2021年長沙市中考數(shù)學試卷及解析

2021年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷數(shù)學一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共8個小題，每小題3分，共24分）1．4的平方根是A． B．2 C．±2 D．2．函數(shù)的自變量x的取值范圍是A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠13．一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同，它可能是A．三棱錐 B．長方體 C．球體 D．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A．通常加熱到100℃，水沸騰；B．拋一枚硬幣，正面朝上；C．明天會下雨；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈。．··．5．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能．··．A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、136．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是A．2 B．4 C．6 D．87．下列計算正確的是A． B．C． D．OACB8．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥OACBA．弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長第8題圖第8題圖D．∠BAC=30°二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）9．－3的相反數(shù)是．10．截止到2021年5月31日，上海世博園共接待8000000人，用科學記數(shù)法表示是人．11．如圖，O為直線AB上一點，∠COB=26°30′，則∠1=度．a(chǎn)obOABC1yxaobOABC1yxB123312O第13題圖第12題圖第11題圖13．已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是．14．已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于度．15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個底角是，則等腰梯形的腰長是cm．16．2021年4月14日青海省玉樹縣發(fā)生7。1級大地震后，湘江中學九年級（1）班的60名同學踴躍捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在這次每人捐款的數(shù)值中，中位數(shù)是。三、解答題（本題共6個小題，每小題6分，共36分）17．計算：18．先化簡，再求值：其中。19．為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面0°和45°．求路況顯示牌BC的高度．第第19題圖20．有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個面上分別寫上1、2、3、4．某同學把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機抽出一張，放回洗勻后，再隨機抽出一張．求抽出的兩張紙片上的數(shù)字之積小于6的概率．（用樹狀圖或列表法求解）21．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；yx（2）作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2yx第第21題圖AAFDEBC22．在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．第第22題圖四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）23．長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9。8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費．物業(yè)管理費是每平方米每月1。5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？24．已知：AB是的弦，D是的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于C．OADBEC第24題圖（1）OADBEC第24題圖（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝EC，求sinC．五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25．已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），其中且、為實數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設(shè)（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，求|x1－x2|的范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；BAPxCQOy第26題圖（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線BAPxCQOy第26題圖2021年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）請將你認為正確的選項的代號填在答題卡上．題號12345678答案CCCACBCD二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b|13．m<1 14．120 15．6 16．50三、解答題（本題共6個小題，每小題6分，共36分）17．原式＝…………………3分＝……………6分18．原式＝……………2分＝……………4分當時，原式＝3…………………6分19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3…………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA=…………4分∴BC=CA－BA=（－3）米答：路況顯示牌BC的高度是（－3）米………6分開始1234123412341234123412342468開始123412341234123412341234246836912481216或或用列表法…………3分（2）P（小于6）＝＝………6分21．解：（1）如圖C1（－3，2）…3分（2）如圖C2（－3，－2）…6分22．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC…………2分∴△ABE≌△ADE……3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED…………4分∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°…………6分四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）23．解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，依題意得………1分5000（1－x）2=4050………3分解得：x1=10％x2＝（不合題意，舍去）…………4分答：平均每次降價的百分率為10％．…………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0。98＝396900（元）……6分方案②的房款是：4050×100－1。5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴選方案①更優(yōu)惠．……………8分24．證明：連BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………4分（2）連接OD∵DE為⊙O切線∴OD⊥DE…………5分∵，OD過圓心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四邊形FBED為矩形∴DE⊥BC……6分∵BD為Rt△ABC斜邊上的中線∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………7分∴sin∠C=………………8分五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25．解：（1）∵一次函數(shù)過原點∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx∵一次函數(shù)過（1，－b）∴y=－bx……………3分（2）∵y=ax2+bx－2過（1，0）即a+b=2…………4分由得……5分①∵△＝∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根∴方程組有兩組不同的解∴兩函數(shù)有兩個不同的交點．………6分（3）∵兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出………8分∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1令函數(shù)∵在1<a<2時y隨a增大而減?。唷?分∴∴………………10分26．解：（1）∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）…3分（2）∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32…………5分∴四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32…………6分（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，△QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是∠QPB＝90°又∵BQ與AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分∴解得：t＝4經(jīng)檢驗：t＝4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）∵B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點，∴拋物線是，直線BP是：…8分設(shè)M（m，）、N（m，）∵M在BP上運動∴∵與交于P、B兩點且拋物線的頂點是P∴當時，………………9分∴＝∴當時，MN有最大值是2∴設(shè)MN與BQ交于H點則、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五邊形QOPMH＝＝3：29∴當MN取最大值時兩部分面積之比是3：29．…10分2021年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學習效率最大化,一分鐘學一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學習。4、中考馬上就到了,在學校里一些學生會說“對數(shù)學這門科目沒興趣……怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學沒興趣?所以要擺正學習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學習計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這樣學習效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學習能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學習計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學的復(fù)習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題。基礎(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學備考建議建議各位在這30天里,準備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點,不懂的標注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分。總結(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后,多看看這些知識點。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項,那么就要注意邏輯的嚴密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就顯得格外重要。該題型選項通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、