2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，6，8 B．4，6，7 C．5，6，12 D．2，3，63．（3分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．線段AE B．線段BE C．線段BF D．線段CF4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．66° C．60° D．54°5．（3分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm6．（3分）如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE7．（3分）如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°8．（3分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，三角板ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE的直角頂點(diǎn)C重合，若BC∥DE，AB與CE交于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．（3分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二.填空題（共24分，每題3分）11．（3分）如圖，利用三角支架可以固定平板電腦的位置，這樣做的數(shù)學(xué)道理是．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形是邊形．13．（3分）如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，則∠B的度數(shù)為．14．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝8，則△ABD的面積是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣6，0），B（0，5），△OA'B'≌△AOB，若點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是．16．（3分）三個(gè)全等三角形按如圖所示擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為°．17．（3分）如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，P為OB上的一點(diǎn)，∠DPO＝40°，點(diǎn)Q是射線OA上的一點(diǎn)，并且滿足DP＝DQ，則∠DQO的度數(shù)為．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是（填所有正確答案的序號(hào)）．①△ADE≌△CDF；②AC＝BE+CF；③EF＝AD；④S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則．三.解答題（本題共46分，第19，20，21題，每題5分，第22題4分，第23題6分，第24，25，26題，每題7分）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.19．（5分）如圖，已知AB＝AD，BC＝DC．求證：∠DAC＝∠BAC．20．（5分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD為BC邊上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度數(shù)．21．（5分）如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．22．（4分）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），請(qǐng)畫(huà)出與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形．23．（6分）在證明等腰三角形的判定定理時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如圖所示．（1）請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)的做法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)選擇一種合適的方法補(bǔ)全證明過(guò)程．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．甲的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．乙的方法：證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E．丙的方法：證明：取BC中點(diǎn)F，連接AF．24．（7分）如圖，BE、CF為△ABC的高，點(diǎn)P在CF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BE上，且CP＝AB，BD＝AC，試判斷AP與AD有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．25．（7分）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．（1）如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點(diǎn)M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（點(diǎn)M，P，Q逆時(shí)針排列），則稱(chēng)點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，如圖1，點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖2，已知點(diǎn)A（4，4），B（8，0），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．①當(dāng)點(diǎn)Q是線段OB中點(diǎn)時(shí)，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；②已知點(diǎn)M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．（2）如圖3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，判斷線段BM與OA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形對(duì)各圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：A、兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩個(gè)圖形全等，故此選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)圖形不全等，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等圖形的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖即可．2．（3分）下列各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，6，8 B．4，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、2+6＝8，長(zhǎng)是2、6、8的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、4+6＞7，長(zhǎng)是4、6、7的線段能組成三角形，故B符合題意；C、5+6＜12，長(zhǎng)是5、6、12的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、2+3＜6，長(zhǎng)是2、3、6的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．3．（3分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．線段AE B．線段BE C．線段BF D．線段CF【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【解答】解：在△ABC中，BC邊上的高為AE，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．66° C．60° D．54°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知∠1是a、c邊的夾角，由圖形可知∠1的對(duì)應(yīng)角是66°，據(jù)此即可解答．【解答】解：∵∠1是a、c邊的夾角，a、c邊的夾角是66°，∴∠1的度數(shù)是66°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，再利用線段和差即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE＝AB＝2cm，BC＝BD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝5cm﹣2cm＝3cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握性質(zhì)的應(yīng)用．6．（3分）如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；C、如添加AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BD＝CE，可證明AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類(lèi)添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，三角板ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE的直角頂點(diǎn)C重合，若BC∥DE，AB與CE交于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)題意和三角板的特點(diǎn)，可以得到∠E和∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠BCE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AFC的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∠E＝30°，∴∠BCE＝∠E＝30°，∵∠B＝45°，∠AFC＝∠B+∠BCE，∴∠AFC＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長(zhǎng)則可得出答案．【解答】解：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【分析】根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行判斷①，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判斷②即可，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根據(jù)等腰三角形的判定判斷③即可，根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【解答】解：∵BE是AC邊的中線，∴AE＝CE，∵△ABE的面積＝，△BCE的面積＝AB，∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分線，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②錯(cuò)誤；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正確；根據(jù)已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④錯(cuò)誤；即正確的為①③，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，三角形的面積，三角形的中線，三角形的高，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二.填空題（共24分，每題3分）11．（3分）如圖，利用三角支架可以固定平板電腦的位置，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．【解答】解：利用三角支架可以固定平板電腦的位置，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形是七邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n﹣2）?180°＝900，解得n＝7，故答案為：七．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，則∠B的度數(shù)為40°．【分析】由AE平分∠BAC，利用角平分線的定義可求出∠BAE的度數(shù)，結(jié)合∠BAD＝∠BAE+∠EAD可求出∠BAD的度數(shù)，再在△ABD內(nèi)利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝40°+10°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，利用角平分線的定義及∠BAD＝∠BAE+∠EAD，找出∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝8，則△ABD的面積是48．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面積公式可求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖所示．∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，利用角平分線的性質(zhì)，找出DE＝8是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣6，0），B（0，5），△OA'B'≌△AOB，若點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（6，﹣5）．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA＝6，OB＝5，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OA′＝OA＝6，OB′＝OB＝5，再求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（0，5），∴OA＝6，OB＝5，∠AOB＝90°，∵△OA'B'≌△AOB，∴OA′＝OA＝6，A′B′＝OB＝5，∠B′A′O＝90°，∵點(diǎn)B′在第四象限，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（6，﹣5），故答案為：（6，﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）三個(gè)全等三角形按如圖所示擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為180°．【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：由三角形外角和可得：∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，∵三個(gè)全等三角形，∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，P為OB上的一點(diǎn)，∠DPO＝40°，點(diǎn)Q是射線OA上的一點(diǎn)，并且滿足DP＝DQ，則∠DQO的度數(shù)為40°或140°．【分析】由“HL”可證Rt△DPN≌Rt△DQH，由全等三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解；如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于H，DN⊥OB于N，∵OD平分∠AOB，DH⊥OA，DN⊥OB，∴DH＝DN，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，在Rt△DPN和Rt△DQH中，，∴Rt△DPN≌Rt△DQH（HL），∴∠DPO＝∠DQO＝40°，當(dāng)點(diǎn)Q'在點(diǎn)H左側(cè)時(shí)，同理可求∠DQ'H＝40°，∴∠DQ'O＝140°，綜上所述：∠DQO的度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是①②④（填所有正確答案的序號(hào)）．①△ADE≌△CDF；②AC＝BE+CF；③EF＝AD；④S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△ADE≌△CDF（ASA），△BED≌△AFD（ASA），從而得出△DEF是等腰直角三角形，即可對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∠DAE＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故①正確，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+CF，故②正確；∵EF是變化的，而AD為定值，故③錯(cuò)誤；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB時(shí)，S2最小為×AB×AB＝S1，當(dāng)點(diǎn)E與A或B重合時(shí)，S2最大為S1，∴S1≤S2≤S1，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與中，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共46分，第19，20，21題，每題5分，第22題4分，第23題6分，第24，25，26題，每題7分）解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.19．（5分）如圖，已知AB＝AD，BC＝DC．求證：∠DAC＝∠BAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對(duì)邊分別相等可通過(guò)全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△ADC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD為BC邊上的高．若∠BEC＝75°，求∠DAC的度數(shù)．【分析】要求∠DAC的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)即可．先根據(jù)角平分線的定義，可得∠EBC的度數(shù)，在△BEC中利用三角形的內(nèi)角和可得∠C的度數(shù)．因AD為BC上的高，所以∠ADC＝90°，在△ADC中，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和可求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°，∵∠BEC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∵AD為BC邊上的高，∴∠C+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣75°＝15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用垂直的定義和角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．【分析】利用AAS證明△ABF≌△DCE，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”即可得解．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（4分）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），請(qǐng)畫(huà)出與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形．【分析】根據(jù)全等三角形的判定作圖即可．【解答】解：如圖，△DBC，△ECB，△FCB，△BAG即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．23．（6分）在證明等腰三角形的判定定理時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)各添加一條輔助線，方法如圖所示．（1）請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)的做法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)選擇一種合適的方法補(bǔ)全證明過(guò)程．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．甲的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．乙的方法：證明：作AE⊥BC于點(diǎn)E．丙的方法：證明：取BC中點(diǎn)F，連接AF．【分析】證△ABD≌△ACD（AAS）或△ABE≌△ACE（AAS），即可得出結(jié)論．【解答】解：能用甲、乙同學(xué)添加輔助線的方法完成證明，甲的方法，證明如下：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，則∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；乙的方法，證明如下如圖，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則∠AEB＝∠AEC＝90°，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，BE、CF為△ABC的高，點(diǎn)P在CF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BE上，且CP＝AB，BD＝AC，試判斷AP與AD有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．【分析】根據(jù)等角的余角相等可知∠DBA＝∠ACP，根據(jù)SAS可證明△ACP≌△DBA即可得到結(jié)論．【解答】解：AP＝AD，AP⊥AD，理由如下：∵BE，CF為△ABC的高，∴∠DBA+∠BAC＝90°，∠BAC+∠ACP＝90°，∴∠DBA＝∠ACP，在△ACP和△DBA中，，∴△ACP≌△DBA（SAS），∴AP＝AD，∠BAD＝∠CPA，∵CF⊥AB，∴∠CPA+∠PAF＝90°，∴∠BAD+∠PAF＝90°，∴AP⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．25．（7分）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．（1）如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)各線段之間的長(zhǎng)度，先猜想AD+BE＝AB．（2）在AB上截取AG＝AD，連接CG，利用三角形全等的判定定理可判斷出AD＝AG．同理可證，BG＝BE，即AD+BE＝AB．（3）畫(huà)出直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)的圖形，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上、點(diǎn)E在射線BN的反向延長(zhǎng)線上時(shí)；②點(diǎn)D在射線AM的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在射線BN上時(shí)；AD，BE，AB之間的關(guān)系．【解答】解：（1）AD+BE＝AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG＝AD，連接CG．∵AC平分∠MAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AC＝AC，AD＝AG，∴△ADC≌△AGC（SAS），∴∠DCA＝∠ACG，∵AM∥BN，∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE＝180°，∵∠DAC＝∠CAB，∠GBC＝∠CBE，∴∠CAB+∠GBC＝90°，∴∠ACB＝90°即∠ACG+∠GCB＝90°，∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE＝180°，∴∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠GCB＝∠ECB，∵∠ABC＝∠CBE，BC＝BC，∴△BGC≌△BEC．∴BG＝BE，∴AD+BE＝AG+BG，AD+BE＝AB．（方法二）：過(guò)點(diǎn)C作直線FG⊥AM，垂足為點(diǎn)F，交BN于點(diǎn)G．作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．由（1）得AF+BG＝AB，∵AM∥BN，∠AFG＝90°，∴∠BGF＝∠FGE＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∠ABC＝∠CBE，∴CF＝CH，CH＝CG，∴CF＝CG，∵∠FCD＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE．∴DF＝EG，∴AD+BE＝AF+BG＝AB．（方法三）：延長(zhǎng)BC交AM于F