2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】_第1頁(yè)
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第1頁(yè)(共1頁(yè))2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共24分,每小題3分,第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè))1.(3分)拋物線(xiàn)y=3(x﹣1)2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=4 D.x=﹣42.(3分)圍棋起源于中國(guó),古代稱(chēng)之為“弈”,至今已有4000多年的歷史.2017年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是()A. B. C. D.3.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+6=0的一個(gè)根是﹣1,則m的值是()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.﹣84.(3分)在平面內(nèi),已知OP=2,OQ=4,若點(diǎn)P在⊙O上,那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)Q在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)Q在⊙O上 C.點(diǎn)Q在⊙O外 D.無(wú)法判斷5.(3分)如圖,點(diǎn)A,B,C均在⊙O上,若∠AOB=50°,則∠ACB的度數(shù)是()A.25° B.50° C.75° D.100°6.(3分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=1,∠BAE=30°,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,則點(diǎn)E,F(xiàn)之間的距離為()A. B.2 C. D.37.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是()A.x≤2 B.x≤0 C.﹣3≤x≤0 D.x≤﹣3或x≥08.(3分)在一次足球比賽小組賽中,每?jī)芍ш?duì)伍之間都要各進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽、一次客場(chǎng)比賽,主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng),每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽,若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完,則本次小組賽參賽球隊(duì)有()A.15支 B.16支 C.17支 D.18支二、填空題(本題共24分,每小題3分)9.(3分)將拋物線(xiàn)y=5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.10.(3分)設(shè)x1,x2分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則x1?x2的值為.11.(3分)如圖,BD是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),若∠AOC=70°,則∠AOD的度數(shù)為.12.(3分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣4)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.13.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=3,點(diǎn)D在AC上,且AD=2,將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為,CE的長(zhǎng)為.14.(3分)如圖,點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)B,C,D到點(diǎn)O的距離相等,連接AC,BD.請(qǐng)寫(xiě)出圖中任意一組互補(bǔ)的角為和(不添加輔助線(xiàn),不添加數(shù)字角標(biāo)和字母).15.(3分)關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則k的取值范圍是;若該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù),則整數(shù)k的最小值為.16.(3分)我們將滿(mǎn)足等式x2+y2=1+|x|y的每組x,y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,便會(huì)得到如圖所示的“心形”圖形.下面三個(gè)結(jié)論中,(1)“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;(2)“心形”圖形所圍成的面積一定大于2;(3)“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(本題共52分,17-18題每題4分,19-23題每題5分,2425題每題6分,26題7分)17.(4分)解方程:x2﹣7x+6=0.18.(4分)解方程:(5x﹣1)2+(5x﹣1)=0.19.(5分)若a是關(guān)于x的一元二次方程x2=3x+10的根,求代數(shù)式(a+4)(a﹣4)﹣3(a﹣1)的值.20.(5分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,OD⊥BC于點(diǎn)D.下面是借助直尺,畫(huà)出△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)的步驟:①延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)M;②連接AM交BC于點(diǎn)N.所以∠BAN=∠CAN.即線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn).(1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形:(2)請(qǐng)回答,得到∠BAN=∠CAN的兩個(gè)主要依據(jù)是.(填寫(xiě)序號(hào))①垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣??;②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦;③直徑所對(duì)的圓周角是直角;④等弧所對(duì)的圓周角相等.21.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(4,2).(1)將點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),月點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DBE;(3)經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)確定一個(gè)圓.(填寫(xiě)“能”或“不能”)22.(5分)已知拋物線(xiàn)y=(x﹣3)(x+1),(1)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫(huà)出它的圖象;(4)若(m,y1),(m+2,y2)在拋物線(xiàn)上,且y1≤y2,直接寫(xiě)出m的取值范圍是.23.(5分)如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物,《周禮?考工記》記載:“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸,田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此,我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型,請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整.如圖2所示,在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn),設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為rcm.作弦AB的垂線(xiàn)OC,D為垂足,則D是AB的中點(diǎn).其推理依據(jù)是:.經(jīng)測(cè)量:AB=90cm,CD=15cm,則AD=cm;用含r的代數(shù)式表示OD,OD=cm.在Rt△OAD中,由勾股定理可列出關(guān)于r的方程:r2=,解得r=75.通過(guò)單位換算,得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸,可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪.24.(6分)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,4).(1)用含a的代數(shù)式表示b為;(2)當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B(2,0)時(shí),求此時(shí)a的值;(3)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d.當(dāng)d<2時(shí),求a的取值范圍.25.(6分)已知∠MAN=45°,點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn),點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CD=CB,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí),點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是;(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并證明:2AC=AE+DE;(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上?若能,直接用等式表示線(xiàn)段AC,AE,DE之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(7分)定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為圖形M上一點(diǎn),點(diǎn)Q為圖形N上一點(diǎn).若存在OP=OQ,則稱(chēng)圖形M與圖形N關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”.(1)如圖1,已知⊙A是以(1,0)為圓心,2為半徑的圓,點(diǎn)C(﹣1,0),D(﹣2,1),E(3,2).①在點(diǎn)C,D,E中,與⊙A關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”的點(diǎn)是;②點(diǎn)H為直線(xiàn)y=﹣x上一點(diǎn),若點(diǎn)H與⊙A關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”,求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)的取值范圍;(2)如圖2,已知圖形G是以原點(diǎn)O為中心,邊長(zhǎng)為2的正方形.⊙K的圓心在x軸上,半徑為2.若⊙K與圖形G關(guān)于原點(diǎn)O“平衡”,請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共24分,每小題3分,第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè))1.(3分)拋物線(xiàn)y=3(x﹣1)2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=4 D.x=﹣4【分析】由于所給的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,故能直接求出其對(duì)稱(chēng)軸.【解答】解:∵y=3(x﹣1)2﹣4,∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸就是直線(xiàn)x=1.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)三種表達(dá)式.2.(3分)圍棋起源于中國(guó),古代稱(chēng)之為“弈”,至今已有4000多年的歷史.2017年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+6=0的一個(gè)根是﹣1,則m的值是()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.﹣8【分析】根據(jù)題意可得:把x=﹣1代入方程mx2﹣2x+6=0中得:m×(﹣1)2﹣2×(﹣1)+6=0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:由題意得:把x=﹣1代入方程mx2﹣2x+6=0中得:m×(﹣1)2﹣2×(﹣1)+6=0,m+2+6=0,解得:m=﹣8,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解,一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.4.(3分)在平面內(nèi),已知OP=2,OQ=4,若點(diǎn)P在⊙O上,那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)Q在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)Q在⊙O上 C.點(diǎn)Q在⊙O外 D.無(wú)法判斷【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可.【解答】解:∵點(diǎn)P在⊙O上,∴⊙O的半徑OP=2.∵OQ=4,∴OQ>⊙O的半徑,∴點(diǎn)Q在⊙O外.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則點(diǎn)P在圓外?d>r;點(diǎn)P在圓上?d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r.5.(3分)如圖,點(diǎn)A,B,C均在⊙O上,若∠AOB=50°,則∠ACB的度數(shù)是()A.25° B.50° C.75° D.100°【分析】利用圓周角定理,進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:∵∠AOB=50°,∴∠ACB=∠AOB=×50°=25°,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.6.(3分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=1,∠BAE=30°,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,則點(diǎn)E,F(xiàn)之間的距離為()A. B.2 C. D.3【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求AE=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF=2,∠EAF=90°,即可求解.【解答】解:如圖,連接EF,∵BE=1,∠BAE=30°,∠ABE=90°,∴AE=2BE=2,∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADF,∴AE=AF=2,∠EAF=90°,∴EF=AE=2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是()A.x≤2 B.x≤0 C.﹣3≤x≤0 D.x≤﹣3或x≥0【分析】根據(jù)圖象可知,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣,當(dāng)y=2時(shí),x=0或x=﹣3,再觀察圖象可得不等式的解集.【解答】解:由圖象可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴當(dāng)y=2時(shí),x=0或x=﹣3,∴ax2+bx+c≥2的解集是﹣3≤x≤0,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,能夠根據(jù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定y=2時(shí),x的對(duì)應(yīng)值是解題的關(guān)鍵.8.(3分)在一次足球比賽小組賽中,每?jī)芍ш?duì)伍之間都要各進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽、一次客場(chǎng)比賽,主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng),每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽,若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完,則本次小組賽參賽球隊(duì)有()A.15支 B.16支 C.17支 D.18支【分析】本次小組賽參賽球隊(duì)有x支,根據(jù)主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng),每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽,若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完,列一元二次方程,進(jìn)一步求解即可.【解答】解:設(shè)本次小組賽參賽球隊(duì)有x支,根據(jù)題意,得x(x﹣1)=6×4×10,解得x1=16,x2=﹣15(不合題意,舍去),∴本次小組賽參賽球隊(duì)有16支,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共24分,每小題3分)9.(3分)將拋物線(xiàn)y=5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=5x2﹣2.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律,可得答案.【解答】解:將拋物線(xiàn)y=5x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=5x2﹣2,故答案為:y=5x2﹣2.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.10.(3分)設(shè)x1,x2分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則x1?x2的值為﹣3.【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】解:根據(jù)題意得x1?x2=﹣3.故答案為:﹣3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,則x1+x2=﹣,x1x2=.11.(3分)如圖,BD是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),若∠AOC=70°,則∠AOD的度數(shù)為40°.【分析】由“C是的中點(diǎn)”推知∠AOC=∠BOC=70°,然后根據(jù)平角的定義作答.【解答】解:∵C是的中點(diǎn),∵=.∵∠AOC=70°,∴∠AOC=∠BOC=70°.∵BD是⊙O的直徑,∴∠AOD+∠AOC+∠BOC=180°.∴∠AOD=40°.故答案為:40°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,在同圓和等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.12.(3分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣4)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣(x﹣2)2﹣4(答案不唯一).【分析】可以把點(diǎn)(2,﹣4)作為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),則拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣2)2﹣4,然后a取一個(gè)負(fù)數(shù)即可.【解答】解:把點(diǎn)(2,﹣4)設(shè)頂點(diǎn),則拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣2)2﹣4,∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,∴a可以取﹣1,∴滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)解析式可以為y=﹣(x﹣2)2﹣4,故答案為:y=﹣(x﹣2)2﹣4(答案不唯一).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.13.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=3,點(diǎn)D在AC上,且AD=2,將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°,CE的長(zhǎng)為.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAC=45°,AD=AE=2,由勾股定理可求解.【解答】解:如圖,連接CE,∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠BAC=45°,∵將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上,∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAC=45°,AD=AE=2,∴BE=1,∴CE===,故答案為:45°,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.14.(3分)如圖,點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)B,C,D到點(diǎn)O的距離相等,連接AC,BD.請(qǐng)寫(xiě)出圖中任意一組互補(bǔ)的角為∠ADC和∠ABC(不添加輔助線(xiàn),不添加數(shù)字角標(biāo)和字母).【分析】先利用圓的定義可判斷點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,如圖,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)B,C,D到點(diǎn)O的距離相等,∴點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,如圖,∴∠ADC+∠ABC=180°,故答案為:∠ADC,∠ABC;(答案不唯一).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.(3分)關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則k的取值范圍是k>﹣且k≠0;若該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù),則整數(shù)k的最小值為2.【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到k≠0且Δ=[﹣(2k+1)]2﹣4k2>0,則求出兩不等式的公共部分得到k的取值范圍,由于該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù),則4k+1為完全平方數(shù),然后利用k的范圍可確定整數(shù)k的最小值.【解答】解:∵方程kx2﹣(2k+1)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,∴k≠0且Δ=[﹣(2k+1)]2﹣4k2>0,解得k>﹣且k≠0,∵Δ=4k+1,該方程的兩個(gè)實(shí)根均為有理數(shù),∴4k+1為完全平方數(shù),∴整數(shù)k的最小值為2.故答案為:k>﹣且k≠0,2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,則x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了根的判別式.16.(3分)我們將滿(mǎn)足等式x2+y2=1+|x|y的每組x,y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,便會(huì)得到如圖所示的“心形”圖形.下面三個(gè)結(jié)論中,(1)“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;(2)“心形”圖形所圍成的面積一定大于2;(3)“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于,所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.【分析】觀察圖象“心形”圖形恰好經(jīng)過(guò)(﹣1,1),(0,1),(1,1),(﹣1,0),(1,0),(0,﹣1),利用圖象法一一判斷即可.【解答】解:如圖,由題意,E(﹣1,1),F(xiàn)(1,1),G(﹣1,0),H(1,0),T(0,﹣1).觀察圖象可知,“心形”圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故①符合題意,∵“心形”圖形所圍成的面積>五邊形EFHTG的面積,∴“心形”圖形所圍成的面積>3,故②符合題意,∵當(dāng)x>0時(shí),x2+y2=1+|x|y≤1+(x2+y2),∴x2+y2≤2,∴“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都小于,故③符合題意,故答案為:①②③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.三、解答題(本題共52分,17-18題每題4分,19-23題每題5分,2425題每題6分,26題7分)17.(4分)解方程:x2﹣7x+6=0.【分析】方程左邊利用十字相乘法分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【解答】解:分解因式得:(x﹣1)(x﹣6)=0,可得x﹣1=0,或x﹣6=0,解得:x1=1,或x2=6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18.(4分)解方程:(5x﹣1)2+(5x﹣1)=0.【分析】利用提公因式法將方程的左邊因式分解,繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,再進(jìn)一步求解即可.【解答】解:∵(5x﹣1)2+(5x﹣1)=0,∴5x(5x﹣1)=0,∴x=0或5x﹣1=0,解得x1=0,x2=0.2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.19.(5分)若a是關(guān)于x的一元二次方程x2=3x+10的根,求代數(shù)式(a+4)(a﹣4)﹣3(a﹣1)的值.【分析】將x=a代入關(guān)于x的一元二次方程x2=3x+10,求得a2﹣3a=10,然后將其整體代入整理后的代數(shù)式求值即可.【解答】解:根據(jù)題意知,a2=3a+10,所以a2﹣3a=10,則:(a+4)(a﹣4)﹣3(a﹣1)=a2﹣16﹣3a+3=a2﹣3a﹣13=10﹣13=﹣3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解,此類(lèi)題型的特點(diǎn)是:利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值.20.(5分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,OD⊥BC于點(diǎn)D.下面是借助直尺,畫(huà)出△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)的步驟:①延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)M;②連接AM交BC于點(diǎn)N.所以∠BAN=∠CAN.即線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn).(1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形:(2)請(qǐng)回答,得到∠BAN=∠CAN的兩個(gè)主要依據(jù)是①④.(填寫(xiě)序號(hào))①垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣??;②平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦;③直徑所對(duì)的圓周角是直角;④等弧所對(duì)的圓周角相等.【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;(2)根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)如圖,線(xiàn)段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線(xiàn);(2)∵OD⊥BC,∴=(垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的劣?。?,∴∠BAN=∠CAN(等弧所對(duì)的圓周角相等).故答案為:①④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖,熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(4,2).(1)將點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,6).(2)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE,其中點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),月點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△DBE;(3)經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.(填寫(xiě)“能”或“不能”)【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征確定點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)利用點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上得到∠ABD=90°,則△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)得到△DBE,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E即可;(3)根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行判斷.【解答】解:(1)如圖,點(diǎn)C為所作,C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6);故答案為:(4,6);(2)如圖,△DBE為所作;(3)∵點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,∴∠ABD=90°,∴△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)得到△DBE,∴點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,即點(diǎn)A、B、E共線(xiàn),∴經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.故答案為:不能.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換和確定圓的條件.22.(5分)已知拋物線(xiàn)y=(x﹣3)(x+1),(1)直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0);(2)求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫(huà)出它的圖象;(4)若(m,y1),(m+2,y2)在拋物線(xiàn)上,且y1≤y2,直接寫(xiě)出m的取值范圍是m≥0.【分析】(1)令y=0,即可得到方程(x﹣3)(x+1)=0,解方程可得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn);(2)配方后直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)找到關(guān)鍵點(diǎn):與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)接口畫(huà)出圖象;(4)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸,判斷出y1=y(tǒng)2時(shí)m的值,再根據(jù)圖形判斷出m的取值范圍.【解答】解:(1)當(dāng)y=0時(shí),(x﹣3)(x+1)=0,解得,x1=3,x2=﹣1,可得,拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0).(2)∵y=(x﹣3)(x+1),=x2﹣2x﹣3,=(x﹣1)2﹣4,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4).(3)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3,拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為(0,﹣3),由(1)(2)可知,拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0);頂點(diǎn)為(1,﹣4),順次連接各點(diǎn)即可得到拋物線(xiàn)圖象.(4)由(2)可知,拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1,當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),=1,解得,m=0,由圖可知m≥0時(shí),y1≤y2.故答案為:m≥0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟悉函數(shù)性質(zhì),掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.23.(5分)如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物,《周禮?考工記》記載:“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸,田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此,我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型,請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整.如圖2所示,在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn),設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為rcm.作弦AB的垂線(xiàn)OC,D為垂足,則D是AB的中點(diǎn).其推理依據(jù)是:垂直弦的直徑平分弦.經(jīng)測(cè)量:AB=90cm,CD=15cm,則AD=45cm;用含r的代數(shù)式表示OD,OD=(r﹣15)cm.在Rt△OAD中,由勾股定理可列出關(guān)于r的方程:r2=452+(r﹣15)2,解得r=75.通過(guò)單位換算,得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸,可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪.【分析】根據(jù)垂徑定理,利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.【解答】解:如圖2所示,在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn),設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為rcm.作弦AB的垂線(xiàn)OC,D為垂足,則D是AB的中點(diǎn).其推理依據(jù)是:垂直弦的直徑平分弦.經(jīng)測(cè)量:AB=90cm,CD=15cm,則AD=45cm;用含r的代數(shù)式表示OD,OD=(r﹣15)cm.在Rt△OAD中,由勾股定理可列出關(guān)于r的方程:r2=452+(r﹣15)2,解得r=75.通過(guò)單位換算,得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸,可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪.故答案為:垂直弦的直徑平分弦,45,(r﹣15),452+(r﹣15)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.24.(6分)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,4).(1)用含a的代數(shù)式表示b為1﹣4a;(2)當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B(2,0)時(shí),求此時(shí)a的值;(3)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d.當(dāng)d<2時(shí),求a的取值范圍.【分析】(1)把A(4,4)代入y=ax2+bx,變形即可得答案;(2)根據(jù)題意將點(diǎn)A和B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)即可求a;(3)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)可得b=1﹣4a.再令y=ax2+bx=ax2+(1﹣4a)x=0.可得x1=0,.根據(jù)d<2,即可求a的取值范圍.【解答】解:(1)把A(4,4)代入y=ax2+bx得,16a+4b=4,∴b=1﹣4a.(2)由題意得,,∴.(3)∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,4),∴16a+4b=4.∴b=1﹣4a.令y=ax2+bx=ax2+(1﹣4a)x=0.∴ax2+(1﹣4a)x=0.∴x[ax﹣(4a﹣1)]=0.∵a≠0,∴x1=0,.∵d<2,∴4﹣<2,或4﹣>﹣2.∴>2或<6.①當(dāng)a>0時(shí),a或0<a.②當(dāng)a<0時(shí),<6恒成立.∴a<0.∴綜上所述,a<0,a或0<a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的知識(shí).25.(6分)已知∠MAN=45°,點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn),點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且CD=CB,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí),點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是AC=DE;(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并證明:2AC=AE+DE;(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上?若能,直接用等式表示線(xiàn)段AC,AE,DE之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)易證△ABD是等腰三角形,得AB=AD,由SSS證得△ABC≌△ADC,得出∠CAD=∠BAC=45°,則∠BAD=90°,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得出答案;(2)依題意即可補(bǔ)全圖形,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F,則∠BFC=∠DEC=90°,由AAS證得△BFC≌△DEC,得出BF=DE,CF=CE,易證△ABF是等腰直角三角形,再BF=AF,推出AF=DE,即可得出結(jié)論;(3)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F,同(2)△BFC≌△DEC(AAS),得出BF=DE,CF=CE,證得AF=DE,即可得出結(jié)果.【解答】(1)解:∵CD=CB,DE⊥AM,∴△ABD是等腰三角形,∴AB=AD,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠CAD=∠BAC=45°,∴∠BAD=45°+45°=90°,∴AC=CD=

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