2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)真題 (解析版)

2022年玉林市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1．將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。2．選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1.5的倒數(shù)是()A. B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：5的倒數(shù)是；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是()A. B.1.5 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)是無理數(shù)，而B、C、D選項(xiàng)是有理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3.今年我市高中計(jì)劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行改寫即可．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，n為整數(shù)，正確確定a的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯角的定義可直接得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時(shí)，視線與水平面的夾角為俯角，∴∠DAC為對(duì)應(yīng)的俯角，故選D．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)俯角定義的理解，深刻理解俯角的定義是解題關(guān)鍵．5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．6.請(qǐng)你量一量如圖中邊上高的長度，下列最接近的是()

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AO⊥BC，

用刻度尺直接量得AO更接近2cm，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長度，作出三角形的高是解題關(guān)鍵．7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是()A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→①【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．【詳解】解：按照統(tǒng)計(jì)步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，∴正確的步驟為：②→③→①，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．8.若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是()A.① B.② C.③ D.①或②【答案】B【解析】【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后問題可求解．【詳解】解：====1；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說法錯(cuò)誤的是()A.兔子和烏龜比賽路程500米 B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘C.兔子比烏龜多走了50米 D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行分析即可求解．【詳解】由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時(shí)間為50-10=40分鐘，烏龜休息的時(shí)間為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子用時(shí)55分鐘，烏龜用時(shí)60分鐘，兔子比烏龜早到終點(diǎn)5分鐘，據(jù)此可知C項(xiàng)表述錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息的知識(shí)，讀懂函數(shù)圖象的信息是解答本題的關(guān)鍵．10.若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對(duì)角線一定是()A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等【答案】D【解析】【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AD、DC、BC、AB的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形EFGH平行四邊形，對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直，則有，可推出四邊形EFGH是矩形，故不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分且相等，則有，可推出四邊形EFGH是菱形，故不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且相等，則有，，可推出四邊形EFGH是正方形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．11.小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長度②向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度③向下平移4個(gè)單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進(jìn)行求解問題．【詳解】解：①將二次函數(shù)向右平移2個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長度得到：，把點(diǎn)代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是()

A.4 B. C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴，∴經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點(diǎn)A處，黑跳棋落在點(diǎn)E處，連接AE，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，如圖所示：

在正六邊形中，，∴，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．13.計(jì)算：_____________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=；故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：_____________．【答案】2a【解析】【分析】按照合并同類項(xiàng)法則合并即可．【詳解】3a-a=2a，故答案為：2a．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算．15.已知∠α=60°，則∠α的余角等于____度．【答案】30【解析】【詳解】∵互余兩角的和等于90°，∴α的余角為：90°-60°=30°.故答案為：3016.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形的面積是_____________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出AB=AD=1，，利用扇形面積與弧長的關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=1，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是解題關(guān)鍵．17.如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．【答案】△ADC、△BDC、△ABD【解析】【分析】先求出△ABC的外接圓半徑r，再找到距離O點(diǎn)的長度同為r的點(diǎn)，即可求解．【詳解】由網(wǎng)格圖可知O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離均為：，則外接圓半徑，圖中D點(diǎn)到O點(diǎn)距離為：，圖中E點(diǎn)到O點(diǎn)距離為：，則可知除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，故答案為：△ADC、△ADB、△BDC．【點(diǎn)睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出△ABC的外接圓半徑r是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，有以下結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，③④則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．【答案】②③【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出，即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函圖象上的點(diǎn)的特征即可求出，當(dāng)時(shí)，即可求出k的值，即可判斷②正確；將點(diǎn)代入直線，即可求出m的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計(jì)算，繼而判斷④錯(cuò)誤．【詳解】直線，當(dāng)時(shí)，，，，四邊形是菱形，，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D，在中，，，故①錯(cuò)誤；在雙曲線上，，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；，，點(diǎn)B在直線上，，，，故③正確；，故④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先化簡(jiǎn)每項(xiàng)，再加減計(jì)算，即可求解．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查零次冪，二次根式，絕對(duì)值，三角函數(shù)；注意先每項(xiàng)正確化簡(jiǎn)，再加減計(jì)算即可求解．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】兩邊同時(shí)乘以公分母，先去分母化為整式方程，計(jì)算出x，然后檢驗(yàn)分母不為0，即可求解．【詳解】，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．21.問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①②③若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，與全等嗎？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；（2）當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求的概率．【答案】（1）全等，理由見詳解（2）【解析】【分析】（1）利用SSS即可作答；（2）先找到可以證明△ABD≌△ACD的條件組合，再利用列表法列舉即可求解．【小問1詳解】全等，理由：∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)；【小問2詳解】根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)題意列表如下：由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=，故所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識(shí)，掌握全等的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．22.為了加強(qiáng)對(duì)青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理數(shù)據(jù)：成績（分）8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人）222a13b21分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問題：（1）直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成績達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級(jí)，求“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）a=4；b=3；c=91；d=93；（2）“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為50%；（3）估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)學(xué)生成績的數(shù)據(jù)得出a、b的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法確定d的值即可；（2）先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以（2）中結(jié)論即可．【小問1詳解】解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴a=4；得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，∴b=3；得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)為91，∴c=91；共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績的平均數(shù)，∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，∴第10、11位學(xué)生成績分別為91，95，∴d=；【小問2詳解】解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10，∴，“優(yōu)秀”等級(jí)所占的百分率為；【小問3詳解】解：1500×50%=750，估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)數(shù)據(jù)的分析，包括求眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總?cè)藬?shù)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)的是解題關(guān)鍵．23.如圖，是的直徑，C，D都是上的點(diǎn)，平分，過點(diǎn)D作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)連接OD，由題意可證，由，可得，即可證得EF是⊙O的切線；(2)連接BC，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，首先根據(jù)勾股定理可求得BC，根據(jù)面積可求得CM，再根據(jù)勾股定理可求得AM，再根據(jù)圓周角定理可證得，即可求得DN、ON的長，據(jù)此即可解答．【小問1詳解】證明：如圖：連接OD，，，又平分，，，，又，，是⊙O的半徑，EF是⊙O的切線；【小問2詳解】解：如圖：連接BC，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，，是⊙O的直徑，，，，，，，，，，，，是⊙O的直徑，AB=10，，，，ON=3，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，圓的切線的判定，圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，求角的正切值，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價(jià)格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，第二次購買龍眼的價(jià)格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【答案】（1）第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼（2）至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有不等式，解該不等式即可求解．【小問1詳解】設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意有：，解得：，即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；【小問2詳解】設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有：，解得：，即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上的任一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)D，C），過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，設(shè)．

（1）求的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點(diǎn)G，連接，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后可證，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（2）如圖，連接AC，由題意易證四邊形是平行四邊形，然后可得，進(jìn)而可證，則可證，最后問題可求證．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；【小問2詳解】證明：由題意可得如圖所示：

連接AC，在矩形中，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知拋物線：與x軸交于點(diǎn)A，（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線與線段交于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)H，若以P，M，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）不能，理由過程見詳解（3）(1,4)或者()【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸即可求出b，再根據(jù)拋物線過B點(diǎn)即可求出C，則問題得解；（2）假設(shè)△POD是等邊三角形，過P點(diǎn)作PN⊥OD于N點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再驗(yàn)證P點(diǎn)是否在拋物線上即可求證；（3）先根據(jù)PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根據(jù)（2）中結(jié)果求得OC=4，根據(jù)B點(diǎn)(2,0)，可得OB=2，則有tan∠CBO=2，分類討論：第一種情況：△BMH∽△CMP，即可得，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于C點(diǎn)縱坐標(biāo)則可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；第二種情況：△BMH∽△PMC，過P點(diǎn)作PG⊥y軸于點(diǎn)G，先證明∠GCP=∠OBC，即有tan∠GCP=2，即有2GC=GP，設(shè)GP=a，則GC=，即可得PH=OG=+4，則有P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,+4)，代入到拋物線即可求出a值，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)可求．【小問1詳解】∵的對(duì)稱軸為，∴，即b=2，∵過B點(diǎn)(2,0)，∴，∴結(jié)合b=2可得c=4，即拋物線解析式為：；【小問2詳解】△P