八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）14.3.2完全平方公式課

人教版八年級(jí)（上冊(cè)）

公式法因式分解（2）-----完全平方因式分解定州市佛店中學(xué)張勝珍課前熱身：1、因式分解是一個(gè)怎樣的過程？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，與整式乘法互逆2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：比如(1)8m2n+2mn=

2mn(4m+1)（2）公式法：比如(2)4x2-9=（2x)2-32=（2x+3)(2x-3)思考1：

a2+2ab+b2和a2－2ab+b2

這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？

從項(xiàng)數(shù)看：都是有3項(xiàng)從每一項(xiàng)看：有兩項(xiàng)為平方項(xiàng)，第三項(xiàng)為2倍乘積項(xiàng)

我們把形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子叫做完全平方式新課探究小試牛刀下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？

(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.（5）(a+b)2+12(a+b)+36完全平方式的模式特征：○2±2○△+△2

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的２倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.即：○2±2○△+△2=(○±

△)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2思考2：你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2與a2－2ab+b2分解因式嗎？

簡單應(yīng)用(1)x2+2x+1(2)x2-6x+9

2·x·1解:x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2xx32·x·3解:x2-6x+9=x2-2·x·3+32=(x-3)21·能力提升：

例:分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.

分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.+數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化：

(2)–x2+4xy–4y2.=–(x2–4xy+4y2)=–(x-2y)2

綜合提高例:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.將a+b看作一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2－12m+36.把下列多項(xiàng)式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？

(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.超級(jí)大練兵歸納：因式分解的一般步驟

（1）首先提取公因式（有的話）；（2）然后再去用公式（可以的話）；（3）最后因式分解要徹底。綜合應(yīng)用，能力提升

分解因式：a4-8a2b2+16b4分解因式：(a+b)2-4(a+b-1)若︱a-4︱+b2-4b+4﹦0,試求出a與b的值課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲和體會(huì)？說一說大家一起分享

（1）完全平方公式：從項(xiàng)數(shù)看：都是有3項(xiàng)從每一項(xiàng)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.（2）因式分解的完全平方法需要滿足的條件：（3）因式分解步驟：1、首