2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長(zhǎng)是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．（3分）計(jì)算x5÷x2的結(jié)果是（）A．x10 B．x7 C．x3 D．x24．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2?2a3＝6a5 C．x2?x3＝x6 D．a(chǎn)2+a3＝a55．（3分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm，8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝150°，則∠A是（）A．70° B．80° C．30° D．100°7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）8．（3分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABD的周長(zhǎng)為13，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．14 B．28 C．18 D．239．（3分）已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點(diǎn)B，O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，則∠APQ＝60°10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），若點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（6，6） C．（3，3） D．（3，6）二、填空題：（每題3分，共24分）.11．（3分）計(jì)算：（2ab2）3＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝．13．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．15．（3分）如圖，BE與CD交于點(diǎn)A，且∠B＝∠E．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△AED，這個(gè)條件是：（寫出一個(gè)即可）．16．（3分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是cm．17．（3分）如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸l上找點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC均為等腰三角形則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，EF⊥BC于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①BE＝CE；②AD＝CG；③CH＝2BD；④CE＝AE+BH．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題；（共46分.第19、20、21、22、23題，每題5分；第24題，第25、26題，每題7分）19．（5分）已知：如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC＝EF．20．（5分）如圖，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：∠C＝∠D．21．（7分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；②連接AP．請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝，（依據(jù)：）；∴∠ABC＝，（依據(jù)：）．∴∠APC＝2∠ABC．22．（7分）如圖，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAE＝144°，求∠ADB與∠ACD的度數(shù)．23．（7分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）作關(guān)于△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF，（其中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E、F），并寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（5分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：AE⊥CF；（2）若∠BAE＝25°，求∠ACF的度數(shù)．25．（5分）已知：在△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC．連接AF，EF，若AF⊥EF，求證：BD⊥AF．26．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連結(jié)AE，BE，CE，其中AE，BE分別平分∠BAD，∠ABD．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）試判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由．四、附加卷（10分）27．（3分）如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個(gè)工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說(shuō)工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請(qǐng)你幫小紅說(shuō)出她的理由．28．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC＝∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為°．29．（4分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，M是BD的中點(diǎn)，E是射線CA上一動(dòng)點(diǎn)，且CE＝CD，連接AD，作DF⊥AD，DF交EM延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CA上時(shí)，填空：ADDF（填“＝”、“＜”或“＞”）．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，判斷AD與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，則AD的長(zhǎng)是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，∴BC＝AD＝8cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3．（3分）計(jì)算x5÷x2的結(jié)果是（）A．x10 B．x7 C．x3 D．x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：原式＝x5﹣2＝x3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）3＝a6 B．3a2?2a3＝6a5 C．x2?x3＝x6 D．a(chǎn)2+a3＝a5【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)不合題意；B．3a2?2a3＝6a5，故此選項(xiàng)符合題意；C．x2?x3＝x5，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2+a3，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm，8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得8﹣3＜x＜8+3，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：8﹣3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴C選項(xiàng)7cm符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝150°，則∠A是（）A．70° B．80° C．30° D．100°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A＝∠ACD﹣∠B，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACD＝150°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝150°﹣70°＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABD的周長(zhǎng)為13，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．14 B．28 C．18 D．23【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝CE，BD＝CD，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為13，可得AB+AC＝13，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，∴BE＝CE，BD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)為13，∴AB+AD+BD＝AB+AC＝13，∵BE＝5，∴BC＝10，∴△ABC的周長(zhǎng)AB+AC+BC＝13+10＝23，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知直線l及直線l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點(diǎn)B，O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，則∠APQ＝60°【分析】連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：連接AQ，BP，如圖，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時(shí)△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），若點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（6，6） C．（3，3） D．（3，6）【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線x＝3上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8），點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線x＝3上，∵點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每題3分，共24分）.11．（3分）計(jì)算：（2ab2）3＝8a3b6．【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3＝8a3b6，故答案為：8a3b6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方公式．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝60°．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，則∠A+∠B＝90°，由題意得，解得：∠A＝60°，∠B＝30°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為6．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和是360度是解題的關(guān)鍵．14．（3分）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11．【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4，∵此時(shí)能組成三角形，∴周長(zhǎng)＝3+3+4＝10；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4，此時(shí)能組成三角形，所以周長(zhǎng)＝3+4+4＝11．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11．故答案為：10或11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．15．（3分）如圖，BE與CD交于點(diǎn)A，且∠B＝∠E．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△AED，這個(gè)條件是：AC＝AD（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法填空．【解答】解：已知∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD（對(duì)頂角相等），則添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可．故答案是：答案不唯一，但必須是一組對(duì)應(yīng)邊，如：AC＝AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16．（3分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是18cm．【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析．17．（3分）如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸l上找點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC均為等腰三角形則滿足條件的點(diǎn)P有5個(gè)．【分析】利用分類討論的思想，此題共可找到5個(gè)符合條件的點(diǎn)：①作AB或DC的垂直平分線交l于P；②在長(zhǎng)方形內(nèi)部在l上作點(diǎn)P，使PA＝AB，PD＝DC，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC＝DC，AB＝PB；三是如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AP＝AB，PD＝DC．【解答】解：如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，如圖，在l上作點(diǎn)P，使PA＝AB，同理，在l上作點(diǎn)P，使PC＝DC，如圖，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使AB＝BP，同理，在長(zhǎng)方形外l上作點(diǎn)P，使PD＝DC，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定的理解和掌握，此題難度較大，需要利用分類討論的思想分析解答．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，EF⊥BC于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①BE＝CE；②AD＝CG；③CH＝2BD；④CE＝AE+BH．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得①是正確的，利用△ABE≌△HCE可判定③④的正確；利用△ABE≌△HCE可得CH＝AB，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AB＝2AD，顯然CH≠2CG，由此可得②不正確．【解答】解：∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BEC為等腰直角三角形，∴BE＝CE，∴①正確；∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠DCA+∠A＝90°，∠ABE+∠A＝90°．∴∠DCA＝∠ABE．在△ABE和△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA）．∴AB＝CH，AE＝EH．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（ASA）．∴AD＝BD，∴AB＝2BD，∴CH＝2BD．∴③正確；∵BE＝BH+EH，∴BE＝BH+AE．∴EC＝AE+BH．∴④正確；∵EF⊥BC，BE＝EC，∴EF是∠BEC的平分線，∵EH＜EC，∴G不是CH的中點(diǎn)，即CH≠2CG，∵CH＝2BD，∴BD≠CG．∴②不正確．綜上，正確的結(jié)論為：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形是性質(zhì)，角平分線的定義，證明△ABE≌△HCE是解題的關(guān)鍵．三、解答題；（共46分.第19、20、21、22、23題，每題5分；第24題，第25、26題，每題7分）19．（5分）已知：如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點(diǎn)，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求證：BC＝EF．【分析】證△ABC≌△DEF（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，已知AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：∠C＝∠D．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CAB＝∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，在△ACB與△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴∠C＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點(diǎn)P，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q；②連接AP．請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依據(jù)：等邊對(duì)等角）．∴∠APC＝2∠ABC．【分析】作AB的垂直平分線交BC于P點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝BP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠BAP，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠APC＝2∠ABC．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP＝BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依據(jù)：等邊對(duì)等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案為BP，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；∠BAP，等邊對(duì)等角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22．（7分）如圖，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAE＝144°，求∠ADB與∠ACD的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義，由AD平分∠CAE，得∠EAD＝＝72°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠EAD＝∠B+∠ADB，故∠ADB＝∠EAD﹣∠B＝42°．根據(jù)平角的定義，得∠CAE＝144°，那么∠BAC＝180°﹣∠CAE＝36°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝＝＝72°．∵∠EAD＝∠B+∠ADB，∴∠ADB＝∠EAD﹣∠B＝72°﹣30°＝42°．∵∠CAE＝144°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝36°．∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（7分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）作關(guān)于△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF，（其中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E、F），并寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由AB是定值知△PAB的周長(zhǎng)最小即PA+PB最小，據(jù)此連接BD，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求，其中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要作圖﹣軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置及軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．24．（5分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：AE⊥CF；（2）若∠BAE＝25°，求∠ACF的度數(shù)．【分析】（1）由HL證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可解決問(wèn)題；（2）由等腰直角三角形得出∠ACB＝45°，證明∠BAE＝∠BCF＝25°，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°，在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴∠BAE＝∠BCF，∵∠F+∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AHF＝90°，∴AE⊥CF；（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，由（1）得：△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝25°，∴∠ACF＝45°+25°＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．（5分）已知：在△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC．連接AF，EF，若AF⊥EF，求證：BD⊥AF．【分析】證△BCD≌△FCE（SAS），得出∠DBC＝∠EFC，再證BD∥EF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△BCD≌△FCE是解題的關(guān)鍵．26．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連結(jié)AE，BE，CE，其中AE，BE分別平分∠BAD，∠ABD．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）試判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠ABD+∠BAD＝90°，根據(jù)角平分線的定義得∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，由三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）延長(zhǎng)AE交BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，BF＝CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE＝CE，可得∠EBC＝∠ECB，由AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，則∠ABE＝∠ACE，可得∠ACE+∠CAE＝∠ABE+∠BAE＝45°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠AEC＝135°，根據(jù)周角的定義可得∠BEC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵AE，BE分別平分∠BAD，∠ABD．∴∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝135°；（2）△BEC是等腰直角三角形，理由如下：延長(zhǎng)AE交BC于F，∵AB＝AC，AE平分∠BAD，∴AF⊥BC，BF＝CF，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ACE+∠CAE＝∠ABE+∠BAE＝45°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝180°﹣（∠ACE+∠CAE）＝135°，∴∠BEC＝360°﹣∠AEB﹣∠AEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、附加卷（10分）27．（3分）如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個(gè)工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說(shuō)工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請(qǐng)你幫小紅說(shuō)出她的理由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．．【分析】由已知條件及要求滿足的條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作答．【解答】解：理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)：熟練掌握角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等是解題的關(guān)