2024-2025學年新教材高中數(shù)學第二章函數(shù)微專題集訓二簡單函數(shù)的綜合應用一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章函數(shù)微專題集訓二簡潔函數(shù)的綜合應用專題1函數(shù)的圖像及其應用1.☉%#￥￥541@5%☉(2024·沈陽模擬)圖2-1中的圖像能夠作為函數(shù)y=f(x)的圖像的有()。圖2-1A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：A解析：定義域中的每一個x都有且僅有一個y值與之相對應,滿意條件的只有①⑤中圖像。2.☉%8￥86￥￥0*%☉(2024·黃岡中學月考)在股票買賣過程中,常常用兩種曲線來描述價格改變狀況:一種是即時價格曲線y=f(x),另一種是平均價格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票起先買賣后2個小時的即時價格為3元;g(2)=3表示2h內(nèi)的平均價格為3元,下面給出了四個圖像,實線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()。圖2-2答案：C解析：剛起先交易時,即時價格和平均價格應當相等,A,D錯誤;起先交易后,平均價格應當跟隨即時價格變動,B錯誤。故選C。3.☉%#2￥76#@7%☉(2024·鄂南中學月考)若函數(shù)y=f(x)的圖像如圖2-3,則其表達式f(x)為。

圖2-3答案：f(x)=32解析：此函數(shù)在三個區(qū)間上的圖像各不相同,故分別寫出其在各區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達式。4.☉%9￥96￥@￥8%☉(2024·河北石家莊二中高一月考)若方程x2-4|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是。

答案：(1,5)解析：令f(x)=x2-4|x|+5,作出其圖像,如圖所示。由圖像可知,當1<m<5時,滿意條件。5.☉%￥9@#621@%☉(2024·武漢二中月考)用min{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的較小值。設f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為。

答案：6解析：如圖,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=x+2和y=10-x的圖像。依據(jù)min{x+2,10-x}(x≥0)的含義可知,f(x)=x+2,0≤x≤4,10-x,x>4,所以函數(shù)f(x)的圖像應為圖中的實線部分。令x6.☉%767#*￥5@%☉(2024·江西師大附中月考)在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像只有一個交點,則a的值為。

答案：-12解析：函數(shù)y=|x-a|-1的大致圖像如圖所示。若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像只有一個交點,只需2a=-1,可得a=-127.☉%13*##1@9%☉(2024·黃石二中檢測)畫出函數(shù)y=x|1-x2答案：解:由題意,得y=x,-依據(jù)圖像可知函數(shù)的值域為{y∈R|y≠1且y≠-1}。8.☉%￥57@@*52%☉(2024·西北工業(yè)高校附中高一檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x。(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖2-4,請把函數(shù)f(x)的圖像補充完整,并依據(jù)圖像寫出函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;圖2-4答案：解:由f(x)為偶函數(shù)可知,其圖像關于y軸對稱,作出已知圖像關于y軸對稱的圖像,即得該函數(shù)的完整圖像,如圖所示。由圖可知,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-1,0),(1,+∞)。(2)寫出函數(shù)f(x)的值域。答案：由題意知,當x≤0時,f(x)的最小值為f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1。由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)≥-1,即函數(shù)的值域為{y|y≥-1}。專題2復合函數(shù)問題9.☉%5￥87@9￥*%☉(多選)(2024·合肥168中學檢測)下列函數(shù)滿意f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x答案：ABD解析：對于選項A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);對于選項B,f(x)=x-|x|=0(x≥0),2x(x<0),當x≥0時,f(2x)=0=2f(x),當x<0時,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);對于選項D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);對于選項C,f10.☉%9￥*#12*3%☉(2024·杭州中學月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿意f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為()。A.-1 B.0 C.1 D.2答案：B解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,又f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(6)=f(2)=f(0+2)=-f(0)=0。故選B。11.☉%5#@@5*22%☉(2024·浙江杭州檢測)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域為[2,+∞),f(x)的值域為[k,+∞),則實數(shù)k的最大值為()。A.0 B.1 C.2 D.4答案：C解析：設t=f(x),由題意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函數(shù)y=at2+bt+c,t≥k的圖像為y=f(x)的圖像的一部分,即有g(x)的值域為f(x)的值域的子集,即[2,+∞)?[k,+∞),可得k≤2,即k的最大值為2。故選C。12.☉%@2*@672@%☉(2024·武漢四月調(diào)考)已知函數(shù)f(x)是定義在[0,+∞)上的增函數(shù),則滿意f(2x-1)<f13的x的取值范圍為。答案：12解析：由題意知0≤2x-1<13,故12≤x<13.☉%@@431*5*%☉(2024·西安調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],求函數(shù)f(x-5)的定義域。答案：解:由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函數(shù)f(x-5)的定義域是[4,10]。14.☉%@717￥@@4%☉(2024·佳木斯調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+1)=2f(x)。若當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則當-1≤x≤0時,f(x)=。

答案：-x(解析：當-1≤x≤0時,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=-x15.☉%2*6*29**%☉(2024·西安第八十五中學高一月考)已知f(x)=12-x(x≠2),g(x)=(1)求f(1),g(1)的值;答案：解:f(1)=12-1=1,(2)求f(g(1)),g(f(1))的值;答案：f(g(1))=f(5)=12-5=-13,g(f(3)求f(g(x)),g(f(x))的解析式。答案：f(g(x))=f(x+4)=12-(x+4)=1g(f(x))=g12-x=12-專題3簡潔的抽象函數(shù)問題16.☉%04#@#7*1%☉(2024·安慶一中高一月考)函數(shù)y=f(x)的定義域為(0,+∞),且對定義域內(nèi)的隨意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)=1,則f(2)的值為()。A.-2 B.-12 C.12答案：C解析：依據(jù)題意,令x=y=2,由f(xy)=f(x)+f(y),得f(2×2)=f(2)+f(2),即f(2)=2f(2)=1,所以f(2)=12。故選C17.☉%￥*737*4@%☉(2024·安徽太和中學高一檢測)已知函數(shù)f(x),g(x)同時滿意g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y),f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值。答案：解:令x=y,得[f(x)]2+[g(x)]2=g(0)。令x=0,易得g(0)=0或g(0)=1。若g(0)=0,令x=y=1,則[g(1)]2+[f(1)]2=g(0)=0,則[g(1)]2=-1,不成立,舍去;若g(0)=1,則1=[g(1)]2+1,所以g(1)=0,g(2)=g(1-(-1))=g(1)g(-1)+f(1)·f(-1)=-1。綜上,g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1。18.☉%#815#8#*%☉(2024·廣西南寧三中高一檢測)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù),滿意fx1x2=f(x1)-f(x2),當x>1時,f((1)求f(1)的值;答案：解:令x1=x2>0,得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。(2)推斷f(x)的單調(diào)性;答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則x1由于當x>1時,f(x)<0,所以fx1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。答案：因為f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),所以f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)。由fx1x2=f(x1)-f(x2),得f93=f(9)-f所以f(9)=-2,所以f(x)在[2,9]上的最小值為-2。19.☉%￥5@9@22#%☉(2024·柳州中學高一月考)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿意:①x>1時,f(x)<0;②f12=1;③對隨意的正實數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證:f1x=-f(x答案：解:因為對隨意的正實數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,則f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。令y=1x,得fx·1x=f(1)=f(x所以f1x=-f(x)(2)求證:f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù);答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則x2x1>1,則又由(1)知-f(x)=f1x所以f(x2)-f(