2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2講-整式與因式分解(教學(xué)課件)

第一章數(shù)與式第2講整式與因式分解2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)掃描代數(shù)式及代數(shù)式求值考點(diǎn)一1．列代數(shù)式(1)定義：一般地，用含有數(shù)、①

及運(yùn)算符號(hào)的式子把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．字母問(wèn)題描述列代數(shù)式原價(jià)a的x折a·質(zhì)量a的n倍多(少)man±m(xù)質(zhì)量a增長(zhǎng)(減少)x%a(1±x%)每天工作量為a，完成工作量m所需時(shí)間商品單價(jià)為a元，共有m個(gè)，總價(jià)am兩種商品單價(jià)分別為a，b，兩種商品分別購(gòu)買(mǎi)x，y個(gè)，總費(fèi)用ax＋by商品單價(jià)a元，共有m元，購(gòu)買(mǎi)n個(gè)，剩余金額m－an(2)列代數(shù)式常見(jiàn)模型2.代數(shù)式求值的兩種方法(1)直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式求值；(2)整體代入法：①觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系；②將所求代數(shù)式變形成含有已知等式或部分項(xiàng)的形式，一般會(huì)用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分項(xiàng)之和看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式中求值．1．(2020·長(zhǎng)春)長(zhǎng)春市凈月潭國(guó)家森林公園門(mén)票的價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購(gòu)買(mǎi)m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)

元．(30m＋15n)2．(2019·海南)當(dāng)m＝－1時(shí)，代數(shù)式2m＋3的值是()A．－1

B．0

C．1

D．2CA整式的相關(guān)概念考點(diǎn)二和1．單項(xiàng)式定義：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因式次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的②____2．多項(xiàng)式定義：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)3．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的③

也相同的項(xiàng)指數(shù)4．合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的④

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)⑤____，如6x2y＋3x2y＝⑥____x2y,系數(shù)不變94．單項(xiàng)式－5ab的系數(shù)是()A．5B．－5C．1D．－15．多項(xiàng)式1＋xy－xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是()A．2，1B．2，－1C．3，－1D．5，－1BC6．如果3ab2m－1與9abm＋1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m等于()A．2B．1C．－1D．07．計(jì)算2a－3a，結(jié)果正確的是()A．－1B．1C．－aD．a(chǎn)AC考點(diǎn)三1．加減運(yùn)算：整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)2．冪的運(yùn)算整式的運(yùn)算運(yùn)算符號(hào)表示(ab≠0，m，n，p為正整數(shù))舉例同底數(shù)冪的乘法am·an＝⑦_(dá)_am＋n__

x2·x3＝x5

同底數(shù)冪的除法am÷an＝⑧__am－n__x3÷x2＝x

冪的乘方(am)n＝⑨__amn__(x2)3＝x6

積的乘方(ambn)p＝⑩__ampbnp__

(x2y3)2＝x4y6

商的乘方3．整式的乘除運(yùn)算運(yùn)算字母表示單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2a·3ab＝?.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式m(a＋b)＝?

.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(m＋n)(a＋b)＝?

.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式ma2÷na＝?____(n≠0，a≠0)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(ma＋mb)÷m＝?

(m≠0)6a2bma＋mbma＋mb＋na＋nba＋b4.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.8．(2020·武威)下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是()A．x2＋x4B．x8－x2C．x2·x4D．x12÷x29．(2020·杭州)(1＋y)(1－y)＝()A．1＋y2B．－1－y2C．1－y2D．－1＋y2CC10．(2020·遵義)下列計(jì)算正確的是()A．x2＋x＝x3B．(－3x)2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y211．(2020·天津)計(jì)算x＋7x－5x的結(jié)果等于____．C3x12．(2020·成都)已知a＝7－3b，則代數(shù)式a2＋6ab＋9b2的值為_(kāi)_____．

13．(2020·宿遷)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，則ab＝______．492因式分解考點(diǎn)四14．(2020·寧波)分解因式：2a2－18＝

．15．(2020·哈爾濱)把多項(xiàng)式m2n＋6mn＋9n分解因式的結(jié)果是

．2(a＋3)(a－3)n(m＋3)2精講釋疑題型一整式的運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值例1.(2020·寧波)計(jì)算：(a＋1)2＋a(2－a).解：(a＋1)2＋a(2－a)＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1；例2.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代數(shù)式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.1．(2020·嘉興)化簡(jiǎn)：(a＋2)(a－2)－a(a＋1).解：原式＝a2－4－a2－a＝－4－a.題型二整式及因式分解的創(chuàng)新應(yīng)用例3.(寧波二模)已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是()B3．(2020·棗莊)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b(a＞b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是()A．a(chǎn)b

B．(a＋b)2C．(a－b)2

D．a(chǎn)2－b2

C例4.(2020·河北)有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．解：(1)A區(qū)顯示的結(jié)果為：25＋2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：－16－6a；(2)這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)，理由：根據(jù)題意得，25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9；

∵(2a－3)2≥0，∴這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)．4．(2020·常德中考改編)閱讀理解：對(duì)于x3－(n2＋1)x＋n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).理解運(yùn)用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3－5x＋2＝0的解．診斷自測(cè)1．(2020·臺(tái)州)計(jì)算2a2·3a4的結(jié)果是()A．5a6

B．5a8

C．6a6

D．6a82．(2020·寧波)下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．a(chǎn)6÷a3＝a3D．a(chǎn)2＋a3＝a5CC3．(2020·金華)下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A．a(chǎn)2＋b2B．2a－b2C．a(chǎn)2－b2D．－a2－b2C4．(寧波二模)在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖1中陰影部分的周長(zhǎng)的差為l，若要知道l的值，只要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)()A．a(chǎn)B．bC．ADD．ABD【解析】圖1中陰影部分的周長(zhǎng)＝2AD＋2AB－2b，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)＝2AD－2b＋4AB，l＝2AD－2b＋4AB－(2AD＋2AB－2b)＝2AD－2b＋4AB－2AD－2AB＋2b＝2AB.故若要知道l的值，只要測(cè)量圖中線段AB的長(zhǎng)．C6．(2020·溫州)分解因式：m2－25＝

．(m＋5)(m－5)7．(2020·杭州)設(shè)M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，則P＝

.中考失分點(diǎn)3：混淆冪的運(yùn)算法則(1)a2·(－a)3＝____；(2)3m6÷m2＝____；(3)(－a2)3＝____；(4)(－2m3)2＝____；(5)(－3a2b)3＝

；－a53m4－a64m6－27a6b3中考失分點(diǎn)4：因式分解常見(jiàn)錯(cuò)誤(1)3x2－6xy＋x＝

；(2)10