平行四邊形的面積（教案）-2024-2025學(xué)年蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)

《平行四邊形的面積》教學(xué)目標：1.學(xué)生通過實際操作和討論分析，探索并掌握平行四邊形的面積公式，能應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實際問題。2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測量、填表、討論、推理等數(shù)學(xué)活動過程，初步體會圖形轉(zhuǎn)化的意義和價值，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展初步的邏輯思維。3.學(xué)生在探索平行四邊形面積公式的活動中，進一步增強與同伴合作交流的意識，初步感受“變”與“不變”的辯證思想。教學(xué)重難點：重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。難點：在運用轉(zhuǎn)化的思想探究平行四邊面積公式的過程中，感受變與不變的辨證思想。教學(xué)過程：一、比較中感悟，體驗轉(zhuǎn)化思想1.復(fù)習舊知，鏈接經(jīng)驗。師：同學(xué)們，我們學(xué)過了哪些平面圖形？你說。在這些圖形中，我們研究過哪些圖形的面積呢？又是怎樣研究的呢？你說。生1：我們研究過長方形和正方形的面積，可以通過數(shù)方格的方法。師：是的，在三年級時，我們就是用一個個面積單位鋪滿長方形，從而探究出長方形的面積的計算方法。2.比較感悟，初步體驗轉(zhuǎn)化思想。師：數(shù)學(xué)中的圖形還有很多，瞧，這兩個圖形形狀不同，它們的面積相等嗎？可以怎樣比較呢？請打開平臺上學(xué)案中的“比一比”，把你的比較過程在平臺上記錄下來，然后點擊提交，上傳你的比較過程。師：已經(jīng)提交的同學(xué)，和你的同桌說一說你是怎樣比較的？再通過平臺看一看別的同學(xué)是怎么想的？（老師對三種典型資源進行分組，組別為A，如數(shù)方格、往上平移，往下平移）師：平臺已把我們所有同學(xué)的比較過程搜集上來了（老師用平板滾動所有資源，帶著學(xué)生瀏覽所有資源）師：老師從大家的作業(yè)中選取了這樣幾個（數(shù)方格、往上平移，往下平移）。你們都看得懂嗎？它們是怎樣比的呢？請看這一個（手指數(shù)方格，放大），這位同學(xué)是怎樣想的？生：我是用數(shù)方格的方法，知道了兩個圖形都有12格，所以面積相等。師小結(jié)：我懂了，這位同學(xué)是用數(shù)方格的方法來比較它們的面積的。師：后面這兩個同學(xué)又是怎樣想的呢？（指著某一個同學(xué)的，放大）誰來說一說？你說。生1：我是把圖形上面的兩個小正方形剪下來，再向下平移就拼成了一個長方形，這兩個長方形的長都是4，寬是3，所以面積相等。師：這個呢？生2：我是把圖形下面的兩個……師追問：她們在比的過程中，什么變？什么沒變呢？師：是的，只有確保面積不變，才能進行兩個圖形面積的比較。師：我們一起來看這兩個同學(xué)的方法，他們有什么相同的地方呢？生：他們都是通過把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圖形。師小結(jié)板書：同學(xué)們真棒，他們都想到了通過剪、拼、移，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形（貼板書），要注意的是在轉(zhuǎn)化的過程，要保證圖形面積的大小不變。二、操作感悟，定向轉(zhuǎn)化。1.生活引入，揭示課題。師過渡：剛剛我們一起解決了一個數(shù)學(xué)中的問題，接下來，我們來看一個生活中的問題。師：瞧！這是一個停車位，它是什么形狀的？平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣來求呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積，（出示課題）為了研究這個問題，我們先畫一個小的平行四邊形，把它放入方格紙內(nèi)。平行四邊的面積怎么求呢？借助剛才的經(jīng)驗，你打算把它轉(zhuǎn)化成什么圖形，幫助你求出它的面積呢？2.自主操作，溝通中感悟定向轉(zhuǎn)化。師：看到同學(xué)們躍躍欲試了，不急。請大家打開圖形活動APP,想想可以怎樣研究？把自己的想法表達出來，并截圖上傳，再提交。完成以后，可以通過平臺看一看其他同學(xué)的想法是不是跟你一樣。開始?。▽W(xué)生活動，老師同學(xué)選取典型資源。）師：平臺已經(jīng)把大家的想法都搜集上來了，瞧！老師選取了其中這幾個同學(xué)的做法，你們都看得懂嗎？誰來說一說。生1：我的沿著一條高剪開，把剪成的三角形向右平移，就拼成了一個長方形，這樣就可以知道它的面積是6乘4等于24平方厘米，生2：……師：這幾個同學(xué)的想法有什么相同的地方？生1：它們都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；生2：它們都是沿著平行四邊形的一條高剪開的；師追問：為什么要沿著高剪開呢？生：因為沿著一條高剪開，就會產(chǎn)生直角，才會轉(zhuǎn)化成長方形。師：轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形相比，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積沒變。師小結(jié)：大家非常善于思考，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形的面積得出了平行四邊形的面積。【設(shè)計意圖】信息化平臺的運用，可以豐富數(shù)學(xué)課堂的探究過程，達到傳統(tǒng)教學(xué)手段很難達到的的探索狀態(tài)。剛才在學(xué)生把不規(guī)則的圖轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形、把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中，一方面通過平臺和圖形活動APP的交錯使用，減少了老師準備學(xué)習材料的工作量，縮小了課堂探究的誤差，豐富了學(xué)生觀察和思考的素材，提供了更具研究價值的機會；另一方面通過平臺對學(xué)生的資源進行了全樣本的收集，同時借助“平板的投屏功能”將一些學(xué)生的學(xué)習過程實時呈現(xiàn)出來，促進了個體思維向群體思維的轉(zhuǎn)化，推動了課堂教學(xué)的深入，幫助學(xué)生形成積累了定向轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。三、自主探究，推導(dǎo)公式。1.明確活動要求師：你能像這樣在“圖形活動”APP中再畫幾個平行四邊形，并把它們轉(zhuǎn)化成長方形，找一找它們之間的聯(lián)系嗎？好，請看活動要求，請誰來讀一讀?；顒右螅海?）操作：在“圖形活動”上任意畫幾個平行四邊形，并把它轉(zhuǎn)化成長方形，記錄下數(shù)據(jù)，算出它們的面積。（2）觀察：長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）思考：根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？2.學(xué)生自主探究。學(xué)生自主在平臺上操作、觀察、思考。師：請好了的同學(xué)通過平臺看一看其他同學(xué)是怎樣做的？并和你的同桌交流你的想法。3.反饋交流推導(dǎo)過程。師：同學(xué)們都找到長方形和平行四邊形之間的關(guān)系了嗎？平行四邊形的面積又該怎樣來求呢？誰來跟大家分享一下你的研究過程。生1：（學(xué)生投屏）轉(zhuǎn)化后長方形的長是4厘米，寬是2厘米，面積是8平方厘米，平行四邊形的底是4厘米，高是2厘米，平行四邊形的面積沒變，與長方形的面積一樣，也是8平方厘米。生2：老師，這個長方形……生3：老師：我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形的長就等于平行四邊的底，長方形的寬就等于平行四邊的高。師：誰聽明白他的意思了？你說！生：老師，我聽明白了，我也發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形的長……師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？老師為你們點贊！我們已經(jīng)找到了轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形的關(guān)系，你能根據(jù)長方形的面積公式，想一想怎樣求出平行四邊形的面積嗎？生：因為長方形的面積等于長乘寬，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積等于底乘高。師：誰聽明白的？再說一說。4.總結(jié)板書，梳理推導(dǎo)過程師小結(jié)板書：我聽明白了……（先放平行四邊形，再放長方形……）師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積公式怎樣表示呢？5.回顧反思，內(nèi)化推導(dǎo)過程。師：我們剛才通過操作、觀察和思考探究出了平行四邊形的面積，我們再跟著視頻一起回顧一下剛才的探究過程。（播放視頻）師：你能結(jié)合剛才自己的探究過程，把平行四邊形的推導(dǎo)過程說給自己聽嗎？說一說?！驹O(shè)計意圖】剛才的這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，重點想突出兩個方面，一是體現(xiàn)了數(shù)字化平臺把學(xué)生零散的實驗數(shù)據(jù)自動匯聚為表格的過程，平臺把全班同學(xué)的研究個案匯聚在一起，形成了一張大的表格，便于學(xué)生直觀地找出轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系；二是數(shù)學(xué)化有助于數(shù)學(xué)思維的可視化。在平行四邊形面積推導(dǎo)的過程中，平臺把學(xué)生圖形轉(zhuǎn)化的過程和數(shù)據(jù)同時匯總在一起，便于學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，動態(tài)的研究過程使抽象的演繹證明形象化，提升了學(xué)生歸納概括的能力。另外，在后面的練習中，為了讓學(xué)生感受“等底等高的平行四邊形面積相等”，我還通過信息化平臺，利用幾何畫板軟件，固定了平行四邊形的三個頂點，拉動第四個頂點，學(xué)生可直觀、形象地觀察到平行四邊形在底和高不變的情況下，無論怎樣改變形狀，面積都不變。四、鞏固應(yīng)用，深化理解。過渡：剛才，我們一起探究出了平行四邊形的面積，你能利用我們今天探究的成果解決新的問題嗎？1.快速反應(yīng)基本圖形（練習1）師：下面的這三個平行四邊形的面積可以怎樣求呢？想一想然后把答案寫在方框內(nèi)。師：同學(xué)們都完成了，平臺已經(jīng)幫我們進行了數(shù)據(jù)匯總，我們一起來看一下全班同學(xué)的完成情況。先看第一題，這個平行四邊形的底和高分別是多少？怎么求的？大家全對了，很明顯，底是12厘米時，它對應(yīng)的高是多少？再看第二題，高是3厘米時，對應(yīng)的底是多少厘米，大家也都全對了，我建議，大家把掌聲送給自己。再來看第3題，給了3個數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)反饋可以看出大家的想法有多種情況？引導(dǎo)辨論。師：這個圖形，你能找出對應(yīng)的底和高嗎？通過這一題，你覺得在求平行四邊的面積時，有什么要提醒大家的？師：說得很好，看來求平行四邊的面積時，要找準對應(yīng)的底和高。2.回到生活解決問題。（練習2）師：看來大家的本領(lǐng)越來越強了，再看一開始的車位，如果知道了底是2米，高是5米，一個車位的面積是多少呢？師：我們再回到一開始的車位，現(xiàn)在知道底是2米，高是5米，你能求出它的面積嗎？請先在平臺上寫一寫，再提交。老師示范板書。3.拓展應(yīng)用。（練習3）師：剛才我們一起解決了車位的問題，其實車位還有很多種，一起看，比如……，我們剛才已經(jīng)求出了這個車位的面積是10平方米？像這樣幾個其他車位的面積是多少呢？你是怎么想的？也可以點開“嘗試試驗”平板上做做試驗。師：你是怎樣想的？生1：因為這幾個平行四邊形車位的底都一樣，高也一樣，所以面積相等。生2：我是點開實驗，通過操作發(fā)現(xiàn)，我無論怎樣拉這個平行四邊形，它的底和高都不變，所以面積肯定一樣?！驹O(shè)計意圖】在剛才的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我通過數(shù)字化平臺實時的數(shù)據(jù)匯報、分析，幫助老師及時了解學(xué)情，發(fā)現(xiàn)練習中學(xué)生存在的問題，從而進行有針對性的突破。比如練習1中的三個平行四邊形，讓學(xué)生在平臺上填出答案后提交，平臺迅速的收集到了三道題目的練習情況，前兩個圖的正確率都是100%，而第三個圖形卻出現(xiàn)了多種不同的答案，老師借機引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和交流，使學(xué)生深深體會到“在求平行四邊形的面積時，需要找到對應(yīng)的底和高”。在這個過程中，我們深深感受到網(wǎng)絡(luò)化信息平臺能清晰、即時把握學(xué)生的練習現(xiàn)狀，節(jié)約了批閱的時間，提高了練習的實效性，更利于查缺補漏。五、回顧總結(jié)，內(nèi)化結(jié)構(gòu)。師：回顧這節(jié)課的學(xué)習，我們是怎樣研究平行四邊形面積的？你有哪些收獲？生1：我不僅知道了平行四邊形的面積公式，還知道了等底等高的平行四邊形面積相等。生2：我們先進行操作、實驗，知道了可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，這樣便于比較面積的大小，然后我們