吉林省白城市通榆縣2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺卷（含解析）

吉林省白城市通榆縣重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=與（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂

x

點(diǎn)B,則k的值為

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成

績(jī)較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為!”，表示明天有半天都在降雨

2

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

4.按如下方法，將△A3C的三邊縮小的原來(lái)的!，如圖，任取一點(diǎn)O,連A。、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,

2

得AOE尸，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①△4BC與4DEF是位似圖形②△A5C與ADEF是相似圖形

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為

則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（)

B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

6.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（xi,0）、（X2,0）兩點(diǎn)，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論:

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

l+x>0

9.在數(shù)軸上表示不等式組.“八的解集，正確的是（）

i2x-4<0

1。.學(xué)完分式運(yùn)算后'老師出了一道題“計(jì)算：口+不”-

小明的做法：原式=5+?（*-2）_二元2+%—6—%—2x2—8

%12-4%2-4

小亮的做法：原式—（x+3）（犬一2）+（2—%）=/+%—6+2—九二/―4；

x-2_x+31x+3-l

小芳的做法：原式=揶

(%+2)(%—2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒(méi)有正確的

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將邊長(zhǎng)為?的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。后得到正方形A，B，C，D，，則圖中陰影部分面積為

平方單位.

7T

1太

12.直線y=—x與雙曲線y=—在第一象限的交點(diǎn)為（a,1）,則k=.

2x

13.對(duì)于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)自變量x滿足a3W3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為叱%1,則a的取值范圍為

14.拋物線y=（x+1）2.2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)Ai,A2,A3,A4,An,分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點(diǎn)」P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過(guò)P2,P3,P4,…Pn作P2B」A1P1,P3B2_LA2P2,P4B3，A3P3,…，

X

PnBn-l±An-lPn1,垂足分別為Bl,B2,B3,B4,…，Bn-1,連接P*2,P2P3,P3P4,???,PniPn,得到一組RtAP1BR,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,…，RtAPn-lBniPn,則RtAPn-iBn-iPn的面積為.

16.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin/BAC!則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)

施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想

在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

18.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪

制統(tǒng)計(jì)圖如圖（不完整）.

類別分?jǐn)?shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

70

20%

0v50.560.570.580.590.5100.5成績(jī)/分

請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n。，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

19.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。。與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長(zhǎng).

3

20.(8分)隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來(lái)越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送

旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下.

(I)收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

年份20142015201620172018

動(dòng)車組發(fā)送旅客狀a億人次0.87L141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總所b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比gx10034.5%41.3%47.6%52.6%

h

(II)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述;

(III)分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說(shuō)明你的預(yù)估理由.

21.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，NA=N3CZ>=90。，BC=CD=2屈,CELAD于點(diǎn)E.

A.E-D

(1)求證：AE^CEi

(2)若tan￡>=3,求A5的長(zhǎng).

22.(10分)下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟

失)

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

(1)求拋物線y=ax?+bx+c的表達(dá)式

(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與ABDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.?

23.(12分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx(18-

10)=0.8(元)，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.求一次至

少購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購(gòu)買了46只，乙顧客購(gòu)買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46

只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xS50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)

賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),

3(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的AAiHCi；

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△心心。；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)尸到Ai與點(diǎn)4距離之和最小，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,D

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),.,.OD=3,CD=4.

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)-±(x>0)的圖象上，

故選D.

2、D.

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k>0和k<0兩種情況討論：

當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)圖象過(guò)二、四、三象限，反比例函數(shù)中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)中，一k<0,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.

3、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.%S/=0.6,則甲的射擊成

績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C、“明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①4ABC與小DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②4ABC與公DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①4ABC與ADEF是位似圖形，

②4ABC與4DEF是相似圖形，

?.?將△ABC的三邊縮小的原來(lái)的!，

2

.1△ABC與ADEF的周長(zhǎng)比為2：1,

故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

...④^ABC與ADEF的面積比為4：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以上得出即可.

【詳解】

解：?.?線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),

以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的1后得到線段CD,

2

二端點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),(3,1).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

如圖，0<西<1,1<%<2

且圖像與y軸交于點(diǎn)(0,-2),

可知該拋物線的開(kāi)口向下，即a<0,c=-2

①當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯(cuò)誤.

②由圖像可知，當(dāng)％=1時(shí)，y>0

a+/?—2>0

a+b>2

故②錯(cuò)誤.

③???0<%!<1,1<^2<2

.「IV玉+X2<3,

又?:X+X-9

12a

a

?a<b<-3a,

3a+b<0,

故③錯(cuò)誤；

0<<2,石々=￡<2,

a

又c——2,

ci<—1.

故④正確.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)了=?！?+6》+。系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.

7、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得到“V0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2VX1V-1、

b

0<X2<l說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在-1~0之間，即x=——>-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來(lái)進(jìn)行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a<0；拋物線的對(duì)稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

b

②已知x=------>-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c>0,故abc>0,所以③不正確;

4oc-b2

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4。

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

?.?共有5個(gè)人，

.?.第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1

5

故選C.

9、C

【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可

【詳解】

解1+xK）得史-1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集為-1秘<2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題解析：注+―

x+2x-4

x+3x-2

%+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>6-2百

【解析】

由旋轉(zhuǎn)角/BAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形，用S陰影

部分=S正方形-S四邊形AB9D,計(jì)算面積即可.

【詳解】

解：設(shè)和CD的交點(diǎn)是O,連接OA,

；AD=AB，，AO=AO,ND=NB，=90。，

/.RtAADO^RtAAB9,

...NOAD=NOAB'=30°,

；.OD=OB，=0,

S四邊彩ABOD=2SAAOD=2X—A/2X屈=26，

S陰影部分=5正方形-S四邊形AB'OD=6-2.

【點(diǎn)睛】

此題的重點(diǎn)是能夠計(jì)算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.

12、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,二交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

:.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13、l<a<l

【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=x1-4x+4=(x-1)i,

b-4

???該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=L

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl時(shí)，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案為：IgaWL

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因?yàn)閥=(x+1)2-2是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

故答案為(-1,-2).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

]

2n(n-l)

【解析】

解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

?當(dāng)x=a時(shí)，y=-,；.P1的坐標(biāo)為(a,-),

aa

當(dāng)x=2a時(shí)，y=—，?'?P2的坐標(biāo)為(2a,—),

2ala

??RtAP1B1P2的面積為一?〃?(------)9

2a2a

RtAP2B2P3的面積為一?〃?(-------),

22a3a

RtAP3B3P4的面積為工?〃?('——-),

23a4〃

11

/.RtAPn—lBn—lPn的面積為大，。-7-----------------=-xlx(.

2|_(〃一1)〃na2n-1n2n(n-1)

]

故答案為:

2n(n-l)

16、24

【解析】

試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)閦二二二二二=,AB=10,

所以、D=6,根據(jù)勾股定理可求的〃C=8,BPAC=16；

?■

考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

三、解答題(共8題，共72分)

17、100或200

【解析】

試題分析：此題利用每一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x每天售出的臺(tái)數(shù)=每天盈利，設(shè)出每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，列方程解答即可.

試題解析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)X元，每件冰箱的利潤(rùn)是：元，賣(8+^x4)件，

50

列方程得，

x

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到實(shí)惠，只能取x=200,

答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

(1)學(xué)生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)

貝！Ja=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.*.2000x47%=940(名)

答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

\?直線BC為。。的切線，

/.OD1BC.

.\ZODB=90°.

；NACB=90。，

AOD/ZAC.

:.ZODE=ZF.

:.NOED=NF.

.,.AE=AF；

(2)連接AD,

；AE是。O的直徑，

/.ZADE=90°,

VAE=AF,

，DF=DE=3,

；NACB=90。，

/.ZDAF+ZF=90o,ZCDF+ZF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

*DF1

在RtAADF中，---=sinNDAF=sinNBDE=—,

AF3

；.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

.,.CF=-DF=1,

3

/.AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、（I）見(jiàn)表格；（II）折線圖；（III）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

（I）根據(jù)百分比的意義解答可得；di）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得；（ni）根據(jù)之前每年增加的百分比

依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

【詳解】

(I)

年份20142015201620172018

動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82

動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比100134.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(II)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用折線圖進(jìn)行描述，

故答案為折線圖；

(III)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為60%,

預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由(1)可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng)，即

可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：

過(guò)點(diǎn)3作于77,如圖1.

^CELAD,

：.ZBHC=ZCED=9Q°,Zl+ZD=90°.

VZBCZ>=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

,,.Z2=ZZ>.

又BC=CD

:.△BHCm/XCED(AAS).

：.BH=CE.

'：BH±CE,CELAD,NA=90°,

???四邊形是矩形,

：.AE=BH.

：.AE=CE.

(2)???四邊形ASHE是矩形，

：.AB=HE.

CE

,在RtACED中，tan。=——=3,

DE

設(shè)Z>E=x,CE=3x,

，CD=VlOx=2y/10.

?3=2?

：.DE=2,CE=3.

VCH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

圖1

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=x2-4x+2；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線尸上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=，+/+c上可求出從c的值，此

題得解；

(2)由AAOM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、O的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AN〃無(wú)軸，交BD于點(diǎn)、N,則

根據(jù)點(diǎn)5、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出54、BD、8N的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NA3O=NNR4,可證出△

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAN5=NZM3,再由NANB+NANZ>=120?？傻贸鯪ZM3+NOCO=120。，即N3Ao和

NOCO互補(bǔ).

【詳解】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=ax2=L

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得：

[l-b+c=L解得卜,

Ic=2Ic=2

二拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+2；

(2),.,△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1,

??