我們稱之為”手動(dòng)”方式，PID運(yùn)算參與控制稱為”自動(dòng)”方式。當(dāng)這個(gè)使能位發(fā)生從0到1的正跳變時(shí)，PID會(huì)按照預(yù)先設(shè)置的控制規(guī)律進(jìn)行一系列的動(dòng)作，使PID從手動(dòng)方式無擾動(dòng)地切換到自動(dòng)方式，為了能使手動(dòng)方式無擾動(dòng)切換到自動(dòng)方式，PID會(huì)執(zhí)行以下操作：

1、置過程變量值PV=給定值SP，在未人為改變SP值之前，SP持恒定。

2、置過程變量前值PVn-1=過程變量現(xiàn)值PVn

需要說明的是：CPU在啟動(dòng)或從STOP方式轉(zhuǎn)化到RUN的方式時(shí)，使能位的默認(rèn)值是為1的。當(dāng)RUN狀態(tài)存在，人為使使能位變?yōu)?，PID是不會(huì)自行將使能位變?yōu)?，不會(huì)自行的切換到自動(dòng)方式。也就是說，要想再次使PID參與控制，需人為將使能位置1。例如：在ABBFreelance2000digivis操作員站中PID控制面板上，手、自動(dòng)用M(man)、A(auto)標(biāo)示，當(dāng)從M轉(zhuǎn)為A時(shí)，PID工作，PID將過程變量值PV置于設(shè)定值SP值，并保持PV跟蹤SP值；當(dāng)從A轉(zhuǎn)為M時(shí)，PID停止工作，系統(tǒng)會(huì)將輸出值OUTn-1賦予OUTn，并保持OUT不變，SP值跟蹤PV值。

七、PID的最佳整定參數(shù)的選定

PID的最佳整定參數(shù)一般包括Kc、TI、TD等三個(gè)常用的控制參數(shù)，準(zhǔn)確有效的選定PID的最佳整定參數(shù)是關(guān)于PID控制器是否有效的關(guān)鍵部分，如何在實(shí)際生產(chǎn)中找到這些合適的參數(shù)呢?現(xiàn)行的方法有很多種，如：動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法、穩(wěn)定邊界法、阻尼振蕩法、現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)整定法、極限環(huán)自整定法等。鑒于浮法玻璃24時(shí)不間斷性生產(chǎn)特點(diǎn)，采用現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)整定法會(huì)達(dá)到一個(gè)較好的控制效果。

現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)整定法是人們在長期工作工程實(shí)踐中，從各種控制規(guī)律對系統(tǒng)控制質(zhì)量的影響的定性分析總結(jié)出來的一種行之有效、并得到廣泛應(yīng)用的工程整定方法。在現(xiàn)場整定過程中，我們要保持PID參數(shù)按先比例，后積分，最后微分的順序進(jìn)行，在觀察現(xiàn)場過程值PV的趨勢曲線的同時(shí)，慢慢的改變PID參數(shù)，進(jìn)行反復(fù)湊試，直到控制質(zhì)量符合要求為止。

在具體整定中，我們通常先關(guān)閉積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，將TI設(shè)置為無窮大、TD設(shè)置為零，使其成為純比例調(diào)節(jié)。初期比例度按經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)定，根據(jù)PV曲線，再慢慢的整定比例控制比例度，使系統(tǒng)達(dá)到4：1衰減振蕩的PV曲線，然后，再加積分作用。在加積分作用之前，應(yīng)將比例度加大為原來的1.2倍左右。將積分時(shí)間TI由大到小的調(diào)整，真到系統(tǒng)再次得到4：1的衰減振蕩的PV曲線為止。若需引入微分作用，微分時(shí)間按TD=(1/3～1/4)TI計(jì)算，這時(shí)可將比例度調(diào)到原來數(shù)值或更小一些，再將微分時(shí)間由小到大調(diào)整，直到PV曲線達(dá)到滿意為止。有一點(diǎn)需要注意的是：在湊試過程中，若要改變TI、TD時(shí)，應(yīng)保持的比值不變。

在找到最佳整定參數(shù)之前，要對PV值曲線進(jìn)行走勢分析，判斷擾動(dòng)存在的變化大小，再慢慢的進(jìn)行湊試。如果經(jīng)過多次乃找不到最佳整定參數(shù)或參數(shù)無法達(dá)到理想狀態(tài)，而生產(chǎn)工藝又必須要求較為準(zhǔn)確，那就得考慮單回路PID控制的有效性，是否應(yīng)該選用更復(fù)雜的PID控制。

值得注意的是：PID最佳整定參數(shù)確定后，并不能說明它永遠(yuǎn)都是最佳的，當(dāng)由外界擾動(dòng)的發(fā)生根本性的改變時(shí)，我們就必須重新根據(jù)需要再進(jìn)行最佳參數(shù)的整定。它也是保證PID控制有效的重要環(huán)節(jié)。

八、結(jié)束語

金彪玻璃高新生產(chǎn)線上采用了大量的PID參與控制，在安全、節(jié)能、環(huán)保、穩(wěn)定生產(chǎn)、改善勞動(dòng)條件、提高產(chǎn)品的產(chǎn)、質(zhì)量等方面都有著功不可沒的重要地位。筆者也在實(shí)際單回路PID參數(shù)整定過程中，采用以上的方法，收到較為理想的控制狀態(tài)。

在生產(chǎn)過程中的單回路PID過程控制理論中，上面所談到的內(nèi)容只是其中的較為重要的部分，還有應(yīng)用于高精準(zhǔn)場合的一些細(xì)節(jié)問題沒有涉及到。只要認(rèn)真揣摩其中的意思，再努力多觀察、多思考、多實(shí)踐、多動(dòng)手，找準(zhǔn)PID控制的有效方法不是很難。由于筆者知識水平有限，研究的深度不夠，有差錯(cuò)的地方還望讀者不吝指正。常用的PID參數(shù)整定方法有哪些

確定控制器參數(shù)數(shù)字PID控制器控制參數(shù)的選擇，可按連續(xù)-時(shí)間PID參數(shù)整定方法進(jìn)行。在選擇數(shù)字PID參數(shù)之前，首先應(yīng)該確定控制器結(jié)構(gòu)。對允許有靜差（或穩(wěn)態(tài)誤差）的系統(tǒng)，可以適當(dāng)選擇P或PD控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內(nèi)。對必須消除穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，應(yīng)選擇包含積分控制的PI或PID控制器。一般來說，PI、PID和P控制器應(yīng)用較多。對于有滯后的對象,往往都加入微分控制。選擇參數(shù)控制器結(jié)構(gòu)確定后，即可開始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，要根據(jù)受控對象的具體特性和對控制系統(tǒng)的性能要求進(jìn)行。工程上，一般要求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量?。辉诓煌蓴_作用下，能保證被控量在給定值；當(dāng)環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)能保持穩(wěn)定，等等。這些要求，對控制系統(tǒng)自身性能來說，有些是矛盾的。我們必須滿足主要的方面的要求，兼顧其他方面，適當(dāng)?shù)卣壑蕴幚?。PID控制器的參數(shù)整定，可以不依賴于受控對象的數(shù)學(xué)模型。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過實(shí)驗(yàn)來確定，通過試湊，或者通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式來確定。常用的方法，采樣周期選擇，實(shí)驗(yàn)湊試法實(shí)驗(yàn)湊試法是通過閉環(huán)運(yùn)行或模擬，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響，反復(fù)湊試參數(shù)，直至出現(xiàn)滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制參數(shù)。整定步驟實(shí)驗(yàn)湊試法的整定步驟為"先比例，再積分，最后微分"。（1）整定比例控制將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。（2）整定積分環(huán)節(jié)若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將步驟（1）中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。（3）整定微分環(huán)節(jié)若經(jīng)過步驟（2），PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法擴(kuò)充臨界比例度法實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法調(diào)整PID參數(shù)的方法中較常用的是擴(kuò)充臨界比例度法,其最大的優(yōu)點(diǎn)是，參數(shù)的整定不依賴受控對象的數(shù)學(xué)模型，直接在現(xiàn)場整定、簡單易行。擴(kuò)充比例度法適用于有自平衡特性的受控對象，是對連續(xù)-時(shí)間PID控制器參數(shù)整定的臨界比例度法的擴(kuò)充。整定步驟擴(kuò)充比例度法整定數(shù)字PID控制器參數(shù)的步驟是：（1）預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期TS。一般說TS應(yīng)小于受控對象純延遲時(shí)間的十分之一。（2）用選定的TS使系統(tǒng)工作。這時(shí)去掉積分作用和微分作用，將控制選擇為純比例控制器，構(gòu)成閉環(huán)運(yùn)行。逐漸減小比例度，即加大比例放大系數(shù)KP，直至系統(tǒng)對輸入的階躍信號的響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩（穩(wěn)定邊緣），將這時(shí)的比例放大系數(shù)記為Kr,臨界振蕩周期記為Tr。（3）選擇控制度。控制度，就是以連續(xù)-時(shí)間PID控制器為基準(zhǔn)，將數(shù)字PID控制效果與之相比較。通常采用誤差平方積分做為控制效果的評價(jià)函數(shù)。定義控制度采樣周期TS的長短會(huì)影響采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的品質(zhì)，同樣是最佳整定，采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)要低于連續(xù)-時(shí)間控制系統(tǒng)。因而，控制度總是大于1的，而且控制度越大，相應(yīng)的采樣-數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的品質(zhì)越差。控制度的選擇要從所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求出發(fā)。（4）查表確定參數(shù)。根據(jù)所選擇的控制度，查表3一2，得出數(shù)字PID中相應(yīng)的參數(shù)TS,KP,TI和TD。（5）運(yùn)行與修正。將求得的各參數(shù)值加入PID控制器,閉環(huán)運(yùn)行,觀察控制效果,并作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以獲得比較滿意的效果。PID參數(shù)自整定方法綜述摘要:PID控制是迄今為止在過程控制中應(yīng)用最為廣泛的控制方法。文章綜述了PID參數(shù)自整定方法，并對將來的發(fā)展進(jìn)行了討論。關(guān)鍵詞：PID控制；參數(shù)整定；自整定PID調(diào)節(jié)器從問世至今已歷經(jīng)了半個(gè)多世紀(jì)，在這幾十年中，人們?yōu)樗陌l(fā)展和推廣作出了巨大的努力，使之成為工業(yè)過程控制中主要的和可靠的技術(shù)工具。即使在微處理技術(shù)迅速發(fā)展的今天，過程控制中大部分控制規(guī)律都未能離開PID，這充分說明PID控制仍具有很強(qiáng)的生命力。PID控制中一個(gè)至關(guān)重要的問題，就是控制器三參數(shù)（比例系數(shù)、積分時(shí)間、微分時(shí)間）的整定。整定的好壞不但會(huì)影響到控制質(zhì)量，而且還會(huì)影響到控制器的魯棒性。此外，現(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中存在著名目繁多的不確定性，這些不確定性能造成模型參數(shù)變化甚至模型結(jié)構(gòu)突變，使得原整定參數(shù)無法保證系統(tǒng)繼續(xù)良好的工作，這時(shí)就要求PID控制器具有在線修正參數(shù)的功能，這是自從使用PID控制以來人們始終關(guān)注的重要問題之一。本文在介紹PID參數(shù)自整定概念的基礎(chǔ)上，對PID參數(shù)自整定方法的發(fā)展作一綜述。1PID參數(shù)自整定概念PID參數(shù)自整定概念中應(yīng)包括參數(shù)自動(dòng)整定（auto-tuning）和參數(shù)在線自校正（selftuningon-line）。具有自動(dòng)整定功能的控制器，能通過一按鍵就由控制器自身來完成控制參數(shù)的整定，不需要人工干預(yù)，它既可用于簡單系統(tǒng)投運(yùn)，也可用于復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)整定。運(yùn)用自動(dòng)整定的方法與人工整定法相比，無論是在時(shí)間節(jié)省方面還是在整定精度上都得以大幅度提高，這同時(shí)也就增進(jìn)了經(jīng)濟(jì)效益。目前，自動(dòng)整定技術(shù)在國外已被許多控制產(chǎn)品所采用，如Leeds&Northrop的ElectromaxV、SattControlr的ECA40等等，對其研究的文章則更多。自校正控制則為解決控制器參數(shù)的在線實(shí)時(shí)校正提供了很有吸引力的技術(shù)方案。自校正的基本觀點(diǎn)是力爭在系統(tǒng)全部運(yùn)行期間保持優(yōu)良的控制性能，使控制器能夠根據(jù)運(yùn)行環(huán)境的變化，適時(shí)地改變其自身的參數(shù)整定值，以求達(dá)到預(yù)期的正常閉環(huán)運(yùn)行，并有效地提高系統(tǒng)的魯棒性。早在20世紀(jì)70年代，Astrom等人首先提出了自校正調(diào)節(jié)器，以周期性地辨識過程模型參數(shù)為基礎(chǔ)，并和以最小方差為控制性能指標(biāo)的控制律結(jié)合起來，在每一采樣周期內(nèi)根據(jù)被控過程特性的變化，自動(dòng)計(jì)算出一組新的控制器參數(shù)。20世紀(jì)80年代，F(xiàn)oxboro公司發(fā)表了它的EXACT自校正控制器，使用模式識別技術(shù)了解被控過程特性的變化，然后使用專家系統(tǒng)方法去確定適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)。這是一種基于啟發(fā)式規(guī)則推理的自校正技術(shù)。20世紀(jì)90年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念開始應(yīng)用于自校正領(lǐng)域。具有自動(dòng)整定功能和具有在線自校正功能的控制器被統(tǒng)稱為自整定控制器。一般而言，如果過程的動(dòng)態(tài)特性是固定的，則可以選用固定參數(shù)的控制器，控制器參數(shù)的整定由自動(dòng)整定完成。對動(dòng)態(tài)特性時(shí)變的過程，控制器的參數(shù)應(yīng)具有在線自校正的能力，以補(bǔ)償過程時(shí)變。2PID參數(shù)自整定方法要實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，首先要對被控制的對象有一個(gè)了解，然后選擇相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算方法完成控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。據(jù)此，可將PID參數(shù)自整定分成兩大類：辨識法和規(guī)則法?；诒孀R法的PID參數(shù)自整定，被控對象的特性通過對被控對象數(shù)學(xué)模型的分析來得到，在對象數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上用基于模型的一類整定法計(jì)算PID參數(shù)?；谝?guī)則的PID參數(shù)自整定，則是運(yùn)用系統(tǒng)臨界點(diǎn)信息或系統(tǒng)響應(yīng)曲線上的一些特征值來表征對象特性，控制器參數(shù)由基于規(guī)則的整定法得到。2.1辨識法這類方法的本質(zhì)是自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識的結(jié)合。為解決被控對象模型獲取問題，Kalman首先將系統(tǒng)辨識的方法引入了控制領(lǐng)域。辨識法適用于模型結(jié)構(gòu)已知，模型參數(shù)未知的對象，采用系統(tǒng)辨識的方法得到過程模型參數(shù)，并和依據(jù)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行參數(shù)調(diào)整的確定性等價(jià)控制規(guī)律結(jié)合起來，綜合出所需的控制器參數(shù)；如果被控過程特性發(fā)生了變化，可以通過最優(yōu)化某一性能指標(biāo)或期望的閉環(huán)特性，周期性地更新控制器參數(shù)。參數(shù)辨識可用不同類型的模型為依據(jù)。例如，附加有輔助輸入的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMAX)、傳遞函數(shù)模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)模型等，而最常用的是低階并等值于有純滯后的離散差分模型。同樣，可用不同的參數(shù)辨識方法估計(jì)模型參數(shù)，例如遞推最小二乘法(RLS)、輔助變量法(IV)或最大似然法(ML)等。在獲得對象模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)PID參數(shù)時(shí)常用的原理，經(jīng)典的有極點(diǎn)配置原理、零極點(diǎn)相消原理、幅相裕度法等；現(xiàn)代的則往往借助于計(jì)算機(jī)，利用最優(yōu)化方法或線性二次型指標(biāo)等，尋找在某個(gè)性能指標(biāo)下的控制器參數(shù)最優(yōu)值。極點(diǎn)配置法是Astrom在Wellstead工作的基礎(chǔ)上提出來的，它的出發(fā)點(diǎn)不是去極小化某一性能指標(biāo)函數(shù)(如使輸出誤差方差最小)以使閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的響應(yīng)，而是通過對閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)按工藝要求進(jìn)行配置，來達(dá)到預(yù)期的控制目的。這種方法適用于二階或二階以下的對象，因?yàn)樵谟糜诙A或二階以下對象的情況時(shí)，由于在線辨識的參數(shù)不多，故能獲得期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。零極點(diǎn)相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)中的零極點(diǎn)抵消被控對象傳遞函數(shù)的某些零極點(diǎn)，從而使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)工作在期望的狀態(tài)上。采用零極點(diǎn)相消原理，要求過程必須是二階加純滯后對象，而且要求傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)不為零。幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID參數(shù)，這能使系統(tǒng)具有良好的控制性能和魯棒性能。Ho等在這方面作了許多工作[1～3]，在他最新的研究中將幅相裕度法和性能指標(biāo)最優(yōu)設(shè)計(jì)相結(jié)合，給出了能同時(shí)滿足系統(tǒng)魯棒性和性能指標(biāo)最優(yōu)要求的PID參數(shù)整定公式。Ho還指出，在確定了幅值裕度（或相角裕度）的前提下，最優(yōu)指標(biāo)和相角裕度（或幅值裕度）間需要折衷處理，給出了在幅值裕度一定的情況下，使得ISE(誤差平方積分)最小的相角裕度計(jì)算公式。至于現(xiàn)代的PID參數(shù)設(shè)計(jì)法，如Nishikawa等人[4]提出的參數(shù)自動(dòng)整定法，在控制器參數(shù)需要整定時(shí)，給系統(tǒng)一個(gè)小的不至于影響正常運(yùn)行的干擾信號，以估計(jì)對象參數(shù)，然后運(yùn)用ISE指標(biāo)設(shè)計(jì)PID參數(shù)，一方面能使系統(tǒng)性能滿足某些優(yōu)化指標(biāo)，但另一方面卻可能因有些優(yōu)化算法無解而帶來問題。這類基于辨識的參數(shù)自整定方法直觀、簡單，易于實(shí)現(xiàn)，已有眾多的文獻(xiàn)資料提供了有關(guān)模型辨識和控制器的設(shè)計(jì)方法，而且在過程控制及其參數(shù)校正方面不需要特定的經(jīng)驗(yàn)，所以說它是比較容易開發(fā)的。但這并不意味著這種為設(shè)計(jì)者帶來的優(yōu)點(diǎn)就一定能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橛脩舻男б?。因?yàn)榕c此方法相關(guān)聯(lián)的一些問題，例如閉環(huán)辨識、時(shí)滯估計(jì)、測量噪聲和干擾輸入的抑制以及安全保護(hù)措施等，雖然已被了解，但并未得到有效解決。僅在噪聲影響方面，必須承認(rèn)系統(tǒng)辨識對噪聲是敏感的，當(dāng)噪聲超過一定強(qiáng)度時(shí)就可能得到不正確的辨識結(jié)果。如當(dāng)數(shù)據(jù)被噪聲所影響時(shí)，使用最小二乘法估計(jì)的ARMAX模型參數(shù)就將是有偏的。另外，在基于被控過程的數(shù)學(xué)模型求取控制器參數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵是要較為精確地獲得被控對象的數(shù)學(xué)模型，然而，辨識所得到的數(shù)學(xué)模型一般都含有近似的部分，不可能做到完全精確，這也對控制精度帶來影響。再加上辨識工作量大，計(jì)算費(fèi)時(shí)，不適應(yīng)系統(tǒng)的快速控制，限制了這類方法的使用。2.2規(guī)則法基于規(guī)則的自整定方法，根據(jù)所利用的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則的不同，又可分成采用臨界比例度原則的方法、采用階躍響應(yīng)曲線的模式識別方法和基于模糊控制原理的方法等。2.2.1采用臨界比例度原則的方法早在1942年ZieglerJ.G.和NicholsN.B.就提出了臨界比例度法[5]，這是一種非常著名的工程整定法。它不依賴于對象的數(shù)學(xué)模型，而是總結(jié)了前人在理論和實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來確定被控對象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)：臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu。Ku和Tu是系統(tǒng)在純比例控制器作用下產(chǎn)生等幅振蕩時(shí)的比例增益和振蕩周期，P，PI，PID三種情況的參數(shù)整定值就是利用Ku，Tu由經(jīng)驗(yàn)公式求得的。為避免臨界穩(wěn)定問題，在求取Ku，Tu時(shí)可讓系統(tǒng)作4∶1衰減振蕩來代替臨界等幅振蕩，這也被稱為衰減振蕩法。Astrom等人[6]提出用繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替Z-N法中的純比例控制