2022屆南京棲霞中學中考五模數(shù)學試題含解析

2022屆南京棲霞中學中考五模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°2．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．10 D．114．如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或?2B．?2或2C．2D．18．鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運動員成績的眾數(shù)是5B．這些運動員成績的中位數(shù)是2.30C．這些運動員的平均成績是2.25D．這些運動員成績的方差是0.07259．已知反比例函數(shù)下列結論正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<110．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．12．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點是直線上一點，則點與其對應點間的距離為__________．B．比較__________的大?。?4．滿足的整數(shù)x的值是_____．15．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60116．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在一節(jié)數(shù)學活動課上，王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．19．（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關系如圖所示．（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．20．（8分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．21．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．22．（10分）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．(1)圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)．23．（12分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。24．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．【點睛】此題考查平行線的性質，多邊形內角與外角，解題關鍵在于求出∠EAB.2、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．3、B【解析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．故選B．考點：3．眾數(shù)；3．算術平均數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計算公式即可．【詳解】解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9，∴是3的倍數(shù)的概率，故答案為：C．【點睛】本題考查了概率的計算，解題的關鍵是熟知概率的計算公式．5、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集6、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．7、D【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a8、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B．【點睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．9、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．10、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．12、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．13、5＞【解析】

A：根據(jù)平移的性質得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點A′在直線求出A′的橫坐標，進而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進行比較.【詳解】A：由平移的性質可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因為點A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因為OO′＝BB′，所以點B與其對應點B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.14、3，1【解析】

直接得出2＜＜3，1＜＜5，進而得出答案．【詳解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴的整數(shù)x的值是：3，1．故答案為：3，1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關鍵．15、0.1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．16、或或1【解析】

如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】

（1）對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°；（3）身高排序為第30和第31的兩名同學的身高的平均數(shù)；（4）用樹狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5﹣﹣174.5內；（答案不唯一）（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)；將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對應的人數(shù)為20人，所以這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為20÷60×360=120°，故答案為120°；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個，則這兩個只能是160或1．故答案為160或1；（4）列樹狀圖得：P（一男一女）==．18、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以OD∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切線；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD?CD＝AB?CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB?CE，∵⊙O半徑為3，CE＝2，∴BD＝＝2．【點睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質、三角形相似的判定和性質．19、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關系，設y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時，y2=2t，當20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，當20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．20、（1）60°；（2）見解析【解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對內錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內角互補，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；【詳解】（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）連接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．【點睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．矩形的性質．22、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】

（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算；（2）利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算．【詳解】(1)利用弧長公式可得＝π，因為n1+n2+n3＝18