常用傅里葉變換

/時(shí)域信號(hào)角頻率表示的

傅里葉變換弧頻率表示的

傅里葉變換注釋

1線性2時(shí)域平移3頻域平移，變換2的頻域?qū)?yīng)4如果值較大，則會(huì)收縮到原點(diǎn)附近，而會(huì)擴(kuò)散并變得扁平.當(dāng)|

a

|

趨向無(wú)窮時(shí)，成為狄拉克δ函數(shù)。5傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過(guò)交換時(shí)域變量和頻域變量得到.6傅里葉變換的微分性質(zhì)7變換6的頻域?qū)?yīng)8表示和的卷積—這就是卷積定理9變換8的頻域?qū)?yīng)。[\o"編輯段落：平方可積函數(shù)"編輯]平方可積函數(shù)時(shí)域信號(hào)角頻率表示的

傅里葉變換弧頻率表示的

傅里葉變換注釋

10\o"矩形脈沖"矩形脈沖和歸一化的sinc函數(shù)11變換10的頻域?qū)?yīng)。矩形函數(shù)是理想的低通濾波器，sinc函數(shù)是這類(lèi)濾波器對(duì)\o"反因果系統(tǒng)"反因果沖擊的響應(yīng)。12tri

是三角形函數(shù)13變換12的頻域?qū)?yīng)14高斯函數(shù)exp(?αt2)的傅里葉變換是他本身.只有當(dāng)Re(α)>0時(shí)，這是可積的。15光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用較多161718a>019變換本身就是一個(gè)公式20J0(t)

是\o"貝塞爾函數(shù)"0階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。21上一個(gè)變換的推廣形式;

Tn(t)

是\o"切比雪夫多項(xiàng)式"第一類(lèi)切比雪夫多項(xiàng)式。22

Un

(t)是\o"切比雪夫多項(xiàng)式"第二類(lèi)切比雪夫多項(xiàng)式。[\o"編輯段落：分布"編輯]分布時(shí)域信號(hào)角頻率表示的

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傅里葉變換注釋

23δ(ω)代表狄拉克δ函數(shù)分布.這個(gè)變換展示了狄拉克δ函數(shù)的重要性：該函數(shù)是常函數(shù)的傅立葉變換24變換23的頻域?qū)?yīng)25由變換3和24得到.26由變換1和25得到，應(yīng)用了歐拉公式:

cos(at)=(eiat

+

e

?

iat)/2.27由變換1和25得到28這里,

n是一個(gè)自然數(shù).δ(n)(ω)是狄拉克δ函數(shù)分布的n階微分。這個(gè)變換是根據(jù)變換7和24得到的。將此變換與1結(jié)合使用，我們可以變換所有多項(xiàng)式。29此處sgn(ω)為符號(hào)函數(shù)；注意此變換與變換7和24是一致的.30變換29的推廣.31變換29的頻域?qū)?yīng).32此處u(t)是單位階躍函數(shù);此變換根據(jù)變換1和31得到.33u(t)是單位階躍函數(shù)，且a

>0.34\o"狄拉克梳狀函數(shù)"狄拉克梳狀函數(shù)——有助于解釋或理解從連續(xù)到\o"離散時(shí)間"離散時(shí)間的轉(zhuǎn)變.[\o"編輯段落：二元函數(shù)"編輯]二元函數(shù)時(shí)域信號(hào)角頻率表示的

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傅里葉變換注釋兩個(gè)函數(shù)都是高斯函數(shù)，而且可能都沒(méi)有單位體積.此圓有單位半徑，如果把circ(t)認(rèn)作階梯函數(shù)u(1-t);Airy分布用J1

(1階\o"貝塞爾函數(shù)"第一類(lèi)貝塞爾函數(shù))表達(dá);fr是頻率矢量的量值{fx,fy}.三