2023-2024學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共30分，每題3分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管，科學記數(shù)法表示應為（）A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×1093．（3分）下列計算正確的是（）A．1﹣3＝﹣2 B．﹣3+2＝﹣5 C．3×（﹣2）＝6 D．（﹣4）÷（﹣2）＝4．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．65．（3分）下列各數(shù)中是正數(shù)的是（）A．0 B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣0.5） D．+（﹣2）6．（3分）下列整式中與a2b是同類項的為（）A．a(chǎn)b2 B．﹣a2b C．2ab D．a(chǎn)2bc7．（3分）對于多項式x2y﹣3xy﹣4，下列說法正確的是（）A．二次項系數(shù)是3 B．常數(shù)項是4 C．次數(shù)是3 D．項數(shù)是28．（3分）已知2a﹣b＝﹣1，則4a﹣2b+1的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．（3分）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣a C．a(chǎn)2＞4 D．|a|＞a10．（3分）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構成．已知半圓的半徑為acm，長方形的長和寬分別為bcm和ccm．給出下面四個結論：①窗戶外圍的周長是（πa+3b+2c）cm；②窗戶的面積是（πa2+2bc+b2）cm2；③b+2c＝2a；④b＝3c．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（共18分，每題3分）11．（3分）如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為．12．（3分）比較大?。憨?﹣5．（請在橫線上填上“＜”、“＞”或者“＝”）13．（3分）用四舍五入法將13.549精確到百分位，所得到的近似數(shù)為．14．（3分）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣1|+b2＝0，則a+b＝．15．（3分）已知數(shù)軸上點A，B所對應的數(shù)分別是1，3，從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C，從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D，則點C，D之間的距離為個單位長度．16．（3分）對于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運算“⊕”：a⊕．（1）計算：1⊕2＝；（2）對于任意有理數(shù)a，b，c，若（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，則稱運算“⊕”滿足結合律．請判斷運算“⊕”是否滿足結合律：（填“滿足”或“不滿足”）．三、解答題（共52分，第17題4分，第18題12分，第19題5分，第20-24題，每小題4分，第25題5分，第26題6分）17．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣3，，2.5，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．18．（12分）計算：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；（2）﹣6÷×（﹣）；（3）；（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5．19．（5分）化簡：（1）2ab﹣ab+3ab；（2）3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）20．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．21．（4分）已知排好順序的一組數(shù)：4，，0，﹣2.3，，8.14，7，﹣10．（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有個，負數(shù)有個；（2）若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側的數(shù)記為a，右側的數(shù)記為b，則a﹣b的值中共有個正數(shù)；（3）若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m和n，則mn的值中共有個不同的負數(shù)．22．（4分）如圖是一個運算程序：（1）若x＝1，y＝3，求m的值；（2）若y＝﹣2，m的值大于﹣4，直接寫出一個符合條件的x的值．23．（4分）2023年9月8日，在杭州亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式上，火炬?zhèn)鬟f路線從“涌金公園廣場”開始，最后到達西湖十景之一的“平湖秋月”．右圖為杭州站的火炬?zhèn)鬟f線路圖．按照圖中路線，從“涌金公園廣場”到“一公園”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為48米．以48米為基準，其中實際里程超過基準的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了16名火炬手中部分人的里程波動值．棒次12345678910111213141516里程波動值26﹣53﹣20﹣655﹣4﹣5﹣841（1）第9棒火炬手的實際里程為米；（2）若第4棒火炬手的實際里程為49米．①第4棒火炬手的里程波動值為；②求第14棒火炬手的實際里程．24．（4分）如圖，某影廳共有16排座位，第1排有m個座位，第2排比第1排多6個座位，第3排及后面每排座位數(shù)相同，都比第2排多n個座位．（1）該影廳第3排有個座位（用含m，n的式子表示）；（2）圖中的陰影區(qū)域為居中區(qū)域，第1排的兩側各去掉1個座位后得到第1排的居中區(qū)域，第2排的居中區(qū)域比第1排的居中區(qū)域在兩側各多1個座位，第3排及后面每排的居中區(qū)域座位數(shù)相等，都比第2排的居中區(qū)域在兩側各多2個座位．居中區(qū)域的第7，8，9排為最佳觀影位置．①若該影廳的第1排有11個座位，則居中區(qū)域的第2排有個座位，居中區(qū)域的第3排有個座位；②若該影廳的最佳觀影位置共有39個座位，則該影廳共有個座位（用含n的式子表示）．25．（5分）小明用一些圓形卡片和正方形卡片做游戲．游戲規(guī)則：在每張圓形卡片左側相鄰位置添加一張正方形卡片，在每張正方形卡片左側相鄰位置添加一張圓形卡片．游戲步驟：第一次游戲操作：將初始的若干張卡片排成一排，按照游戲規(guī)則操作，得到一排新的卡片；第二次游戲操作：在第一次游戲得到的結果上再按照游戲規(guī)則操作，又得到一排新的卡片；……以此類推，后續(xù)每一次游戲操作都是在上一次游戲的結果上進行的．例如：小明初始得到的是一張正方形卡片和一張圓形卡片，排成一排，如下圖所示：第一次游戲操作后得到的卡片如下圖所示：得到的卡片從左到右簡記為：圓，方，方，圓．（1）若小明初始得到的是兩張正方形卡片，則第一次游戲操作后得到的卡片從左到右簡記為；（2）若小明初始得到若干張卡片，第二次游戲操作后的結果如下圖所示，則他初始得到的卡片從左到右簡記為；（3）若小明初始得到五張卡片，則第二次游戲操作后至少有對位置相鄰且形狀相同的卡片．26．（6分）類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項是“準同類項”．例如：a3b4與2a4b3是“準同類項”．（1）給出下列三個單項式：①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．其中與a4b5是“準同類項”的是（填寫序號）．（2）已知A，B，C均為關于a，b的多項式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意兩項都是“準同類項”，求n的值．（3）已知D，E均為關于a，b的單項式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理數(shù)，且k＞0．若D與E是“準同類項”，則x的最大值是，最小值是．

2023-2024學年北京市海淀區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每題3分）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加﹣，則3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）中國自主研發(fā)的某手機芯片內(nèi)集成了約153億個晶體管，科學記數(shù)法表示應為（）A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×109【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解1.53×1010．故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列計算正確的是（）A．1﹣3＝﹣2 B．﹣3+2＝﹣5 C．3×（﹣2）＝6 D．（﹣4）÷（﹣2）＝【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：1﹣3＝﹣2，故選項A正確，符合題意；﹣3+2＝﹣1，故選項B錯誤，不符合題意；3×（﹣2）＝﹣6，故選項C錯誤，不符合題意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，故選項D錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（﹣3）2＝9．故選：B．【點評】本題考查了乘方的性質(zhì)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．5．（3分）下列各數(shù)中是正數(shù)的是（）A．0 B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣0.5） D．+（﹣2）【分析】本題分別對四個選項進行分析即可．【解答】解：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以A不符合題意；﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是負數(shù)，所以B不符合題意；﹣（﹣0.5）＝0.5＞0，是正數(shù)，所以C符合題意；+（﹣0.2）＝﹣0.2＜0，是負數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了正數(shù)的知識、絕對值的知識、負數(shù)的知識，難度不大，認真分析即可．6．（3分）下列整式中與a2b是同類項的為（）A．a(chǎn)b2 B．﹣a2b C．2ab D．a(chǎn)2bc【分析】運用同類項的定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同判定．【解答】解：A．字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故A選項不合題意；B．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故B選項符合題意；C．字母a的指數(shù)都不相同，不是同類項，故C選項不合題意；D．所含字母不相同，不是同類項，故D選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項．解題的關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫同類項．7．（3分）對于多項式x2y﹣3xy﹣4，下列說法正確的是（）A．二次項系數(shù)是3 B．常數(shù)項是4 C．次數(shù)是3 D．項數(shù)是2【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：多項式x2y﹣3xy﹣4的二次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是﹣4，次數(shù)是3，項數(shù)是3，故選：C．【點評】本題考查了多項式，掌握多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)是解題的關鍵．8．（3分）已知2a﹣b＝﹣1，則4a﹣2b+1的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】4a﹣2b+1可以變形為：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．【解答】解：4a﹣2b+1＝2（2a﹣b）+1＝﹣2+1＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，正確把4a﹣2b+1可以變形為：2（2a﹣b）+1是解題的關鍵．9．（3分）已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣a C．a(chǎn)2＞4 D．|a|＞a【分析】由題意可得﹣2＜a＜﹣1，據(jù)此逐一判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣2＜a＜﹣1，故選項A不符合題意；由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故選項B不符合題意；由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故選項C不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴|a|＞a，故選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸與絕對值，正確得出a的取值范圍是解題關鍵．10．（3分）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構成．已知半圓的半徑為acm，長方形的長和寬分別為bcm和ccm．給出下面四個結論：①窗戶外圍的周長是（πa+3b+2c）cm；②窗戶的面積是（πa2+2bc+b2）cm2；③b+2c＝2a；④b＝3c．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積公式，圓的周長公式即可得到結論．【解答】解：①窗戶外圍的周長＝2b+2c+b+2aπ＝（3b+2c+aπ）cm，故①符合題意；②窗戶的面積＝（a2π+2bc+b2）cm2；故②不符合題意；③根據(jù)矩形的性質(zhì)得b+2c＝2a，故③符合題意；④無法求得b＝3c，故④不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓的面積，正確地識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（共18分，每題3分）11．（3分）如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為﹣40m．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為﹣40m，故答案為：﹣40m．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．12．（3分）比較大?。憨?＞﹣5．（請在橫線上填上“＜”、“＞”或者“＝”）【分析】根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣5|＝5，2＜5，∴﹣2＞﹣5．故答案為：＞．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負數(shù)相比較，絕對值大的其值反而小是解答此題的關鍵．13．（3分）用四舍五入法將13.549精確到百分位，所得到的近似數(shù)為13.55．【分析】對千分位數(shù)字四舍五入即可．【解答】解：13.549≈13.55（精確到百分位），故答案為：13.55．【點評】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關鍵．14．（3分）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣1|+b2＝0，則a+b＝1．【分析】先分析出a與b的值，再代入進行計算．【解答】解：由題可知，∵|a﹣1|+b2＝0，∴a＝1，b＝0，則a+b＝1．故答案為：1．【點評】本題考查有理數(shù)的加法、絕對值，能夠分析出a與b的值是解題的關鍵．15．（3分）已知數(shù)軸上點A，B所對應的數(shù)分別是1，3，從點A出發(fā)向負方向移動2個單位長度得到點C，從點B出發(fā)向正方向移動2個單位長度得到點D，則點C，D之間的距離為6個單位長度．【分析】分別求出點C和點D表示的數(shù)，即可求出點C，D之間的距離．【解答】解：根據(jù)已知得，點C表示的數(shù)為1﹣2＝﹣1，點D表示的數(shù)為3+2＝5，所以5﹣（﹣1）＝6，所以點C，D之間的距離為6個單位長度．故答案為：6．【點評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)軸的特點解答．16．（3分）對于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運算“⊕”：a⊕．（1）計算：1⊕2＝1.5；（2）對于任意有理數(shù)a，b，c，若（a⊕b）⊕c＝a⊕（b⊕c）成立，則稱運算“⊕”滿足結合律．請判斷運算“⊕”是否滿足結合律：不滿足（填“滿足”或“不滿足”）．【分析】（1）按照定義的新運算進行計算，即可解答；（2）按照定義的新運算分別計算等號的左右兩邊，比較即可解答．【解答】解：（1）由題意得：1⊕2＝＝1.5，故答案為：1.5；（2）由題意得：（a⊕b）⊕c＝⊕c＝＝，a⊕（b⊕c）＝a⊕＝＝，∴（a⊕b）⊕c≠a⊕（b⊕c），∴運算“⊕”不滿足結合律，故答案為：不滿足．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．三、解答題（共52分，第17題4分，第18題12分，第19題5分，第20-24題，每小題4分，第25題5分，第26題6分）17．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣3，，2.5，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用“＜”號把它們連接起來．【解答】解：如圖所示：故．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，關鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．18．（12分）計算：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；（2）﹣6÷×（﹣）；（3）；（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）先算乘方和括號內(nèi)的數(shù)字，再算括號外的除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3＝8+（﹣10）+2+（﹣3）＝﹣3；（2）﹣6÷×（﹣）＝6××＝5；（3）＝24×﹣24×﹣24×＝16﹣18﹣4＝﹣6；（4）（﹣2）3+（4﹣7）÷3+5＝（﹣8）+（﹣3）÷3+5＝（﹣8）+（﹣1）+5＝﹣4．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．19．（5分）化簡：（1）2ab﹣ab+3ab；（2）3a2﹣（5a+2）+（1﹣a2）【分析】（1）合并同類項即可；（2）去括號，再合并同類項．【解答】解：（1）原式＝（2﹣1+3）ab＝4ab；（2）原式＝3a2﹣5a﹣2+1﹣a2＝2a2﹣5a﹣1．【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項的法則．20．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括號、合并同類項，再將x、y的值代入化簡后的代數(shù)式中計算即可．【解答】解：原式＝4xy+3xy2﹣xy﹣2xy2＝3xy+xy2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝3×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6+2＝﹣4．【點評】本題主要考查了整式的加減﹣﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（4分）已知排好順序的一組數(shù)：4，，0，﹣2.3，，8.14，7，﹣10．（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有4個，負數(shù)有3個；（2）若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側的數(shù)記為a，右側的數(shù)記為b，則a﹣b的值中共有4個正數(shù)；（3）若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m和n，則mn的值中共有12個不同的負數(shù)．【分析】（1）直接作答即可；（2）從左向右依次計算a﹣b即可，共有7種情況；（3）若mn＜0，則m和n必是一正一負，根據(jù)這組數(shù)中正數(shù)的個數(shù)和負數(shù)的個數(shù)即可計算m和n共有多少種不同的組合，其結果就有多少個不同的負數(shù)．【解答】解：（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有4個，分別是4，，8.14，7；負數(shù)有3個，分別是﹣，﹣2.3，﹣10；故答案為：4，3．（2）從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，共有7種可能：當a＝4，b＝﹣時，a﹣b＞0；當a＝﹣，b＝0時，a﹣b＜0；當a＝0，b＝﹣2.3時，a﹣b＞0；當a＝﹣2.3，b＝時，a﹣b＜0；當a＝，b＝8.14時，a﹣b＜0；當a＝8.14，b＝7時，a﹣b＞0；當a＝7，b＝﹣10時，a﹣b＞0．∴a﹣b的值中共有4正數(shù)．故答案為：4．（3）若mn＜0，則m和n必是一正一負．∵這組數(shù)中共有4個正數(shù)，3個負數(shù)，∴它們分別兩兩相乘有12種結果，均為負數(shù)．故答案為：12．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)等，掌握它們運算的法則是本題的關鍵．22．（4分）如圖是一個運算程序：（1）若x＝1，y＝3，求m的值；（2）若y＝﹣2，m的值大于﹣4，直接寫出一個符合條件的x的值．【分析】（1）先計算|x|、﹣y的值，即可確定代入哪個式子，從而求出m的值；（2）分情況討論：當|x|＜﹣y時；當|x|≥﹣y時；分別求出x的取值范圍，即可寫出一個符合條件的x的值．【解答】解：（1）當x＝1時，|x|＝|1|＝1，當y＝3時，﹣y＝﹣3，∵1＞﹣3，∴|x|＞﹣y，∴m＝2y﹣x2＝2×3﹣12＝6﹣1＝5；（2）當|x|＜﹣y時，m＝2x﹣y2，∵y＝﹣2，∴﹣2＜x＜2，∵m＞﹣4，∴2x﹣4＞﹣4，解得x＞0，∴0＜x＜2，∴x＝1（答案不唯一）；當|x|≥﹣y時，m＝2y﹣x2，∵y＝﹣2，∴x≤﹣2或x≥2，∵m＞﹣4，∴﹣4﹣x2＞﹣4，∴x2＜0，即無解．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握分類討論思想的應用是解題的關鍵．23．（4分）2023年9月8日，在杭州亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式上，火炬?zhèn)鬟f路線從“涌金公園廣場”開始，最后到達西湖十景之一的“平湖秋月”．右圖為杭州站的火炬?zhèn)鬟f線路圖．按照圖中路線，從“涌金公園廣場”到“一公園”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為48米．以48米為基準，其中實際里程超過基準的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了16名火炬手中部分人的里程波動值．棒次12345678910111213141516里程波動值26﹣53﹣20﹣655﹣4﹣5﹣841（1）第9棒火炬手的實際里程為53米；（2）若第4棒火炬手的實際里程為49米．①第4棒火炬手的里程波動值為1；②求第14棒火炬手的實際里程．【分析】（1）實際里程為基準值與波動值的和，據(jù)此作答即可；（2）①波動值為實際里程與基準值的差，據(jù)此作答即可；②根據(jù)題意，所有波動值的和應該為0，據(jù)此可求得第14棒火炬手的波動值，從而求出其實際里程．【解答】解：（1）第9棒火炬手的實際里程為48+5＝53（米），故答案為：53．（2）①49﹣48＝1（米），∴第4棒火炬手的里程波動值為1．故答案為：1．②設第14棒火炬手的里程波動值為x，根據(jù)題意，得2+6﹣5+1+3﹣2+0﹣6+5+5﹣4﹣5﹣8+x+4+1＝0，即x﹣3＝0，解得x＝3．48+3＝51（米），∴第14棒火炬手的實際里程為51米．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)等，理解正負號在特定數(shù)學環(huán)境中的意義是本題的關鍵．24．（4分）如圖，某影廳共有16排座位，第1排有m個座位，第2排比第1排多6個座位，第3排及后面每排座位數(shù)相同，都比第2排多n個座位．（1）該影廳第3排有（m+n+6）個座位（用含m，n的式子表示）；（2）圖中的陰影區(qū)域為居中區(qū)域，第1排的兩側各去掉1個座位后得到第1排的居中區(qū)域，第2排的居中區(qū)域比第1排的居中區(qū)域在兩側各多1個座位，第3排及后面每排的居中區(qū)域座位數(shù)相等，都比第2排的居中區(qū)域在兩側各多2個座位．居中區(qū)域的第7，8，9排為最佳觀影位置．①若該影廳的第1排有11個座位，則居中區(qū)域的第2排有11個座位，居中區(qū)域的第3排有15個座位；②若該影廳的最佳觀影位置共有39個座位，則該影廳共有（14n+234）個座位（用含n的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)題中給出的前3排座位個數(shù)的關系即可解決問題．（2）①根據(jù)居中區(qū)域之間的關系即可解決問題．②根據(jù)最佳觀影位置共有39個座位可求出m的值，進而解決問題．【解答】解：（1）由題知，第2排的座位數(shù)為：m+6（個），第3排的座位數(shù)為：m+n+6（個）．故答案為：（m+n+6）．（2）①由該影廳的第1排有11個座位得，第1排居中區(qū)域的座位數(shù)為：11﹣2＝9（個），第2排居中區(qū)域的座位數(shù)為：9+2＝11（個），第3排居中區(qū)域的座位數(shù)為：11+4＝15（個），故答案為：11，15．②由題知，第1排居中區(qū)域的座位數(shù)為：m﹣2（個），第2排居中區(qū)域的座位數(shù)為：m﹣2+2＝m（個），第3排居中區(qū)域的座位數(shù)為：m+4（個），又因為第3排及后面每排的居中區(qū)域座位數(shù)相等，所以第7，8，9排的居中區(qū)域的座位數(shù)都是（m+4）個．又因為居中區(qū)域的第7，8，9排為最佳觀影位置，且該影廳的最佳觀影位置共有39個座位，所以3（m+4）＝39，解得m＝9，所以第1排的座位數(shù)為9個，第2排的座位數(shù)為15個，第3排的座位數(shù)為（15+n）個，故該影廳的座位總數(shù)為：9+15+（16﹣2）（15+n）＝14n+234（個）．故答案為：（14n+234）．【點評】本題考查列代數(shù)式，能根據(jù)各排座位數(shù)的關系，表示出各排的座位數(shù)是解題的關鍵．25．（5分）小明用一些圓形卡片和正方形卡片做游戲．游戲規(guī)則：在每張圓形卡片左側相鄰位置添加一張正方形卡片，在每張正方形卡片左側相鄰位置添加一張圓形卡片．游戲步驟：第一次游戲操作：將初始的若干張卡片排成一排，按照游戲規(guī)則操作，得到一排新的卡片；第二次游戲操作：在第一次游戲得到的結果上再按照游戲規(guī)則操作，又得到一排新的卡片；……以此類推，后續(xù)每一次游戲操作都是在上一次游戲的結果上進行的．例如：小明初始得到的是一張正方形卡片和一張圓形卡片，排成一排，如下圖所示：第一次游戲操作后得到的卡片如下圖所示：得到的卡片從左到右簡記為：圓，方，方，圓．（1）若小明初始得到的是兩張正方形卡片，則第一次游戲操作后得到的卡片從左到右簡記為圓，方，圓，方；（2）若小明初始得到若干張卡片，第二次游戲操作后的結果如下圖所示，則他初始得到的卡片從左到右簡記為方，圓，方；（3）若小明初始得到五張卡片，則第二次游戲操作后至少有5對位置相鄰且形狀相同的卡片．【分析】（1）根據(jù)游戲規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)游戲規(guī)則即可求解；（3）根據(jù)游戲規(guī)