2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題新版華東師大版

PAGEPAGE2期末檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑為5，若點P到圓心O的距離PO＝4，則點P與⊙O的位置關(guān)系是(A)A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法推斷2．(上海中考)下列對二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是(C)A．開口向下B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的3．某中學(xué)有學(xué)生3000名，曉彤為了調(diào)查本校大約有多少學(xué)生知道自己母親的生日，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，結(jié)果有20名同學(xué)不知道自己母親的生日，關(guān)于這個數(shù)據(jù)收集和處理的問題，下列說法錯誤的是(A)A．個體是該校每一位學(xué)生B．本校約有300名學(xué)生不知道自己母親的生日C．調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查D．樣本是隨機(jī)調(diào)查的200名學(xué)生是否知道自己母親的生日4．某校七年級共320名學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生成果達(dá)到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中成果達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有(D)A．50人B．64人C．90人D．96人5．(2024·溫州)如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連結(jié)OB，OC.若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為(B)A．95°B．100°C．105°D．130°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式a(x＋1)2＋2＞0的解集是(C)A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞7．(2024·邵陽)如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是(C)A.eq\f(3,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．eq\f(5,2)8．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能為(A)9．如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當(dāng)⊙A與直線l：y＝eq\f(5,12)x只有一個公共點時，點A的坐標(biāo)為(D)A．(－12，0)B．(－13，0)C．(±12，0)D．(±13，0)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))10．(2024·隨州)如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(－1，0)，對稱軸為直線x＝1.則下列結(jié)論正確的有(C)①abc＞0；②2a＋b＝0；③函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為－4a；④若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1無實數(shù)根，則－eq\f(1,5)＜a＜0.A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共15分)11．將拋物線y＝ax2＋bx－1向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點(－2，5)，則8a－4b－11的值是__－5__．12．(2024·長沙)如圖，A，B，C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA＝7，則BC的長為__7__．13．商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額大約是__96__萬元．14．(2024·恩施州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)__5－eq\f(3,4)π__．15．(2024·荊州)規(guī)定：兩個函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x＋2與y2＝－2x＋2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的表達(dá)式為__y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4__．三、解答題(共75分)16．(8分)下列抽樣調(diào)查中，結(jié)果能否較精確地反映總體的狀況，為什么？(1)某商場為了了解10月份的營業(yè)狀況，從10月2日起先連續(xù)調(diào)查了5(2)某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率，在市區(qū)某火車站對100名流淌人員進(jìn)行調(diào)查分析．解：(1)不能，因為10月2日～6日是國慶假期，商品賣出的多(2)不能，因為流淌人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于固定人口17．(9分)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的eq\x\to(EF)與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn).(1)求△ABC三邊的長；(2)求圖中由線段EB，BC，CF及eq\x\to(EF)所圍成的陰影部分的面積．解：(1)AB＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，AC＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，BC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)(2)由(1)得AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，連結(jié)AD，∴eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AD，∴AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝2eq\r(5)，∴S陰影＝S△ABC－S扇形AEF＝eq\f(1,2)AB·AC－eq\f(1,4)π·AD2＝20－5π18．(9分)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(3，12)和(－2，－3)，與兩坐標(biāo)軸的交點分別為點A，B，C，它的對稱軸為直線l.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P，D，E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿意條件的點P，點E的坐標(biāo)．解：(1)將點(3，12)和(－2，－3)代入拋物線表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝9＋3b＋c，,－3＝4－2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))故拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3(2)由(1)知拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3，∴它的對稱軸l為直線x＝－1，令y＝0，則x＝－3或1，令x＝0，則y＝－3，故點A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(1，0)，點C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時，以P，D，E為頂點的三角形與△AOC全等，設(shè)點P(m，n)，當(dāng)點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m－(－1)＝3，解得m＝2，此時，n＝22＋2×2－3＝5，故點P(2，5)，故點E(－1，2)或(－1，8)；當(dāng)點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P(－4，5)，此時點E坐標(biāo)同上，綜上，點P的坐標(biāo)為(2，5)或(－4，5)；點E的坐標(biāo)為(－1，2)或(－1，8)19．(9分)(2024·盤錦)如圖，四邊形ABCD是正方形，點A，點B在⊙O上，邊DA的延長線交⊙O于點E，對角線DB的延長線交⊙O于點F，連結(jié)EF并延長至點G，使∠FBG＝∠FAB.(1)求證：BG與⊙O相切；(2)若⊙O的半徑為1，求AF的長．解：(1)如圖，連結(jié)BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∴BE是圓O的直徑，∵∠FAB＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，∴∠FBG＋∠EBF＝90°，∴∠OBG＝90°，故BG與⊙O相切(2)如圖，連結(jié)OA，OF，∵四邊形ABCD是正方形，BE是圓O的直徑，∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∴∠FED＝45°，∴∠AOF＝90°，∵OA＝OF＝1，∴AF2＝AO2＋FO2＝1＋1＝2，∴AF＝eq\r(2)20．(9分)(2024·黑龍江)某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的寵愛狀況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進(jìn)行問卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請依據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不寵愛”的女觀眾所占的百分比是多少？(2)求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．(3)若該社區(qū)有男觀眾約1000人，估計該社區(qū)男觀眾寵愛看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？解：(1)eq\f(90,90＋40＋20)×100%＝60%.答：女觀眾中“不寵愛”所占的百分比是60%(2)180÷60%＝300(人).男觀眾中“不寵愛”的人數(shù)為300×10%＝30(人).答：這次調(diào)查的男觀眾有300人．補全條形統(tǒng)計圖如圖(3)1000×60%＝600(人).答：寵愛看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的男觀眾約有600人21．(10分)(2024·銅仁)為實施“鄉(xiāng)村振興”安排，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2024年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)覺：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將削減2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社確定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：(1)求每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并干脆寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)依據(jù)題意得y＝12－2(x－4)＝－2x＋20(4≤x≤5.5)，所以每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x＋20，自變量x的取值范圍是4≤x≤5.5(2)設(shè)每天獲得的利潤為w千元，依據(jù)題意得w＝(－2x＋20)(x－2)＝－2x2＋24x－40＝－2(x－6)2＋32，∵－2＜0，∴當(dāng)x＜6，w隨x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴當(dāng)x＝5.5時，w有最大值，最大值為－2×(5.5－6)2＋32＝31.5，∴將批發(fā)價定為5.5千元/噸時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元22．(10分)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線BO與⊙O交于點F和點D，OA與⊙O交于點E，與DC交于點G，OA＝OB，CA＝CB.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若FC∥OA，CD＝6，求圖中陰影部分面積．解：(1)如圖，連結(jié)OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線(2)∵DF是⊙O的直徑，∴∠DCF＝90°，∵FC∥OA，∴∠DGO＝∠DCF＝90°，∴OG⊥CD，∴DG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×6＝3，∵OD＝OC，∴∠DOG＝∠COG，∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,3)×180°＝60°，在Rt△ODG中，∵sin∠DOG＝eq\f(DG,OD)，tan∠DOG＝eq\f(DG,OG)，∴OD＝eq\f(DG,sin∠DOG)＝eq\f(3,\f(\r(3),2))＝2eq\r(3)，OG＝eq\f(DG,tan∠DOG)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，∴S陰影＝S扇形ODE－S△DOG＝eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝2π－eq\f(3\r(3),2)23．(11分)(2024·武漢)在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處起先減速，此時白球在黑球前面70cm小聰測量黑球減速后的運動速度v(單位：cm/s)、運動距離y(單位：cm)隨運動時間t(單位：s)改變的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間t/s01234運動速度v/cm/s109.598.58運動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)覺，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)干脆寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)黑球減速后運動距離為64cm時，(3)若白球始終以2cm/s的速度勻速運動，解：(1)設(shè)v＝mt＋n，將(0，10)，(2，9)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝10，,2m＋n＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝10，))∴v＝－eq\f(1,2)t＋10；設(shè)y＝at2＋bt＋c，將(0，0)，(2，19)，(4，36)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝19，,16a＋4b＋c＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4