2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.3×107 B．3×106 C．3×107 D．30×1062．（3分）下列四個有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．13．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+24．（3分）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣425．（3分）下列算式中，有理數(shù)加法法則運(yùn)用正確的是（）A．（﹣2）+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（3﹣8）＝﹣5 C．（﹣9）+（+9）＝0 D．（﹣6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+106．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜07．（3分）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，且AB＝BC，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6 B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1 C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0 D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）9．（3分）請寫出一個比一3.2大的負(fù)整數(shù)是．（寫出一個即可）10．（3分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．11．（3分）比較大?。憨?﹣（﹣4）0．（填“＞”或“＜”或“＝”）12．（3分）計(jì)算：2÷（﹣2）的結(jié)果是．13．（3分）化簡：﹣[﹣（﹣5）]＝．14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將點(diǎn)A向左移動7個單位長度到點(diǎn)B，此時點(diǎn)B表示的數(shù)為．15．（3分）用符號[a，b]表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號（a，b）表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為．16．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，如果AO＝5，AB＝4，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．三、解答題（本題共52分，第17、18、19、20題每小題5分，第21、22、24、25題每小題5分，第23題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計(jì)算：（﹣）+（﹣）+﹣（+）．18．（5分）計(jì)算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．19．（5分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）．20．（5分）為了參加校級航模比賽，某班航模興趣小組周末在學(xué)校操場進(jìn)行訓(xùn)練，其中一次飛機(jī)模型離地面高度達(dá)到0.5米后，記錄了連續(xù)四次升降數(shù)據(jù)如表：高度變化記作上升5.5米十5.5米下降2.8米一2.8米上升1.5米米下降1.7米米（1）完成如表；（2）飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是多少米？21．（6分）我們給出如下規(guī)定：如果兩個有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”．（1）下列各數(shù)對①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有.（只填寫序號）（2）若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是﹣3，求這個有理數(shù)；（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，請直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”．22．（6分）以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)C，它到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為4，求點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)．23．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，1，點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并直接寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求A，B，C，D，E對應(yīng)的數(shù)的和．24．（6分）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給出如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對距離，記為||POQ||＝|PO﹣QO|．例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，所以PO＞QO，則||POQ||＝|PO﹣QO|＝PO﹣QO＝3﹣1＝2．A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．（1）求A，B兩點(diǎn)的絕對距離；（2）若C為數(shù)軸上一點(diǎn)，且||AOC||＝2||AOB||，求點(diǎn)C表示的數(shù)．25．（6分）求幾個相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？仿照如圖的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑤＝：（﹣）⑥＝．（3）由（2）中的算式歸納：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成乘方的形式等于．

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1．（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號進(jìn)行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.3×107 B．3×106 C．3×107 D．30×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3000000＝3×106，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列四個有理數(shù)中，其中最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．【解答】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算3+（﹣2），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算．4．（3分）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42【分析】根據(jù)絕對值的定義計(jì)算A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義計(jì)算B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算C，D選項(xiàng)，從而得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝16，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝﹣16，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，掌握﹣42表示42的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列算式中，有理數(shù)加法法則運(yùn)用正確的是（）A．（﹣2）+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（3﹣8）＝﹣5 C．（﹣9）+（+9）＝0 D．（﹣6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【分析】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算后判斷即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣5）＝﹣7，A選項(xiàng)錯誤；（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，B選項(xiàng)錯誤；（﹣9）+（+9）＝0，C選項(xiàng)正確；（﹣6）+（﹣4）＝﹣（6+4）＝﹣10，D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．6．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號和絕對值的大小，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則解答．【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的概念，實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸的概念正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．7．（3分）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，如果點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，且AB＝BC，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再根據(jù)AB＝BC可得出點(diǎn)C所表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為2，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，∴AB＝BC＝4，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為2+4＝6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6 B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1 C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0 D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16【分析】利用有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、8÷（4+2）＝8÷6＝，故A不符合題意；B、（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）×（﹣）×＝，故B不符合題意；C、[﹣2﹣（+2）]÷4＝﹣4÷4＝﹣1，故C不符合題意；D、（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）9．（3分）請寫出一個比一3.2大的負(fù)整數(shù)是﹣3.2．（寫出一個即可）【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。窘獯稹拷猓骸遼一3.2|＞|﹣3|，∴﹣3＞﹣3.2，故答案為：﹣3.2．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，理解“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”是解題的關(guān)鍵．10．（3分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.89．【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．故答案為3.89．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．11．（3分）比較大小：﹣6﹣（﹣4）＜0．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】先去括號，再由負(fù)數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣6﹣（﹣4）＝﹣6+4＝﹣2＜0，∴﹣6﹣（﹣4）＜0．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)都小于0是解題關(guān)鍵．12．（3分）計(jì)算：2÷（﹣2）的結(jié)果是﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：原式＝﹣2÷2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．13．（3分）化簡：﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5．【分析】根據(jù)多重符號化簡的法則化簡．【解答】解：﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查多重符號的化簡，一般地，式子中含有奇數(shù)個“﹣”時，結(jié)果為負(fù)；式子中含有偶數(shù)個“﹣”時，結(jié)果為正．14．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將點(diǎn)A向左移動7個單位長度到點(diǎn)B，此時點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是5；然后根據(jù)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，用點(diǎn)A表示的數(shù)減去7，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個單位長度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是5，∵將點(diǎn)A向右移動7個單位長度到點(diǎn)B，∴此時點(diǎn)B表示的數(shù)是：5﹣7＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，熟記數(shù)軸上的數(shù)的移動，左減右加是解題關(guān)鍵．15．（3分）用符號[a，b]表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號（a，b）表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值為﹣．【分析】根據(jù)新定義的要求，求出[﹣1，﹣]和（0，﹣）的值，然后相加即可．【解答】解：根據(jù)題意，得[﹣1，﹣]＝﹣，（0，﹣）＝﹣，可得[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝﹣+（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的比較，弄清新定義的的意義，知道有數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，如果AO＝5，AB＝4，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1或9．【分析】先求出點(diǎn)A表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，AB＝4，求得點(diǎn)B表示的數(shù)．【解答】解：∵O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上，AO＝5，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為±5，∵點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，AB＝4，∴當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5時，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1；當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為5時，點(diǎn)B表示的數(shù)是9；故答案為：﹣1或9．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及兩點(diǎn)之間的距離，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．三、解答題（本題共52分，第17、18、19、20題每小題5分，第21、22、24、25題每小題5分，第23題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計(jì)算：（﹣）+（﹣）+﹣（+）．【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣+﹣﹣＝0﹣1＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．18．（5分）計(jì)算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】先算乘方與絕對值，再算除法，最后算加減即可．【解答】解：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，順序?yàn)椋合人愠朔?，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．19．（5分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：（﹣1）2022﹣（﹣2）3+6÷（）＝1﹣（﹣8）+6＝1+8﹣6×6＝9﹣36＝﹣27．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則．20．（5分）為了參加校級航模比賽，某班航模興趣小組周末在學(xué)校操場進(jìn)行訓(xùn)練，其中一次飛機(jī)模型離地面高度達(dá)到0.5米后，記錄了連續(xù)四次升降數(shù)據(jù)如表：高度變化記作上升5.5米十5.5米下降2.8米一2.8米上升1.5米+1.5米下降1.7米﹣1.7米（1）完成如表；（2）飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是多少米？【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)填空即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）上升1.5米記作+1.5米，下降1.7米記作﹣1.7米；故答案為：+1.5，﹣1.7；（2）0.5+5.5﹣2.8+1.5﹣1.7＝（6+1.5）+（﹣2.8﹣1.7）＝7.5+（﹣4.5）＝3（米），答：飛機(jī)模型連續(xù)完成上述四個升降動作后，飛機(jī)模型離地面的高度是3米．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，能列出正確的算式．21．（6分）我們給出如下規(guī)定：如果兩個有理數(shù)的和是8，那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”．（1）下列各數(shù)對①5和3；②﹣5和13；③﹣54和46中，互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有①②.（只填寫序號）（2）若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是﹣3，求這個有理數(shù)；（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，請直接寫出點(diǎn)A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”．【分析】（1）讀懂題意，利用題目給出的新定義找出“吉祥數(shù)”的數(shù)對即可；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，求出這個數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)確定A的可能取值，再判斷它的“吉祥數(shù)”．【解答】解：（1）5+3＝8，﹣5+13＝8，﹣54+46＝﹣8，∴①②是“吉祥數(shù)”數(shù)對，故答案為：①②；（2）8﹣（﹣3）＝8+3＝11，所以這個有理數(shù)為11；（3）∵點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離是8，∴點(diǎn)A為±8，∴點(diǎn)A為8時，“吉祥數(shù)”為0；點(diǎn)A為﹣8時，“吉祥數(shù)”為16．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法的新定義、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意理解新定義，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的特點(diǎn)．22．（6分）以1厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8．（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）在數(shù)軸上有一點(diǎn)C，它到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為4，求點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)即可；（2）判斷出點(diǎn)C表示的數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示8；（2）由題意，點(diǎn)C表示4，∴點(diǎn)C表示的數(shù)的倒數(shù)為．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，數(shù)軸，倒數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，1，點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)C的位置，并直接寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是7，求A，B，C，D，E對應(yīng)的數(shù)的和．【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式，直接求即可；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求得有理數(shù)，相加即可．【解答】解：（1）如圖，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2；（2）∵BE＝7，∴|xE﹣xB|＝7，即||xE﹣（﹣2）|＝7，∴xE+2＝±7，∴xE＝﹣9，或xE＝5，即E表示的數(shù)是5或﹣9，當(dāng)E表示的數(shù)是5時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：﹣5+（﹣2）+0+1+5＝﹣1；當(dāng)E表示的數(shù)是﹣9時，A、B、C、D、E表示的數(shù)的和為：﹣5+（﹣2）+0+1﹣9＝﹣15．故答案為：（1）﹣2，（2）﹣1或﹣15．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵就是距離等于兩個數(shù)的差的絕對值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．24．（6分）對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給出如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對距離，記為||POQ||＝|PO﹣QO|．例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，因?yàn)辄c(diǎn)P表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)Q表示的數(shù)是1，所以PO＞QO，則||POQ||＝|PO﹣QO|＝PO﹣QO＝3﹣1＝2．A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．（1）求A，B兩點(diǎn)的絕對距