人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章測試題

PAGE1第五章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項(xiàng))1．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是()2．如圖，與∠B是同旁內(nèi)角的角有()A．1個B．2個C．3個D．4個第2題圖第3題圖3．如圖，能判斷EC∥AB的條件是()A．∠B＝∠ACBB．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠ACED．∠A＝∠ECD4．命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯角相等．其中假命題有()A．①②B．①③C．②④D．③④5．如圖，已知l1∥l2，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線l2上．若∠1＝58°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠3＝58°B．∠4＝122°C．∠5＝52°D．∠2＝58°第5題圖6．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1＋∠2的度數(shù)為()A．30°B．35°C．36°D．40°第6題圖二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖是一把剪刀，若∠1與∠2互為余角，則∠1＝________°.第7題圖第8題圖8．如圖，在線段AC，BC，CD中，線段________最短，理由是________________．9．如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________________________可得AD∥BC(寫出一個正確的就可以)．第9題圖第10題圖10．如圖，一張三角形紙片ABC，∠B＝45°，現(xiàn)將紙片的一角向內(nèi)折疊，折痕ED∥BC，則∠AEB的度數(shù)為________．11．如圖，將周長為12的三角形ABC沿著射線BC方向平移4個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于________．第11題圖12．若∠A與∠B的兩條邊分別平行，其中∠A＝(x＋30)°，∠B＝(3x－10)°，則∠A的度數(shù)為__________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，點(diǎn)O為直線BD上的一點(diǎn)，OC⊥OA，垂足為點(diǎn)O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度數(shù)．14．如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC.若∠1＝70°，求∠2的度數(shù)．15．如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.根據(jù)下列語句畫圖：(1)過點(diǎn)P作OB的垂線段，垂足為Q；(2)過點(diǎn)P作線段PC∥OB交OA于點(diǎn)C，作線段PD∥OA交OB于點(diǎn)D；(3)寫出圖中與∠O相等的角．16．如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上．要求：①將三角形ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部；②平移后的三角形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．請你在圖甲和圖乙中分別畫出符合要求的一個示意圖，并寫出平移的方法．17．完成證明，說明理由．已知：如圖，BC∥DE，點(diǎn)E在AB邊上，DE與AC交于點(diǎn)F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AE∥CD.證明：∵BC∥DE(已知)，∴∠4＝∠FCB____________________．∵∠3＝∠4(已知)，∴∠3＝________(等量代換)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠FCE＝∠2＋∠FCE(____________)．即∠FCB＝________，∴∠3＝∠ECD(____________)．∴AE∥CD(____________________)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．將直角三角形ABC沿CB方向平移得到直角三角形DEF.已知CF＝6，AC＝10，求陰影部分的面積．19．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)∠EOF＝90°，∠ODC＝30°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)．20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分．(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為________，∠BOE的鄰補(bǔ)角為________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度數(shù)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.請以其中2個論斷為條件，第三個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題？(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請選擇其中一個真命題加以證明．22．如圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.(1)若∠DEF＝20°，請你求出圖③中∠CFE度數(shù)；(2)若∠DEF＝α，請你直接用含α的式子表示圖③中∠CFE的度數(shù)．六、(本大題共12分)23．?dāng)?shù)學(xué)思考：(1)如圖甲，已知AB∥CD，探究下面圖形中∠APC和∠A，∠C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．推廣延伸：(2)①如圖乙，已知AA1∥BA3，請你猜想∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，∠A3的關(guān)系，并證明你的猜想；②如圖丙，已知AA1∥BAn，直接寫出∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，…，∠Bn－1，∠An的關(guān)系．拓展應(yīng)用：(3)①如圖丁，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，應(yīng)為()A．180°＋α＋β－γB．180°－α－γ＋βC．β＋γ－αD．α＋β＋γ②如圖戊，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠G＝90°，∠M＝30°，∠CNP＝50°，請你根據(jù)上述結(jié)論直接寫出∠H的度數(shù)是________．參考答案與解析1．B2.C3.B4.D5.C6．A解析：如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線AC，過點(diǎn)B作l2的平行線BD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2.∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.故選A.7．458.CD垂線段最短9．5B同位角相等，兩直線平行(答案不唯一)10．90°11.2012．50°或70°解析：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，∴x＋30＝3x－10或x＋30＋3x－10＝180，解得x＝20或40，∴x＋30＝50或70，即∠A＝50°或70°，故答案為50°或70°.13．解：∵點(diǎn)O為直線BD上一點(diǎn)，∴∠COD＋∠BOC＝180°，(1分)將∠COD＝2∠BOC代入，得2∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝60°.(4分)∵OC⊥OA，∴∠COA＝90°，∴∠AOB＝∠COA－∠BOC＝90°－60°＝30°.(6分)14．解：∵直線a∥b，∴∠ABD＝∠1＝70°.(2分)∵BC平分∠ABD，∴∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABD＝35°.(4分)∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠2＝180°－∠BED－∠EBD＝55°.(6分)15．解：(1)如圖所示．(2分)(2)如圖所示．(4分)(3)與∠O相等的角有∠ACP，∠PDB，∠CPD.(6分)16．解：如圖甲，將三角形ABC先向右平移4個單位長度，(1分)再向上平移1個單位長度．(2分)(3分)如圖乙，將三角形ABC先向右平移3個單位長度，(4分)再向上平移1個單位長度．(5分)(6分)(答案不唯一)17．解：兩直線平行，同位角相等(1分)∠FCB(2分)等式的性質(zhì)(3分)∠ECD(4分)等量代換(5分)內(nèi)錯角相等，兩直線平行(6分)18．解：∵將三角形ABC沿CB向右平移CF的長度后，得到三角形DEF，∴AD∥BE，AD＝BE＝CF＝6，(3分)∴四邊形ACED是梯形，(4分)∴S陰影＝S梯形ACED－S三角形ABC＝eq\f(1,2)(AD＋BC＋BE)·AC－eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×10×(6＋6＋BC)－eq\f(1,2)×10×BC＝60＋5BC－5BC＝60.(8分)19．解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°.(2分)又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝60°.(4分)∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°－∠AND＝120°.(8分)20．解：(1)∠BOD∠AOE(2分)(2)設(shè)∠BOE＝2x°，則∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(4分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴5x＝70，解得x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(6分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(8分)21．解：(1)由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①.(3分)(2)由①②得到③、由①③得到②、由②③得到①均為真命題．(5分)選擇由①②得到③加以證明，證明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(7分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(8分)∴CE∥BF，∴∠E＝∠F，故由①②得到③為真命題．(9分)[選擇由①③得到②加以證明，證明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(7分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(8分)∴∠C＝∠CDF，∴∠B＝∠C，故由①③得到②為真命題．(9分)或選擇由②③得到①加以證明，證明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(7分)∴∠C＝∠CDF.(8分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，∴AB∥CD，故由②③得到①為真命題．(9分)]22．解：(1)∵長方形對邊AD∥BC，∴CF∥DE，∴圖①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.如圖②，由翻折的性質(zhì)可知∠1＝∠DEF＝20°.∵長方形對邊AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝20°，(2分)∴圖②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.由翻折的性質(zhì)得，圖③中∠BFC＝140°，∴圖③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝120°，即圖③中，∠CFE＝120°.(4分)(2)∵長方形對邊AD∥BC，∴CF∥DE，∴圖①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－α.如圖②，由翻折的性質(zhì)可知∠1＝∠DEF＝α.∵長方形對邊AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝α，∴圖②中，∠BFC＝180°－2α，(7分)由翻折的性質(zhì)得，圖③中∠BFC＝180°－2α，∴圖③中，∠CFE＋α＝180°－2α，∴圖③中，∠CFE＝180°－3α.(9分)23．解：(1)∠APC＝∠A＋∠C.證明如下：如圖甲，過點(diǎn)P作PO∥AB.(1分)∵AB∥CD，∴PO∥AB∥CD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，(2分)∴∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，即∠APC＝∠A＋∠C.(3分)(2)①如圖乙，過點(diǎn)A2作A2O∥AA1，(4分)由(1)可知∠B1＝∠A1＋∠1，∠B2＝∠2＋∠A3，∴∠A1＋∠A2＋∠A3＝∠B1＋∠B2.(6分)②同①可知∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn－1.(8分)(3)①B(10分)解析：如圖丁，過點(diǎn)C作CD∥AB.∵AB∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠BCD＝180°－α.由(1)可知DCG＝β－γ，則x＝(180°－α)＋(β－γ)＝180°－α－γ＋β.②30°(12分)解析：如圖戊，∠BFG＝∠AFE＝40°，∠MND＝∠CNP＝50°，由(2)可知∠BFG＋∠H＋∠MND＝∠G＋∠M，即40°＋∠H＋50°＝90°＋30°.∴∠H＝90°＋30°－40°－50°＝30°.關(guān)注數(shù)學(xué)的解題過程數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目颇?在平時的學(xué)習(xí)中,同學(xué)們應(yīng)該養(yǎng)成積極思考、重視細(xì)節(jié)、嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算、活學(xué)活用的好習(xí)慣,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提高效學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——注重解答過程中考狀元XX在中考中僅僅丟掉了6分。那么她是怎樣取得這樣的好成績的呢？原來,XX在學(xué)習(xí)上有著一套自己的秘籍,即做題做到熟練為止，并且對每一道題目都反復(fù)推敲,注重解題過程。拿做數(shù)學(xué)題來說,在做完道數(shù)學(xué)題后,她不是急著去做下一道題目,而是進(jìn)行深入地思考,歸納類型、總結(jié)方法,然后再將問題和答案調(diào)換角度,在原題的基礎(chǔ)上再編一道題目考自己,做到做一道題,會一類題?？梢哉f,這種良好的做題習(xí)慣對XX能夠成為中考狀元起了不小的作用與此同時,吉林省長春市的中考狀元高航也認(rèn)為,在平時做數(shù)學(xué)練習(xí)題的過程中一定要把每個步驟都寫詳細(xì)。如果在寫的過程中,一下子沒了思路,高航會換另一種方法來進(jìn)行解答,慢慢地他的解題思路也就寬了他做的每道題目都在演算本上認(rèn)真地算過,步驟也寫得一清二楚。他說這是幫他改掉馬虎毛病最有效的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然要做題,但是,有些同學(xué)只關(guān)注結(jié)果,答案對了就行了。其實(shí),領(lǐng)悟各種解題思路和方法才應(yīng)該是我們做題的終極目的。所以大家一定要重視做題的過程,特別是做完題之后一定要思考,這個思考的過程就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法形成的最重要的階段。做錯的題目,用本子記下來,仔細(xì)想一想為什么會錯,錯在什么地方。這樣能加深對錯的地方的印象。至于沒有做出來的題目,在思考的過程中,一定要問自己:為什么用這個方法,為什么我沒有想到這個方法,以后在哪些情況下還可以用到這樣的方法。數(shù)學(xué)