76-2024年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來。每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．＝﹣43．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（）A．O為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，H為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①；②tan∠H＝﹣1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE?DH．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長(zhǎng)7.1%，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝．13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126414．（3分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm，當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為cm．15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為cm．16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的，小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，則可列分式方程為．17．（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，0），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B3，過點(diǎn)B3作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A4；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)是．三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；（2）計(jì)算：．20．（8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的A年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線段AF的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是，AD與BE的位置關(guān)系是；（2）類比探究將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，連接BE，求線段BE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，DE的長(zhǎng)為l，請(qǐng)寫出l關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）連接AD，交BC于點(diǎn)F，求的最大值．

2024年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來。每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，∴﹣3的絕對(duì)值是3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．＝﹣4【分析】A．按照同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵x2?x3＝x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式、同底數(shù)冪相乘法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、同底數(shù)冪相乘法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方法則．3．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析可得答案．【解答】解：A、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、幾何體的俯視圖為：，符合題意，故此選項(xiàng)正確；D、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)配方法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解決問題．【解答】解：由題知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（）A．O為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn) B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD【分析】由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，再由平行線的性質(zhì)得出∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，A、∵O為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故A不符合題意；B、在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故B不符合題意；C、∵AE＝CF，∴BC﹣CF＝AD﹣AE，即BF＝DE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），故C不符合題意；D、∵EF⊥BD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°，不能判定△BOF≌△DOE，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（）A． B． C． D．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使?ABCD是正方形的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：由題意知，能使?ABCD是正方形的有①②，①③．列表如下：①②③①（①，②）（①，③）②（②，①）（②，③）③（③，①）（③，②）共有6種等可能的結(jié)果，其中能使?ABCD是正方形的結(jié)果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4種，∴能使?ABCD是正方形的概率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定，熟練掌握列表法與樹狀圖法、概率公式、正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個(gè)扇形的面積之差即可解決問題．【解答】解：由題知，（cm2），（cm2），所以山水畫所在紙面的面積為：（cm2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)圖象得出a，b，c的正負(fù)，再將點(diǎn)（﹣3，0）和（1，0）代入函數(shù)解析式，得出關(guān)于a，b，c的兩個(gè)等式，進(jìn)而可得出a與b及a與c之間的關(guān)系，最后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1即可解決問題．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A選項(xiàng)不符合題意．將點(diǎn)（﹣3，0）和（1，0）代入函數(shù)解析式得，，兩式相減得，8a﹣4b＝0，所以2a﹣b＝0．故B選項(xiàng)不符合題意．將b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝．又因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值a﹣b+c，所以對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)（橫坐標(biāo)為m），總有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，H為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①；②tan∠H＝﹣1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE?DH．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】通過證明△DCF∽△HBF，可得＝，故①錯(cuò)誤；由tanH＝＝﹣1，故②錯(cuò)誤；由正方形的性質(zhì)可得AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，可得DE＝BE，由角的數(shù)量關(guān)系可求∠CBE＝∠DBE，即BE平分∠CBD，故③正確；通過證明△DEB∽△DBH，可得2AB2＝DE?DH，故④正確；即可求解．【解答】解：設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝a，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，BD＝a＝BH，∴△DCF∽△HBF，∴＝＝，故①錯(cuò)誤；∵tanH＝＝，∴tanH＝﹣1，故②錯(cuò)誤；∵BD＝BH，∴∠H＝∠BDH，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠H，∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠DBE，∴BE平分∠CBD，故③正確；∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，∴△DEB∽△DBH，∴，∴DB2＝DE?DH，∴2AB2＝DE?DH，故④正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長(zhǎng)7.1%，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為9.572×1010．【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：957.2億＝95720000000＝9.572×1010，故答案為：9.572×1010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）10181264【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了加權(quán)平均數(shù)．14．（3分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm，當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為15cm．【分析】根據(jù)題意可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求得當(dāng)x＝5時(shí)對(duì)應(yīng)的y值，本題得以解決．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+12.5，∵x＝2時(shí)，y＝13.5，∴13.5＝2k+12.5，得k＝，∴y＝x+12.5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝×5+12.5＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為30cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，∵△DEF的周長(zhǎng)為24cm，∴DE+EF+DF＝24cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的，小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，則可列分式方程為﹣＝3．【分析】根據(jù)該市今年與去年居民用水價(jià)格間的關(guān)系，可得出該市今年居民用水價(jià)格為（1+）x元/米3，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵該市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的，且該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，∴該市今年居民用水價(jià)格為（1+）x元/米3．根據(jù)題意得：﹣＝3．故答案為：﹣＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為2．【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出∠AOB＝45°，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出OB邊上的高AM，由三角形的面積的計(jì)算方法可求出△AOB的面積，進(jìn)而得到正八邊形的面積即可．【解答】解：如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOB＝＝45°，在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝45°，∴AM＝OA＝，∴正八邊形的面積為8S△AOB＝8××1×＝2，即可估計(jì)π的近似值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，0），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B3，過點(diǎn)B3作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A4；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)是21012．【分析】根據(jù)題意，依次求出OAn（n為正整數(shù)）的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：因?yàn)橹本€l的表達(dá)式為y＝x，所以直線l平分第一象限，即直線l與x軸正半軸的夾角為45°．因?yàn)辄c(diǎn)A1的坐標(biāo)為（），所以O(shè)A1＝．由作圖過程可知，OB1＝OA1＝．又因?yàn)锽1A2⊥l，所以△OB1A2是等腰直角三角形，所以，同理可得，OA3＝，OA4＝4，…，所以（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝2024時(shí)，，所以點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為21012．故答案為：21012．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；（2）計(jì)算：．【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算小括號(hào)里面的減法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可．【解答】解：（1）﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°＝2﹣1+2﹣﹣2×＝2﹣1+2﹣﹣＝1．（2）＝÷＝×＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及分式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的運(yùn)算．20．（8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的A年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.5小時(shí)．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的百分比可得共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出E檔的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可得E檔中女生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．（3）由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了（6+7）÷26%＝50（名）學(xué)生．∵E檔的學(xué)生人數(shù)為50×8%＝4（人），∴E檔中女生人數(shù)為4﹣2＝2（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：50．（2）由題意知，調(diào)查的男生人數(shù)為5+3+7+6+2＝23（人），將23名男生的勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第12名的數(shù)據(jù)為2.5，∴調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.5小時(shí)．故答案為：2.5．（3）由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果有2種，∴所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式、中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線段AF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝∠CAE，求得∠OCA＝∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥DF，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BAC＝30°，得到AD＝＝3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴∠BAC＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∵AE⊥CD，∴OC⊥DF，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠D＝90°，CD＝，∴AD＝＝3，∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，∴AF＝2AD＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式先求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)P大坐標(biāo)為（m，）利用三角形面積公式計(jì)算出m值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（1，3），∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)y＝mx+n圖象過A（﹣3，﹣1），B（1，3），，解得，一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）由圖象可知，不等式mx+n＞的解集為：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）在一次函數(shù)y＝x+2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2）∴S△OBD＝＝1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4，設(shè)點(diǎn)P大坐標(biāo)為（m，），∴＝4，j解得m＝﹣，∴點(diǎn)P（﹣，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值．【分析】（1）設(shè)購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，根據(jù)“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m輛A型新能源公交車，則購買（10﹣m）輛B型新能源公交車，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過650萬元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該線路的年均載客總量為w萬人次，利用該線路的年均載客總量＝每輛A型新能源公交車的年均載客量×購買A型新能源公交車的數(shù)量+每輛B型新能源公交車的年均載客量×購買B型新能源公交車的數(shù)量，可列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買每輛A型新能源公交車需60萬元，每輛B型新能源公交車需80萬元；（2）設(shè)購買m輛A型新能源公交車，則購買（10﹣m）輛B型新能源公交車，根據(jù)題意得：60m+80（10﹣m）≤650，解得：m≥，設(shè)該線路的年均載客總量為w萬人次，則w＝70m+100（10﹣m），即w＝﹣30m+1000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝8時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣30×8+1000＝760，此時(shí)10﹣m＝10﹣8＝2．答：當(dāng)購買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時(shí)，年均載客總量最大，最大值為760萬人次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是BE＝3AD，AD與BE的位置關(guān)系是AD⊥BE；（2）類比探究將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，連接BE，求線段BE的長(zhǎng)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝9