2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.1二次函數(shù)說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.1二次函數(shù)說課稿（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第30章，即“二次函數(shù)30.1二次函數(shù)說課稿（新版）”。本章節(jié)是二次函數(shù)學(xué)習的起點，對學(xué)生理解函數(shù)概念、掌握函數(shù)性質(zhì)具有重要意義。主要內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)的定義：函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的圖像特征。

2.二次函數(shù)的圖像：開口方向、對稱軸、頂點、增減性。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)區(qū)間、極值、零點。

4.二次函數(shù)的應(yīng)用：實際問題建模和求解。

教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習、合作探討的方式，掌握二次函數(shù)的基本概念和圖像特征，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和實際問題解決能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習二次函數(shù)的基本概念和圖像特征，使學(xué)生能夠理解和運用二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖像，使學(xué)生能夠直觀地理解和把握二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)學(xué)運算：在解決實際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)的知識進行運算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過分析二次函數(shù)的圖像和實際問題數(shù)據(jù)，使學(xué)生能夠理解和運用二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。三、學(xué)習者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習中，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，如函數(shù)的定義、圖像特征等。同時，他們也學(xué)習了初次的函數(shù)，對函數(shù)的概念和圖像特征有一定的理解。

2.學(xué)生的學(xué)習興趣、能力和學(xué)習風格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，他們喜歡通過具體例子來理解抽象的概念。在學(xué)習能力上，他們具備一定的邏輯推理能力和直觀想象能力。在學(xué)習風格上，他們更傾向于合作學(xué)習，喜歡通過討論和探究來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習二次函數(shù)的定義和圖像特征時，學(xué)生可能會對二次函數(shù)的一般形式和圖像的形狀產(chǎn)生困惑。在理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題。此外，學(xué)生在解決實際問題時，可能會對如何運用二次函數(shù)的知識進行運算和數(shù)據(jù)分析遇到困難。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版數(shù)學(xué)九年級下冊第30章的教材，以便他們能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習和復(fù)習。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的概念和圖像特征，我將準備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源。這些資源將有助于學(xué)生直觀地觀察和理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.實驗器材：本節(jié)課可能需要進行一些實驗來加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解。我將確保實驗器材的完整性和安全性，包括函數(shù)繪圖器、計算器、紙張等。實驗過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生親自動手操作，觀察實驗結(jié)果，并與理論知識相結(jié)合。

4.教室布置：為了創(chuàng)造一個有利于學(xué)習和探索的環(huán)境，我將根據(jù)教學(xué)需要布置教室環(huán)境。這包括設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生可以在小組內(nèi)進行討論和合作；設(shè)置實驗操作臺，以便學(xué)生可以進行實驗和觀察。

5.教學(xué)工具：為了方便教學(xué)和展示，我將準備投影儀、白板和彩色粉筆等教學(xué)工具。這些工具將有助于我將教學(xué)內(nèi)容清晰地展示給學(xué)生，并提供實時的講解和解釋。

6.練習題和作業(yè)：為了鞏固學(xué)生的學(xué)習成果，我將準備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習題和作業(yè)。這些題目將涵蓋二次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高解題能力。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料，包括PPT、視頻和文檔等，明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞二次函數(shù)的概念和圖像特征，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解二次函數(shù)的基本概念和圖像特征。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的概念和圖像特征，為課堂學(xué)習做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題或情境，引出二次函數(shù)的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

-講解知識點：詳細講解二次函數(shù)的定義、圖像特征和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際問題解決等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際問題解決等活動，體驗二次函數(shù)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的知識點，掌握其應(yīng)用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-提供拓展資源：提供與二次函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-拓展學(xué)習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識點和應(yīng)用技能。

-通過拓展學(xué)習，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)的園地》等，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，拓展視野。

（2）在線教育平臺：鼓勵學(xué)生登錄一些在線教育平臺，如中國大學(xué)MOOC、學(xué)堂在線等，觀看二次函數(shù)相關(guān)的課程視頻，以便從不同角度理解和掌握知識點。

（3）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。

（4）數(shù)學(xué)研究項目：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)研究項目，如谷歌數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)、微軟數(shù)學(xué)建模競賽等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，挑選一些與二次函數(shù)相關(guān)的文章，進行自主學(xué)習，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）鼓勵學(xué)生利用在線教育平臺，選擇二次函數(shù)相關(guān)的課程進行學(xué)習，了解不同的教學(xué)方法和知識點，提高學(xué)生的自主學(xué)習能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，提高學(xué)生對二次函數(shù)知識點的掌握程度。

（4）讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)研究項目，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生參與其中，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新精神。

（5）結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試解決一些實際問題，如二次函數(shù)在工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識運用能力。

（6）鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究，如研究二次函數(shù)的圖像變換、探討二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。七、典型例題講解例題1：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的頂點坐標。

答案：函數(shù)的頂點坐標可以通過公式\(x=-\frac{2a}\)和\(y=f(-\frac{2a})\)來求得。

例題2：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標為\((h,k)\)，求該函數(shù)的對稱軸方程。

答案：函數(shù)的對稱軸方程為\(x=h\)。

例題3：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

答案：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可以通過公式\(a>0\)來確定，即當\(x<h\)或\(x>h\)時，函數(shù)單調(diào)增加。

例題4：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

答案：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可以通過公式\(a<0\)來確定，即當\(x<h\)或\(x>h\)時，函數(shù)單調(diào)減少。

例題5：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的零點個數(shù)。

答案：函數(shù)的零點個數(shù)可以通過公式\(Δ=b^2-4ac\)來確定。當\(Δ>0\)時，函數(shù)有兩個零點；當\(Δ=0\)時，函數(shù)有一個零點；當\(Δ<0\)時，函數(shù)沒有零點。

例題6：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的極值點。

答案：函數(shù)的極值點可以通過公式\(x=-\frac{2a}\)來求得。當\(a>0\)時，極小值為\(f(-\frac{2a})\)；當\(a<0\)時，極大值為\(f(-\frac{2a})\)。

例題7：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的圖像與坐標軸的交點。

答案：函數(shù)與x軸的交點可以通過公式\(Δ=b^2-4ac\)來求得，當\(Δ>0\)時，有兩個交點，當\(Δ=0\)時，有一個交點，當\(Δ<0\)時，沒有交點。函數(shù)與y軸的交點為\(c\)。

例題8：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的圖像開口方向。

答案：函數(shù)的圖像開口方向可以通過公式\(a>0\)來確定，即向上開口；通過公式\(a<0\)來確定，即向下開口。

例題9：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的圖像最高點或最低點。

答案：函數(shù)的圖像最高點或最低點可以通過公式\(x=-\frac{2a}\)來求得，當\(a>0\)時，最高點為\((h,k)\)；當\(a<0\)時，最低點為\((h,k)\)。

例題10：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的圖像與x軸的交點距離。

答案：函數(shù)與x軸的交點距離可以通過公式\(2p=\sqrt{1+4ac}\)來求得，其中\(zhòng)(p\)為根與對稱軸的距離。

這些例題涵蓋了二次函數(shù)的定義、圖像特征、性質(zhì)和應(yīng)用等多個方面，有助于學(xué)生全面理解和掌握二次函數(shù)的知識點。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過這些例題來鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。八、課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)的定義、圖像特征、性質(zhì)和應(yīng)用。

（2）強調(diào)重點知識：二次函數(shù)的頂點坐標、單調(diào)增減區(qū)間、零點個數(shù)、圖像開口方向、最高點或最低點、與坐標軸的交點距離。

（3）總結(jié)學(xué)習方法：通過例題講解，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的各個知識點，提高解題能力。

2.當堂檢測

（1）選擇題：給出幾個與二次函數(shù)相關(guān)的選擇題，測試學(xué)生對二次函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解程度。

（2）填空題：給出幾個與二次函數(shù)相關(guān)的填空題，測試學(xué)生對二次函數(shù)圖像特征和性質(zhì)的掌握程度。

（3）解答題：給出幾個與二次函數(shù)相關(guān)的解答題，測試學(xué)生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力。

檢測題示例：

選擇題：

1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標為\((h,k)\)，則對稱軸方程為（）。

A.\(x=h\)

B.\(x=-\frac{2a}\)

C.\(x=k\)

D.\(x=h-\frac{2a}\)

2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像開口方向為（）。

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

填空題：

1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標為\((h,k)\)，則頂點坐標滿足（）。

2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸的交點距離為（）。

解答題：

1.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的零點個數(shù)。

2.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的頂點坐標為\((h,k)\)，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

3.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，求該函數(shù)的圖像與坐標軸的交點。板書設(shè)計①重點知識點：二次函數(shù)的定義、圖像特征、性質(zhì)和應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞：頂點坐標、單調(diào)增減區(qū)間、零點個數(shù)、圖像開口方向、最高點或最低點、與坐標軸的