人家吧六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、用字母表示運(yùn)算定律或性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

二、幾何圖形計(jì)算公式

⑴周長(zhǎng):物體或封閉圖形一周的長(zhǎng)度。

①長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2C=(a+b)X2

②正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4C=4a

③圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑=圓周率X半徑X2C=rdC=2nr

⑵面積：即物體的表面或封閉圖形的大小。

①長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬S=ab

②正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S=a*a=a2

③平行四邊形的面積=底乂高S=ah

④三角形的面積=底義高+2S=ah+2

⑤梯形的面積=(上底+下底)X高+2S=(a+b)h+2

⑥圓的面積=圓周率X半徑S=nr2

⑦直徑d=2r半徑=直徑+2r=d+2

⑧環(huán)形面積=外圓面積-內(nèi)圓面積S環(huán)=5外-S內(nèi)

【相互聯(lián)系】平面圖形的面積公式是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式為基礎(chǔ)

的。如兩個(gè)完全相同的三角形、梯形可拼成一個(gè)平行四邊形。圓拼成

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)時(shí)1/2C,寬是R.

(3)表面積:立體圖形的所有面的面積之和叫做它的表面積。

①長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2S=2(ab+ah+bh)

②正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6S=aXaX6=6a2

③圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高S=Ch=2nrh

④圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積X2S=Ch+2Jir2=2nrh+2nr2

注意：圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)側(cè)面展開是正方形，C=h2nr=h

⑷體積:物體所占空間的大小叫體積。

①長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬X高V=abh

②正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aXaXa=a3

③圓柱的體積=底面積X高V=sh=nr2h

④圓錐的體積=底面積義高+3V=l/3sh=1/3Jir2h

【相互聯(lián)系】長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式可統(tǒng)一成:V=sh即

底面積X高等體積等底的長(zhǎng)、正、圓柱體和圓錐體，圓錐高是長(zhǎng)

方體、正方體、圓柱體高的3倍。

三、數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

3、速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4、工效X工時(shí)=工作總量工作總量+工效=工時(shí)

工作總量+工時(shí)=工效

5、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

6、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

7、因數(shù)X因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

8、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)

注意:0.3+0.2=1............0.1除數(shù)與被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商不

變，余數(shù)也擴(kuò)大100倍。

9、平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)平均速度=總路程+總時(shí)間

10、相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

一個(gè)人的速度=相遇路程+相遇時(shí)間-另一個(gè)人的速度

11、平均速度問題

平均速度=總路程+（順流時(shí)間+逆流時(shí)間）

注意：折（往）返=路程X2

12、濃度問題：

溶質(zhì)（藥）+溶劑（水）=溶液（藥水）溶質(zhì)（藥）+溶液（藥水）=濃度

溶液（藥水）X濃度=溶質(zhì)（藥）溶質(zhì)（藥）子濃度=溶液（藥水）

13、折扣問題：

折扣=現(xiàn)價(jià)+原價(jià)（折扣VI）現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣

原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣

利息=本金X年利率X時(shí)間（年）=本金X月利率義時(shí)間（月）

14、比例尺=圖上距離+實(shí)際距離實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

稅后利息=本金義利率X時(shí)間X（1-5%）

15、追及問題

追及距離=速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及時(shí)間

四、易錯(cuò)題

1、周長(zhǎng)和面積永遠(yuǎn)不會(huì)相等。

2、圓的面積與半徑不成比例。

3、增加和擴(kuò)大、縮小與減少的區(qū)別

4、地磚塊數(shù)與面積的計(jì)算。

5、時(shí)間的進(jìn)率60,平方米與公頃的進(jìn)率是10000

6、一種立體圖形轉(zhuǎn)化為另一種立體圖形，體積不變。

7、填空、應(yīng)用題要注意單位的統(tǒng)一（易錯(cuò)）；要求保留時(shí)，無要求用什

么法，要結(jié)合實(shí)際用“四舍五入”還是“進(jìn)一法”。

8、計(jì)算表面積時(shí)結(jié)合實(shí)際求哪些面。

9、車輪、壓路機(jī)前進(jìn)的距離就是周長(zhǎng)X轉(zhuǎn)數(shù)。

10、數(shù)的改寫用小數(shù)點(diǎn)表示，再添單位;精確到（保留時(shí)）看下一位并

用“四舍五入”法表示，再添單位。

H、等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半;等底等高的圓柱體

積是圓錐的3倍。

12、路程一定，速度和時(shí)間成反比。如A、B同走一段路時(shí)間比是5:4,

A、B的速度比是4:5。（工作總量類似）。

13、看到高和垂線想到直角（符號(hào)）。

14、兩點(diǎn)之間直線最短，點(diǎn)線之間垂線段最短;繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)就是以這

點(diǎn)為頂點(diǎn)，作與這個(gè)點(diǎn)相關(guān)的兩條邊的垂線，定出另兩個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)

逆時(shí)針是向左。

15、確定方向要注意觀測(cè)點(diǎn)。

16、計(jì)算時(shí)要留意跟整數(shù)相差一點(diǎn)的數(shù).如9.9;10.Io

17、應(yīng)用題分析時(shí)注意抓共同量或不變量分析。如實(shí)際與計(jì)劃中的總

量，男生轉(zhuǎn)入人數(shù)時(shí)的女生人數(shù)；同一面積中換不同邊長(zhǎng)的地磚。

18、兩個(gè)圓的面積比是半徑比的平方倍；圖形面積擴(kuò)大的倍數(shù)是邊長(zhǎng)

擴(kuò)大的平方倍。

五、負(fù)數(shù)

1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。

在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用

負(fù)號(hào)“-"標(biāo)記，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正

數(shù)若一個(gè)數(shù)大于零，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正

號(hào)“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0,

負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)數(shù)的

大小。

5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)

數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。

六、圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個(gè)圓。

(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時(shí)展開圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)

和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時(shí)展開圖是平行四

邊形。

4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積二底面的周長(zhǎng)X高，用字母表示為：

5側(cè)=第。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2X底面積。即s表=$側(cè)

+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體

積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊

旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

9、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)

到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無數(shù)條母線。

11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。

12、圓錐的側(cè)面積二底面的周長(zhǎng)（展開圖弧長(zhǎng)）X母線;2；

13、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。

一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的l/3o根據(jù)圓柱

體積公式丫=511（V=rrnh）,得出圓錐體積公式：V=l/3Sh14

、圓柱與圓錐的關(guān)系：

（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面

積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的

高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。

圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

七、比例

1、比的意義

(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比

號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比

值相當(dāng)于商。

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。

(5)比的后項(xiàng)不能是零。

(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)

于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0

除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它

的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一

個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)

量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分

配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的

幾分之幾是多少。

5、比例的意義：比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比

例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，

中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例

表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是

解比例的依據(jù)。

8、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程，

求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

9、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這

兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表

示y/x=k（一定）

10、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成

反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k（一

定）

11、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩

個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，

就成正比例；如果積一定，就成反比例。

12、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比

例尺

13、比例尺的分?jǐn)?shù)

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

14、圖上距離：實(shí)際距離二比例尺實(shí)際距離X比例尺二圖上距離圖

上距離;比例尺;實(shí)際距離

15、應(yīng)用比例尺畫圖

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺；

(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離；

(4)畫圖(畫出單位長(zhǎng)度)

(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱

(6)標(biāo)出比例尺

16、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。(相似圖形)

17、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量,

并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)

系式列出相應(yīng)的方程并求解。

八、統(tǒng)計(jì)

1數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的

表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

2、統(tǒng)計(jì)種類：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。復(fù)式

統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表:

不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百

分比的統(tǒng)計(jì)表。

3、統(tǒng)計(jì)圖：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫