2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．（3分）拋物線(xiàn)y＝3（x﹣1）2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣42．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+6＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣84．（3分）在平面內(nèi)，已知OP＝2，OQ＝4，若點(diǎn)P在⊙O上，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)Q在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)Q在⊙O上 C．點(diǎn)Q在⊙O外 D．無(wú)法判斷5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．75° D．100°6．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝1，∠BAE＝30°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離為（）A． B．2 C． D．37．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥08．（3分）在一次足球比賽小組賽中，每?jī)芍ш?duì)伍之間都要各進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽、一次客場(chǎng)比賽，主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng)，每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽，若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完，則本次小組賽參賽球隊(duì)有（）A．15支 B．16支 C．17支 D．18支二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）將拋物線(xiàn)y＝5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．10．（3分）設(shè)x1，x2分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則x1?x2的值為．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，若∠AOC＝70°，則∠AOD的度數(shù)為．12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4）的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，CE的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，連接AC，BD．請(qǐng)寫(xiě)出圖中任意一組互補(bǔ)的角為和（不添加輔助線(xiàn)，不添加數(shù)字角標(biāo)和字母）．15．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是；若該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù)，則整數(shù)k的最小值為．16．（3分）我們將滿(mǎn)足等式x2+y2＝1+|x|y的每組x，y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，便會(huì)得到如圖所示的“心形”圖形．下面三個(gè)結(jié)論中，（1）“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）“心形”圖形所圍成的面積一定大于2；（3）“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本題共52分，17-18題每題4分，19-23題每題5分，2425題每題6分，26題7分）17．（4分）解方程：x2﹣7x+6＝0．18．（4分）解方程：（5x﹣1）2+（5x﹣1）＝0．19．（5分）若a是關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x+10的根，求代數(shù)式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）的值．20．（5分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點(diǎn)D．下面是借助直尺，畫(huà)出△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)的步驟：①延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)M；②連接AM交BC于點(diǎn)N．所以∠BAN＝∠CAN．即線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形：（2）請(qǐng)回答，得到∠BAN＝∠CAN的兩個(gè)主要依據(jù)是．（填寫(xiě)序號(hào)）①垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣??；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③直徑所對(duì)的圓周角是直角；④等弧所對(duì)的圓周角相等．21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（4，2）．（1）將點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，月點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DBE；（3）經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)確定一個(gè)圓．（填寫(xiě)“能”或“不能”）22．（5分）已知拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x+1），（1）直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫(huà)出它的圖象；（4）若（m，y1），（m+2，y2）在拋物線(xiàn)上，且y1≤y2，直接寫(xiě)出m的取值范圍是．23．（5分）如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線(xiàn)OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．24．（6分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4）．（1）用含a的代數(shù)式表示b為；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B（2，0）時(shí)，求此時(shí)a的值；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d．當(dāng)d＜2時(shí)，求a的取值范圍．25．（6分）已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上？若能，直接用等式表示線(xiàn)段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（7分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為圖形M上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上一點(diǎn)．若存在OP＝OQ，則稱(chēng)圖形M與圖形N關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”．（1）如圖1，已知⊙A是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)C（﹣1，0），D（﹣2，1），E（3，2）．①在點(diǎn)C，D，E中，與⊙A關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”的點(diǎn)是；②點(diǎn)H為直線(xiàn)y＝﹣x上一點(diǎn)，若點(diǎn)H與⊙A關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖2，已知圖形G是以原點(diǎn)O為中心，邊長(zhǎng)為2的正方形．⊙K的圓心在x軸上，半徑為2．若⊙K與圖形G關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分，第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．（3分）拋物線(xiàn)y＝3（x﹣1）2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣4【分析】由于所給的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，故能直接求出其對(duì)稱(chēng)軸．【解答】解：∵y＝3（x﹣1）2﹣4，∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸就是直線(xiàn)x＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)三種表達(dá)式．2．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+6＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣8【分析】根據(jù)題意可得：把x＝﹣1代入方程mx2﹣2x+6＝0中得：m×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+6＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝﹣1代入方程mx2﹣2x+6＝0中得：m×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+6＝0，m+2+6＝0，解得：m＝﹣8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在平面內(nèi)，已知OP＝2，OQ＝4，若點(diǎn)P在⊙O上，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)Q在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)Q在⊙O上 C．點(diǎn)Q在⊙O外 D．無(wú)法判斷【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴⊙O的半徑OP＝2．∵OQ＝4，∴OQ＞⊙O的半徑，∴點(diǎn)Q在⊙O外．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．25° B．50° C．75° D．100°【分析】利用圓周角定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝1，∠BAE＝30°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離為（）A． B．2 C． D．3【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求AE＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF＝2，∠EAF＝90°，即可求解．【解答】解：如圖，連接EF，∵BE＝1，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，∴AE＝2BE＝2，∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF，∴AE＝AF＝2，∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（）A．x≤2 B．x≤0 C．﹣3≤x≤0 D．x≤﹣3或x≥0【分析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝0或x＝﹣3，再觀察圖象可得不等式的解集．【解答】解：由圖象可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝0或x＝﹣3，∴ax2+bx+c≥2的解集是﹣3≤x≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定y＝2時(shí)，x的對(duì)應(yīng)值是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在一次足球比賽小組賽中，每?jī)芍ш?duì)伍之間都要各進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽、一次客場(chǎng)比賽，主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng)，每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽，若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完，則本次小組賽參賽球隊(duì)有（）A．15支 B．16支 C．17支 D．18支【分析】本次小組賽參賽球隊(duì)有x支，根據(jù)主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng)，每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽，若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完，列一元二次方程，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：設(shè)本次小組賽參賽球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，得x（x﹣1）＝6×4×10，解得x1＝16，x2＝﹣15（不合題意，舍去），∴本次小組賽參賽球隊(duì)有16支，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．（3分）將拋物線(xiàn)y＝5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝5x2﹣2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝5x2﹣2，故答案為：y＝5x2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．10．（3分）設(shè)x1，x2分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則x1?x2的值為﹣3．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意得x1?x2＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，若∠AOC＝70°，則∠AOD的度數(shù)為40°．【分析】由“C是的中點(diǎn)”推知∠AOC＝∠BOC＝70°，然后根據(jù)平角的定義作答．【解答】解：∵C是的中點(diǎn)，∵＝．∵∠AOC＝70°，∴∠AOC＝∠BOC＝70°．∵BD是⊙O的直徑，∴∠AOD+∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOD＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．12．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4）的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2﹣4（答案不唯一）．【分析】可以把點(diǎn)（2，﹣4）作為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣4，然后a取一個(gè)負(fù)數(shù)即可．【解答】解：把點(diǎn)（2，﹣4）設(shè)頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣4，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a可以取﹣1，∴滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)解析式可以為y＝﹣（x﹣2）2﹣4，故答案為：y＝﹣（x﹣2）2﹣4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°，CE的長(zhǎng)為．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，連接CE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，∵將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝＝，故答案為：45°，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，連接AC，BD．請(qǐng)寫(xiě)出圖中任意一組互補(bǔ)的角為∠ADC和∠ABC（不添加輔助線(xiàn)，不添加數(shù)字角標(biāo)和字母）．【分析】先利用圓的定義可判斷點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，如圖，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D到點(diǎn)O的距離相等，∴點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，如圖，∴∠ADC+∠ABC＝180°，故答案為：∠ADC，∠ABC；（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是k＞﹣且k≠0；若該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù)，則整數(shù)k的最小值為2．【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到k≠0且Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4k2＞0，則求出兩不等式的公共部分得到k的取值范圍，由于該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù)，則4k+1為完全平方數(shù)，然后利用k的范圍可確定整數(shù)k的最小值．【解答】解：∵方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴k≠0且Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0，∵Δ＝4k+1，該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù)，∴4k+1為完全平方數(shù)，∴整數(shù)k的最小值為2．故答案為：k＞﹣且k≠0，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．16．（3分）我們將滿(mǎn)足等式x2+y2＝1+|x|y的每組x，y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，便會(huì)得到如圖所示的“心形”圖形．下面三個(gè)結(jié)論中，（1）“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）“心形”圖形所圍成的面積一定大于2；（3）“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】觀察圖象“心形”圖形恰好經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（0，1），（1，1），（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），利用圖象法一一判斷即可．【解答】解：如圖，由題意，E（﹣1，1），F(xiàn)（1，1），G（﹣1，0），H（1，0），T（0，﹣1）．觀察圖象可知，“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故①符合題意，∵“心形”圖形所圍成的面積＞五邊形EFHTG的面積，∴“心形”圖形所圍成的面積＞3，故②符合題意，∵當(dāng)x＞0時(shí)，x2+y2＝1+|x|y≤1+（x2+y2），∴x2+y2≤2，∴“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于，故③符合題意，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（本題共52分，17-18題每題4分，19-23題每題5分，2425題每題6分，26題7分）17．（4分）解方程：x2﹣7x+6＝0．【分析】方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣6）＝0，可得x﹣1＝0，或x﹣6＝0，解得：x1＝1，或x2＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）解方程：（5x﹣1）2+（5x﹣1）＝0．【分析】利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．【解答】解：∵（5x﹣1）2+（5x﹣1）＝0，∴5x（5x﹣1）＝0，∴x＝0或5x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝0.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．19．（5分）若a是關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x+10的根，求代數(shù)式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）的值．【分析】將x＝a代入關(guān)于x的一元二次方程x2＝3x+10，求得a2﹣3a＝10，然后將其整體代入整理后的代數(shù)式求值即可．【解答】解：根據(jù)題意知，a2＝3a+10，所以a2﹣3a＝10，則：（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）＝a2﹣16﹣3a+3＝a2﹣3a﹣13＝10﹣13＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，此類(lèi)題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．20．（5分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點(diǎn)D．下面是借助直尺，畫(huà)出△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)的步驟：①延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)M；②連接AM交BC于點(diǎn)N．所以∠BAN＝∠CAN．即線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形：（2）請(qǐng)回答，得到∠BAN＝∠CAN的兩個(gè)主要依據(jù)是①④．（填寫(xiě)序號(hào)）①垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣??；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③直徑所對(duì)的圓周角是直角；④等弧所對(duì)的圓周角相等．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)；（2）∵OD⊥BC，∴＝（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣?。?，∴∠BAN＝∠CAN（等弧所對(duì)的圓周角相等）．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（4，2）．（1）將點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，6）．（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，月點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DBE；（3）經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓．（填寫(xiě)“能”或“不能”）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上得到∠ABD＝90°，則△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)得到△DBE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E即可；（3）根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C為所作，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（2）如圖，△DBE為所作；（3）∵點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，∴∠ABD＝90°，∴△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，即點(diǎn)A、B、E共線(xiàn)，∴經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換和確定圓的條件．22．（5分）已知拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）（x+1），（1）直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；（2）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫(huà)出它的圖象；（4）若（m，y1），（m+2，y2）在拋物線(xiàn)上，且y1≤y2，直接寫(xiě)出m的取值范圍是m≥0．【分析】（1）令y＝0，即可得到方程（x﹣3）（x+1）＝0，解方程可得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)；（2）配方后直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）找到關(guān)鍵點(diǎn)：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)接口畫(huà)出圖象；（4）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，判斷出y1＝y(tǒng)2時(shí)m的值，再根據(jù)圖形判斷出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣3）（x+1）＝0，解得，x1＝3，x2＝﹣1，可得，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．（2）∵y＝（x﹣3）（x+1），＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），由（1）（2）可知，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）；頂點(diǎn)為（1，﹣4），順次連接各點(diǎn)即可得到拋物線(xiàn)圖象．（4）由（2）可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，＝1，解得，m＝0，由圖可知m≥0時(shí)，y1≤y2．故答案為：m≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟悉函數(shù)性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線(xiàn)OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線(xiàn)OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24．（6分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4）．（1）用含a的代數(shù)式表示b為1﹣4a；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B（2，0）時(shí)，求此時(shí)a的值；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d．當(dāng)d＜2時(shí)，求a的取值范圍．【分析】（1）把A（4，4）代入y＝ax2+bx，變形即可得答案；（2）根據(jù)題意將點(diǎn)A和B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）即可求a；（3）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）可得b＝1﹣4a．再令y＝ax2+bx＝ax2+（1﹣4a）x＝0．可得x1＝0，．根據(jù)d＜2，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）把A（4，4）代入y＝ax2+bx得，16a+4b＝4，∴b＝1﹣4a．（2）由題意得，，∴．（3）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），∴16a+4b＝4．∴b＝1﹣4a．令y＝ax2+bx＝ax2+（1﹣4a）x＝0．∴ax2+（1﹣4a）x＝0．∴x[ax﹣（4a﹣1）]＝0．∵a≠0，∴x1＝0，．∵d＜2，∴4﹣＜2，或4﹣＞﹣2．∴＞2或＜6．①當(dāng)a＞0時(shí)，a或0＜a．②當(dāng)a＜0時(shí)，＜6恒成立．∴a＜0．∴綜上所述，a＜0，a或0＜a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的知識(shí)．25．（6分）已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是AC＝DE；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上？若能，直接用等式表示線(xiàn)段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）易證△ABD是等腰三角形，得AB＝AD，由SSS證得△ABC≌△ADC，得出∠CAD＝∠BAC＝45°，則∠BAD＝90°，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得出答案；（2）依題意即可補(bǔ)全圖形，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，則∠BFC＝∠DEC＝90°，由AAS證得△BFC≌△DEC，得出BF＝DE，CF＝CE，易證△ABF是等腰直角三角形，再BF＝AF，推出AF＝DE，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，同（2）△BFC≌△DEC（AAS），得出BF＝DE，CF＝CE，證得AF＝DE，即可得出結(jié)果．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝45°+45°＝90°，∴AC＝CD＝