一道試題的深度研習(xí)-解法探究教學(xué)設(shè)計(jì)（高中數(shù)學(xué)）

一道試題的深度研習(xí)--解法探究教學(xué)設(shè)計(jì)（高中數(shù)學(xué)）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)解題策略--一道試題的深度研習(xí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高三年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月15日星期一第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)深度研習(xí)試題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從大量信息中提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)解讀和應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)解題策略的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

5.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理的能力。

6.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念和運(yùn)算方法，能夠解決一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科整體興趣較高，尤其對(duì)解決問(wèn)題和邏輯推理方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的能力。部分學(xué)生偏愛(ài)通過(guò)實(shí)踐和操作來(lái)學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過(guò)理論學(xué)習(xí)和思考來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解題策略的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題缺乏分析和解題思路，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立和數(shù)據(jù)分析方法不夠熟悉。此外，學(xué)生可能在數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理方面存在一定的困難，需要通過(guò)具體案例和練習(xí)來(lái)提高。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)解題策略》教材或相關(guān)學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的例題、解題步驟、解題技巧等圖片、圖表、視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)，每個(gè)小組配備充足的紙筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)工具，方便學(xué)生進(jìn)行討論和練習(xí)。同時(shí)，設(shè)置一個(gè)展示區(qū)，用于展示學(xué)生解題過(guò)程和成果。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“一道試題的深度研習(xí)”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們有遇到過(guò)難以解決的數(shù)學(xué)題目嗎？它們通常是如何解決的？”

展示一些關(guān)于解題策略的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受解題策略的重要性。

簡(jiǎn)短介紹解題策略的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.解題策略基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解解題策略的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解解題策略的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹解題策略的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.試題深度研習(xí)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解解題策略的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的試題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解解題策略的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際解題的影響，以及如何應(yīng)用解題策略解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與解題策略相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)解題策略的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)解題策略的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括解題策略的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)解題策略在現(xiàn)實(shí)解題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和解題策略的應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于解題策略的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解解題策略的基本概念和重要性，掌握解題策略的組成部分和原理。

2.分析和解決數(shù)學(xué)題目時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的解題策略，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

3.對(duì)于遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，找到解題思路和方法。

4.能夠通過(guò)數(shù)據(jù)分析，從大量信息中提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)處理和解讀。

5.在解題過(guò)程中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，快速準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算。

6.能夠從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念和原理，理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

7.學(xué)生將通過(guò)小組討論和課堂展示，提高合作能力和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)表達(dá)能力和交流能力。

8.學(xué)生將通過(guò)撰寫(xiě)課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高寫(xiě)作和思考能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.解題策略的基本概念和重要性

-解題策略：分析問(wèn)題、制定計(jì)劃、選擇方法、執(zhí)行計(jì)算、檢驗(yàn)結(jié)果的步驟和技巧。

-重要性：提高解題效率、準(zhǔn)確性和邏輯思維能力。

2.解題策略的組成部分和原理

-組成部分：?jiǎn)栴}分析、計(jì)劃制定、方法選擇、計(jì)算執(zhí)行、結(jié)果檢驗(yàn)。

-原理：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理，通過(guò)逐步分析和計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

3.試題深度研習(xí)案例分析

-案例背景：選擇具有代表性的數(shù)學(xué)題目，展示解題過(guò)程和策略。

-案例特點(diǎn)：涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，需要綜合運(yùn)用解題策略。

-案例意義：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和思維方法。

4.小組討論和課堂展示

-小組討論：分工合作，深入分析解題策略的應(yīng)用和改進(jìn)。

-課堂展示：代表展示小組討論成果，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

5.課后作業(yè)：撰寫(xiě)解題策略報(bào)告

-作業(yè)要求：總結(jié)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)例分析解題策略的應(yīng)用。

-作業(yè)目的：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高寫(xiě)作和思考能力。

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以方便學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，注重藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地掌握解題策略的知識(shí)和應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)解題能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

觀察：教師將觀察學(xué)生在課堂上的參與度、思考過(guò)程和合作能力，以及他們?nèi)绾螒?yīng)用解題策略解決實(shí)際問(wèn)題。

測(cè)試：教師可以通過(guò)短期的書(shū)面測(cè)試或口頭測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)解題策略的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)：教師將對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，并提供具體的反饋和建議，以幫助學(xué)生提高解題策略的應(yīng)用能力。

及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：教師將通過(guò)作業(yè)批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)向?qū)W生反饋他們的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力和改進(jìn)。

鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力：教師將積極鼓勵(lì)學(xué)生在解題策略的學(xué)習(xí)上繼續(xù)努力，并提供額外的輔導(dǎo)和支持，以幫助他們克服困難和提高能力。典型例題講解1.例題一：函數(shù)圖像分析

題目：給定函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，討論f(x)的圖像特點(diǎn)。

解答：通過(guò)分析a、b、c的取值，可以確定函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)同理。

2.例題二：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

題目：求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的極值點(diǎn)。

解答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1和x=3。通過(guò)分析f'(x)的符號(hào)變化，可以確定f(x)在x=1處取極大值，在x=3處取極小值。

3.例題三：積分計(jì)算

題目：計(jì)算定積分∫(從0到1)x^2dx。

解答：根據(jù)積分公式，∫(從0到1)x^2dx=(1/3)x^3|從0到1=(1/3)。

4.例題四：解不等式

題目：解不等式2x-5>x+3。

解答：將不等式轉(zhuǎn)化為x>8。

5.例題五：概率計(jì)算

題目：一個(gè)籃子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

解答：球的總數(shù)為9，紅球數(shù)為5，所以取出紅球的概率為5/9。反思改進(jìn)措施-引入多媒體教學(xué)資源：通過(guò)展示與解題策略相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-實(shí)踐操作和小組討論：設(shè)計(jì)一些實(shí)踐操作和小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和合作交流，加深對(duì)解題策略的理解和應(yīng)用。

-個(gè)性化教學(xué)：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和風(fēng)格，采用個(gè)性化的教學(xué)方法，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.存在主要問(wèn)題

-學(xué)生對(duì)解題策略的理解不夠深入：部分學(xué)生對(duì)解題策略的理解不夠深入，不能很好地應(yīng)用解題策略解決實(shí)際問(wèn)題。

-課堂互動(dòng)不夠充分：課堂互動(dòng)不夠充分，學(xué)生之間的交流和合作不夠深入，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-作業(yè)評(píng)價(jià)反饋不夠及時(shí)：作業(yè)評(píng)價(jià)反饋不