7-2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a64．（3分）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）6．（3分）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．11．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為.（精確到0.01）12．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為．15．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．16．（3分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′，設(shè)AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為cm．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BC⊥x軸于點C，∠BAC＝30°，將△ABC沿AB翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．18．（3分）如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1，l2上的動點，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當(dāng)∠BAH最大時，sin∠BAH的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化簡：÷（x﹣2）．20．（8分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a＝%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．22．（8分）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24．（10分）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、CD所夾銳角∠1的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點．（1）求b、c的值；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的長．27．（12分）如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB＝2，分別以AB、EF為邊在直線l同側(cè)作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H．（1）如圖1，若BE＝10，EF＝12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE＝10，當(dāng)點M在點B、E之間運動時，求HE的最大值；（3）如圖2，若BF＝22，當(dāng)點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連接CH，點O是CH的中點，連接HB、MO，則2OM+HB的最小值為．28．（12分）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上（AD＞BD），連接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如圖1，若∠ACB＝60°，點D在AO延長線上，則AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系為；【一般化探究】（2）如圖2，若∠ACB＝60°，點C、D在AB同側(cè)，判斷AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含α的式子表示）

2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：實數(shù)2的倒數(shù)是：．故選：D．【點評】此題主要考查了倒數(shù)以及實數(shù)的性質(zhì)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：由圖可知，A、B、D不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a6【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項法則、完全平方公式、冪的乘方法則，逐項計算，即可得出正確答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項錯誤；B、5a﹣2a＝3a，故B選項正確；C、（a3）2＝a6，故C選項錯誤；D、3a2?2a3＝6a5，故D選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7，故選：B．【點評】本題考查眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：∵點P（1，2），∴關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟知兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【分析】利用三棱柱的展開圖的通知解答即可．【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側(cè)面為三個相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：C．【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握三棱柱的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】分別令x、y為零，代入函數(shù)解析式分析判斷即可．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝2，故函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)y＝0時，函數(shù)無意義．故函數(shù)與x軸沒有交點，∴函數(shù)y＝的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握圖象上點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．8．（3分）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 D．1350【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．【解答】解：這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)，∵2024÷3＝674…2，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，奇數(shù)有：674×2+2＝1350（個），故選：D．【點評】本題考查的是規(guī)律型：數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.87×107．【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：18700000＝1.87×107，故答案為：1.87×107．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式．11．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53.（精確到0.01）【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，∴根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：0.53．【點評】本題考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．13．（3分）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為5cm．【分析】根據(jù)圓的周長公式計算即可．【解答】解：由題意可知：圓錐的底面周長為10πcm，則圓錐底面圓的半徑為＝5（cm），故答案為：5．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【分析】利用函數(shù)圖象，x＝﹣2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要2.5分鐘．【分析】根據(jù)題意，設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，可列：100+60x＝100x，求解即可．【解答】解：設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，根據(jù)題意可列：100+60x＝100x，解得：x＝2.5，故答案為：2.5．【點評】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)學(xué)常識，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′，設(shè)AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為20cm．【分析】利用已知得出：△ABO∽△A′B′O，進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：設(shè)小孔O到A′B′的距離為xcm，由題意可得：△ABO∽△A′B′O，則＝＝，解得：x＝20．故答案為：20．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BC⊥x軸于點C，∠BAC＝30°，將△ABC沿AB翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為2．【分析】作DG⊥x軸，垂足為G，利用對稱性質(zhì)和解直角三角形解答即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為（m，），則C（m，0），∵A（1，0），∴AC＝m﹣1，由對稱可知：AD＝m﹣1，∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，作DG⊥x軸，垂足為G，∴AG＝，DG＝，∴D（，），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴（）?＝k①，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，即＝（m﹣1）②，由①②解得k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化、折疊問題，熟練掌握圖象上點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．18．（3分）如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1，l2上的動點，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當(dāng)∠BAH最大時，sin∠BAH的值為．【分析】由題易得四邊形ACBD是平行四邊形，從而得到BE是定長，又由∠BHE＝90°，得出直角對直角的隱圓模型，再根據(jù)最大張角問題（相切時）求解即可．【解答】解：∵AC∥BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴AE＝BE＝AB，∵A為定點，且AB⊥l2，∴AE為定值，∵BH⊥CD，∴∠BHE＝90°，∴點H在以BE為直徑的圓上運動（如圖，O為圓心），此時OE＝BE＝OA，∵當(dāng)AH與⊙O相切時∠BAH最大，∴sin∠BAH＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵，其中識別出隱圓模型至關(guān)重要．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化簡：÷（x﹣2）．【分析】（1）先化簡絕對值，三角函數(shù)，零指數(shù)冪，再按實數(shù)的運算法則進行計算；（2）按步驟依次化簡分式．【解答】解：（1）|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0＝＝π﹣3；（2）÷（x﹣2）＝＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，熟練掌握法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后求出整數(shù)解的和即可．【解答】解：解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，解不等式x，得：x，則不等式組的解集為x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3，整數(shù)解的和為6．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a＝20%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．【分析】（1）用200分別減去A，B，D，E組的人數(shù)，可得C組的人數(shù)，用C組的人數(shù)除以200再乘以100%可得a的值，最后補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以統(tǒng)計表中E組的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，C組的人數(shù)為200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人），∴a＝40÷200×100%＝20%．故答案為：20．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）將這200名學(xué)生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學(xué)生成績均在D組，∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D組．故答案為：D．（3）1200×25%＝300（人）．∴估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)約300人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估計總體、中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．（8分）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【分析】（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中選中東關(guān)街的結(jié)果有1種，∴選中東關(guān)街的概率是．故答案為：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？【分析】設(shè)B型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理（x+40）噸垃圾，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理（x+40）噸垃圾，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意．答：B型機器每天處理60噸垃圾．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、CD所夾銳角∠1的度數(shù)．【分析】（1）通過兩組對邊相互平行的四邊形可得ABCD是平行四邊形，再通過等寬即高相等和利用等面積證邊相等即可；（2）利用面積公式把邊長求出來，再根據(jù)銳角三角函數(shù)值或者含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖作CH⊥AB，垂足為H，CG⊥AD，垂足為G，∵兩個紙條為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S?ABCD＝AB?CH＝AD?CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）如圖，作AM⊥CD，垂足為M，∵S菱形ABCD＝CD?AM＝8cm2，且AM＝2cm，∴CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，再Rt△ADM中，sin∠1＝＝，∴∠1＝30°．【點評】本題主要考查了菱形判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定和矩形的性質(zhì)以及含有30°的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點．（1）求b、c的值；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，解方程組求出b，c的值；（2）由（1）得出拋物線解析式為y＝﹣x2﹣x+2，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣m+2），根據(jù)三角形的面積列出關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得；（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣x+2，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面積為6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB＝AB?|yP|＝×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次方程，關(guān)鍵是求出拋物線解析式．26．（10分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的長．【分析】（1）作AC的垂直平分線交AQ于點O．（2）作AC的垂直平分線交AQ于點O，以點O為圓心，OC為半徑畫圓交AQ于點B，作∠CBQ的角平分線交AP于點M，點M即為所求；（3）可以假設(shè)BC＝3k，AB＝5k，則AC＝4k，證明△MBC≌△MBH（AAS），推出BC＝BH＝3k，推出AH＝AB+BH＝8k，推出MH＝6k，構(gòu)建方程求解．【解答】解：（1）如圖點O即為所求；（2）如圖，點B點M即為所求；（3）由作圖可知OA＝OC＝OB，∴∠ACB＝90°，∵sinA＝＝，∴可以假設(shè)BC＝3k，AB＝5k，則AC＝4k，∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB+BH＝8k，∵sinA＝＝，∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝6，MH＝12，∴BM＝＝＝6．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．27．（12分）如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB＝2，分別以AB、EF為邊在直線l同側(cè)作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H．（1）如圖1，若BE＝10，EF＝12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE＝10，當(dāng)點M在點B、E之間運動時，求HE的最大值；（3）如圖2，若BF＝22，當(dāng)點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連接CH，點O是CH的中點，連接HB、MO，則2OM+HB的最小值為2．【分析】（1）易證△MCB∽△HME，再代入邊長求解即可；（2）由△MCB∽△HME得出相似比，設(shè)未知數(shù)代入，得到關(guān)于HE的二次函數(shù)表達式，進而求最值即可；（3）先證CH＝2OM，將2OM+HB轉(zhuǎn)化為CH+HB的最小值，利用“將軍飲馬“模型做對稱點求解即可．【解答】解：（1）由題易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，∴∠BCM＝∠HME，∴△MCB∽△HME，∴，∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，BE＝10，∴，解得BM＝4或6，∴點M與點B之間的距離是4或6．（2）由（1）知，設(shè)EH＝y(tǒng)，BM＝x，∵BE＝10，∴EM＝10﹣x，∴，∴y＝﹣x2+5＝﹣（x﹣5）+12.5，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時，ymax＝12.5，即HE最大值為12.5．（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中點，∴CH＝2OM，∴2OM+HB＝CH+BH，∴求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．如圖，連接FH，則點H在∠EFG的角平分線上，作B關(guān)于FH的對稱點B'，連接B'C交FH為H'，則H'即為所求H位置，B'C長度即為CH+HB最小值．過點C作CQ⊥B'F．∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，∴B'在FG的延長線上，∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，∴四邊形CBFQ為矩形，∴FQ＝BC＝2，∵BF＝B'F＝22，∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，在Rt△B'CQ中，B'C2＝＝2，即CH+BH最小值為2，∴2OM+HB最小值為2．【點評】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)求最值、軸對稱等知識點是解題關(guān)鍵．28．（12分）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上（AD＞BD），連接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如圖1，若∠ACB＝60°，點D在AO延長線上，則AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系為AD﹣BD＝CD；【一般化探究】（2）如圖2，若∠ACB＝60°，點C、D在AB同側(cè)，判斷AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含α的式子表示）【分析】（1）利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）延長BD至點E使DE＝CD，連接CE，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理和全等三角形的判定與