四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE21-四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法法則求出，可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限．【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．2.命題“”否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定形式，即可求解.【詳解】解：命題“”的否定形式為：“”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定形式，留意全稱量詞與特稱量詞的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.3.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)覺赤峰市某家庭2024年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：

則下列結(jié)論中正確的是（）A.該家庭2024年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半B.該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額是2015年教化醫(yī)療的消費(fèi)額的1.5倍C.該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的六倍D.該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額與2015年生活用品的消費(fèi)額相當(dāng)【答案】C【解析】【分析】先對(duì)折線圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由折線圖可知：不妨設(shè)2015年全年的收入為t，則2024年全年的收入為2t，對(duì)于A，該家庭2024年食品的消費(fèi)額為0.2×2t=0.4t，2015年食品的消費(fèi)額為0.4×t=0.4t，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額為0.2×2t=0.4t，2015年教化醫(yī)療的消費(fèi)額為0.3×t=0.3t，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是0.3×2t=0.6t，2015年休閑旅游的消費(fèi)額是0.1×t=0.1t，故C正確，對(duì)于D，該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額是0.15×2t=0.3t，該家庭2015年生活用品的消費(fèi)額是0.15×t=0.15t，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是駕馭折線圖基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的合情推理，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)漸近線的斜率得，再利用離心率公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，一條漸近線方程為，所以，所以離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)，的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的性質(zhì)推斷即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則則“”是“”的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了推斷充要條件，涉及了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式求出切線方程,最終化成一般式即可.【詳解】,故切線的斜率為.又.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.即.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了求函數(shù)的切線方程,考查了直線的點(diǎn)作斜式方程以及一般方程.7.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m=（）A.2 B. C. D.

【答案】D【解析】【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以焦點(diǎn)在軸上，其中，所以解得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)要留意確定橢圓的焦點(diǎn)位置，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.若在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，再依據(jù)題意得在恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立問(wèn)題求解即可..【詳解】解：對(duì)求導(dǎo)得：，因?yàn)槿粼谑窃龊瘮?shù)，所以在恒成立，即：在恒成立，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題，是中檔題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：題設(shè)中的算法是結(jié)合的范圍計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值.詳解：由題設(shè)有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，選C.點(diǎn)睛：本題考察算法中的選擇結(jié)構(gòu)，屬于基本題.解題時(shí)留意推斷的條件及其每個(gè)分支對(duì)應(yīng)的函數(shù)形式.10.阿基米德（公元前287年212年）是古希臘宏大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào).拋物線上隨意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P，稱△為“阿基米德三角形”，當(dāng)線段AB經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，△具有以下特征：（1）P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；（2）△為直角三角形，且;（3）.若經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦為AB，阿基米德三角形為△，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為（）A.x-2y-1=0 B.2x+y-2=0C.x+2y-1=0 D.2x-y-2=0【答案】A【解析】【分析】線段AB經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)，由“阿基米德三角形”的特征可得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得直線PF的斜率，又PF⊥AB，即得直線AB斜率，由點(diǎn)斜式可求直線AB的方程．【詳解】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為：x＝﹣1，線段AB經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)，由△PAB為“阿基米德三角形”，可得P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上，則點(diǎn)P（﹣1，4），直線PF的斜率為：＝﹣2，又∵PF⊥AB，∴直線AB的斜率為，∴直線AB的方程為：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義以及拋物線的性質(zhì)，考查直線方程的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題的實(shí)力，是中檔題．11.已知橢圓長(zhǎng)半軸為2，且過(guò)點(diǎn)M(0，1).若過(guò)點(diǎn)M引兩條相互垂直的兩直線，若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為，則的最大值為（）A.2 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得的值，進(jìn)而求出橢圓的方程，分兩直線的斜率存在和不存在，設(shè)直線兩直線的方程，設(shè)的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式求出的表達(dá)式，進(jìn)而求出的表達(dá)式，由在橢圓上可得其橫縱坐標(biāo)的關(guān)系及縱坐標(biāo)的取值范圍，可得的最大值，從而得答案.【詳解】由題意可得,則橢圓的方程為，設(shè)（1）若直線中有一條直線的斜率不存在時(shí)，則另一條直線的斜率為0.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為由在橢圓上，則所以，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即的最大值為.（2）當(dāng)直線的斜率都存在，且不為0,時(shí)設(shè)直線的方程為，即則直線的方程為，即所以所以由（1）可得的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的方程及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．12.已知，函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先對(duì)函數(shù)分段考慮，對(duì)進(jìn)行分類探討，求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最小值滿意條件，從而求得結(jié)果.【詳解】時(shí)，，所以其對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，有最小值，解得，當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，綜上得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上遞增，所以，解得，所以此時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以，解得，此時(shí)，綜上，即的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】該題主要考查分段函數(shù)及不等式恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生推理論證實(shí)力及運(yùn)算求解實(shí)力，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類探討思想.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可干脆寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.14.若復(fù)數(shù)，則____【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】，，解得，故，故答案為.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若為等邊三角形，則的值為______.【答案】或【解析】【分析】由于原題中未明確說(shuō)明過(guò)直線與哪支交于兩點(diǎn)，因此分兩種狀況探討，利用雙曲線定義結(jié)合余弦定理即可得出答案。【詳解】原題中未明確說(shuō)明過(guò)直線與哪支交于兩點(diǎn)，分兩種狀況探討，如圖:圖1中，為通徑，則，，則，則，則，圖2中，，則，則，，，對(duì)運(yùn)用余弦定理得，，則，，.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義以及余弦定理，屬于中等題。三、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.17.已知拋物線：的焦點(diǎn)，上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．（1）求的方程；（2）過(guò)作直線，交于，兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】法一：利用已知條件列出方程組，求解即可法二：利用拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可法一：由可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到直線的斜率，求出直線方程法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求出即可【詳解】法一:拋物線:的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知解得或∵,∴∴的方程為.法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得∴的方程為.2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則兩式相減,整理得∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴直線的斜率直線的方程為即分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由消去,得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線相交的綜合問(wèn)題，對(duì)于涉及到中點(diǎn)弦的問(wèn)題，一般采納點(diǎn)差法能干脆求出未知參數(shù)，或是將直線方程設(shè)出，設(shè)直線方程時(shí)要留意考慮斜率的問(wèn)題，此題可設(shè)直線的方程為，就不須要考慮斜率不存在，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用條件列出等量關(guān)系，求出未知參數(shù)．18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）【解析】【分析】（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），探討導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）依據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【詳解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值微小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（2）因?yàn)?，依?jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當(dāng)x時(shí)，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．19.流行性感冒（簡(jiǎn)稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病．其主要通過(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰．兒童相對(duì)免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更簡(jiǎn)潔被傳染．某幼兒園將去年春期該園患流感小摯友依據(jù)年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）計(jì)算變量、的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若，則、相關(guān)性很強(qiáng)；若，則、相關(guān)性一般；若，則、相關(guān)性較弱．）參考數(shù)據(jù)：．參考公式：，相關(guān)系數(shù)．【答案】（1）；（2）相關(guān)系數(shù)為，可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)．【解析】【分析】（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)和參考公式求出、這兩個(gè)系數(shù)，即可得回來(lái)方程；（2）依據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式求出的值，再結(jié)合的正負(fù)性與的大小進(jìn)行推斷即可．【詳解】（1）由題意得，，，，，故關(guān)于的線性回來(lái)方程為；（2），，說(shuō)明、負(fù)相關(guān)，又，說(shuō)明、相關(guān)性很強(qiáng)．因此，可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)．【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程求法、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．20.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性出名.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中出名女性.（1）依據(jù)已知條件完成下列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中出名女性，若從“超級(jí)體育迷”中隨意選取人，求至少出名女性觀眾的概率.附：參考公式：，.【答案】（1）表格見解析，不能在犯錯(cuò)率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率直方圖計(jì)算出抽取的人中，“體育迷”的人數(shù)，由此可完善列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）由題意得知，“超級(jí)體育迷”的人數(shù)為，其中女性觀眾分別記為、，名男性觀眾分別記為、、，列舉出全部的基本領(lǐng)件，并確定事務(wù)“從“超級(jí)體育迷”中隨意選取人，至少出名女性觀眾”所包含的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”的人數(shù)為人，從而聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，因?yàn)?，所以不能在犯錯(cuò)率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為人，其中女性觀眾分別記為、，名男性觀眾分別記為、、，從“超級(jí)體育迷”中隨意選取人，全部的基本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事務(wù)“從“超級(jí)體育迷”中隨意選取人，至少出名女性觀眾”所包含的基本領(lǐng)件有：、、、、、、，共個(gè)，因此，所求事務(wù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用古典概型的概率公式求事務(wù)的概率，考查列舉法的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.21.已知、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于、兩點(diǎn)（在第一象限），的周長(zhǎng)為，的離心率為.（1）求的方程；（2）若、的中點(diǎn)為（不與重合），在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，懇求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，且的取值范圍是