南京市高淳縣2024年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

202學(xué)年江蘇省南京市高淳縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分.請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)填在下表中）

1.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.12X108B.1.2X108C.1.2X107D.0.12X10-7

2.化簡(jiǎn)（a?）3的結(jié)果為（）

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a6-?aWD.a3+a3=2a3

4.下列式子是完全平方式的是（）

A.a2+2ab-b2B.a2+2a+lC.a2+ab+b2D.a2+2a-1

5.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.若AD〃BC,則N1=NBB.若N1=N2,則AD〃BC

C.若N2=NC,則AE〃CDD.若AE〃CD,則Nl+N3=180°

,則NA+NB+ND的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.計(jì)算：（-2x）,（x-3）=.

8.計(jì)算（2a-3b）2=.

9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是一邊形.

10.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是—.

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為

12.已知3m=8,3n=2,則3m-n=.

13.如圖，l〃m,Zl=120°,ZA=55°,則NACB的大小是

14.如圖是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形材料中剪出的墊片，現(xiàn)測(cè)得FG=8cm,則這個(gè)剪

出的圖形的周長(zhǎng)是cm.

15.如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若NDEF=30°,則NABF的

度數(shù)為一.

三、解答題(本大題共10小題，共計(jì)68分)

17.計(jì)算：

(1)-22+3°-(-1；

(2)(x+2)(x-1)-3x(x+1)；

(3)2a6-a2,a4+(2a4)2-ra4.

18.先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2,其中a=-1,b=-2.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如

圖所示，將AABC先向右平移4個(gè)單位得△ABC,,再向上平移2個(gè)單位得AA'B2c

(1)畫出平移后的△ABC1及△A2B2C2；

(2)在整個(gè)平移過程中，線段AC掃過的面積是.

,Z2=30°,求NC的度數(shù).

B

21.(1)如圖，試用x的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積;

(2)當(dāng)x=4時(shí)，計(jì)算圖中陰影部分的面積.

22.如圖，ZAEF+ZCFE=180°,Z1=Z2,EG與HF平行嗎？為什么？

23.(1)如圖1,AABC中，ZBAC=60°,內(nèi)角NABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)0,則N

B0C=°；

(2)如圖2,AABC中，ZBAC=60°,AD是AABC的邊BC上的高，且NB=N1,求NC的度

數(shù).

24.如圖，在AABC中，AD±BC,垂足為D,AE平分NBAC,且NABONC.

求證：ZDAE=-^(ZABC-ZC).

(2)若x、y滿意x+y=4,xy=2,求代數(shù)式x'+y?的值.

26.如圖，直角^ABC中，NC=90°,點(diǎn)D、E分別是AABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線

AB上的一動(dòng)點(diǎn).設(shè)NPDA=N1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.

(1)如圖1,點(diǎn)P在線段AB上(不與A、B重合).

①若Na=50°,則Nl+N2=°；

②寫出Nl、N2與Na之間滿意的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

(2)如圖2,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，干脆寫出Nl、N2與Na之間所滿意的數(shù)

量關(guān)系式.

r\a1

圖1圖2B

202學(xué)年江蘇省南京市高淳縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題2分，共12分.請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)填在下表中）

1.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.12X10-8B.1.2X10-8C.1.2X10JD.0.12X10-7

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】肯定值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所確定.

【解答】解：0.00000012=1.2X10-7.

故選C

2.化簡(jiǎn)（a2）3的結(jié)果為（）

A.a5B.a6C.a8D.a9

【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方.

【分析】利用哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（a-）（m,n是正整數(shù)），求出即可.

【解答】解：（a2）3=a6.

故選:B.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a64-a2=a3D.a3+a3=2a3

【考點(diǎn)】同底數(shù)募的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.

【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)法則可推斷A、D,依據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可推斷

B；依據(jù)同底數(shù)累的除法法則可推斷C.

【解答】解；A、a?與成不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；

235

B、a-a=a,故B錯(cuò)誤;

624

C、a^a=a,故C錯(cuò)誤；

D、a3+a-2a3,故D正確.

故選：D.

4.下列式子是完全平方式的是（）

A.a2+2ab-b2B.a2+2a+lC.a2+ab+b2D.a2+2a-1

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征推斷即可.

【解答】解：下列式子是完全平方式的是a02a+l=（a+1）2,

故選B

5.如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.若AD〃BC,則N1=NBB.若N1=N2,則AD〃BC

C.若N2=NC,則AE〃CDD.若AE〃CD,則Nl+N3=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)和判定得出選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B、C、D正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?AD〃BC,

.*.Z1=Z2,選項(xiàng)A不正確；

VZ1=Z2,

，AD〃BC,選項(xiàng)B正確；

Z2=ZC,

，AE〃CD,選項(xiàng)C正確;

VAE/7CD,

.,.Zl+Z3=180°,選項(xiàng)D正確；

故選：A.

6.如圖，ZBCD=150°,貝UNA+NB+ND的度數(shù)為()

D

A.110°B.120°C.130°D.150°

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】過A、C作射線AE,再利用外角的性質(zhì)可求得NDAB+NB+ND=NBCD,則可求得答案.

【解答】解：

如圖，過A、C作射線AE,

則有NDCE=ND+NDAC,ZBCE=ZB+ZBAC,

/.ZDCE+ZBCE=ZD+ZB+ZDAC+ZBAC,

即NBCD=NB+ND+NBAD=150°,

二、填空題(每小題2分，共20分)

7.計(jì)算：(-2x),(x-3)=-2x2+6x.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】干脆利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：(-2x)?(x-3)=-2x2+6x.

故答案為：-2x?+6x.

8.計(jì)算(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】依據(jù)完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b?分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：(2a-3b)2=(2a)2-2?2a?3b-(3b)2=4a2-12ab+9b2；

2

故答案為：4a-12ab+9b2.

9.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是五邊形.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，結(jié)合方程即可求出答案.

【解答】解：依據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n-2）180°=540°,

解得：n=5.

則這個(gè)多邊形是五邊形.

故答案為：五.

10.命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角

形.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為三

個(gè)內(nèi)角相等，互換即可.

【解答】解：命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等

邊三角形”.

故答案為：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.

11.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6,第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為6.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三

邊長(zhǎng)的范圍；又知道第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長(zhǎng)度.

【解答】解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

6-2<x<6+2,

即4Vx<8.

又???第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則x=6,

故答案為：6

12.已知3m=8,3n=2,貝ij3“一三4.

【考點(diǎn)】同底數(shù)募的除法.

【分析】依據(jù)同底數(shù)累的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：V3m=8,3n=2,

m,1mn

...3=34-3=84-2=4.

故答案為：4.

13.如圖，l〃m,Zl=120°,ZA=55°,則NACB的大小是65°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)得/2=/1=120。，然后依據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算NACB的大小.

【解答】解：

/.Z2=Z1=120°,

Z2=ZACB+ZA,

/.ZACB=120°-55°=65°.

故答案為65°.

14.如圖是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形材料中剪出的墊片，現(xiàn)測(cè)得FG=8cm,則這個(gè)剪

出的圖形的周長(zhǎng)是216cm.

【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.

【分析】利用平移的性質(zhì)將EF,GH,AH,分別向左和上平移即可得出平移后圖形，進(jìn)而求出

這塊墊片的周長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示：這塊墊片的周長(zhǎng)為：50X4+FG+NH=200+16=216(cm).

15.如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若NDEF=30°,則NABF的

度數(shù)為60°.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【分析】補(bǔ)全正方形，依據(jù)翻折的性質(zhì)可得NBEF=NBEC,ZEBF=ZEBC,然后求出NBEC,

再依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NEBC,然后依據(jù)NABF=90°-NEBF-NEBC代入數(shù)據(jù)進(jìn)

行計(jì)算即可得解.

【解答】解：補(bǔ)全正方形如圖，

由翻折的性質(zhì)得，ZBEF=ZBEC,ZEBF=ZEBC,

VZDEF=30°,

AZBEC=^=^=75°,

22

.,.ZEBC=90°-ZBEC=90°-75°=15°,

ZABF=90°-ZEBF-ZEBC,

=90°-15°-15°,

=60°.

故答案為：60°.

201521_

16.計(jì)算:=

20142+20162-2總

【考點(diǎn)】平方差公式.

2

【分析】將分式的分母依據(jù)平方差公式變形得到再約分即可求解.

2X2015^

［解答］解：——嚴(yán),2

2014^+2016-2

=________20152________

(2015-1)*12+3(2015+1)2-2

=___________20152___________

20152-4030+1+20152+4030+1-2

20152

2X20152

=工

~2'

故答案為:1.

三、解答題(本大題共10小題，共計(jì)68分)

17.計(jì)算：

(1)-22+3°-(-y)-1;

(2)(x+2)(x-1)-3x(x+1)；

(3)2a61a2，a"+(2a4)*24-a4.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)募；負(fù)整數(shù)指數(shù)募.

【分析】(1)依據(jù)零指數(shù)易法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)募法則計(jì)算；

(2)依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；

(3)依據(jù)同底數(shù)易的乘除法法則計(jì)算.

【解答】解：(1)原式=-4+1-(-2)

=-4+1+2

=-1；

(2)原式=x?+x-2-3x2-3x

=-2x2-2x-2；

(3)原式=2a6*-a6+4a84-a4

=a6+4a4.

18.先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2,其中a=-1,b=-2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代

入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=b?-4a?-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2,

當(dāng)a=-1,b=-2時(shí)，原式=-5+12-32=-25.

19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如

圖所示，將AABC先向右平移4個(gè)單位得△ABC，再向上平移2個(gè)單位得AAzB2c2.

(1)畫出平移后的△ABC1及△A2B2C2；

(2)在整個(gè)平移過程中，線段AC掃過的面積是24.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫圖；

(2)先由AC平移到AC，再由AC平移到A2c2,所以線段AC掃過的部分為兩個(gè)平行四邊形,

于是依據(jù)平行四邊形的面積公式可計(jì)算出線段AC掃過的面積.

【解答】解：(1)如圖，△A|BC和AAzB2c2為所作；

(2)在整個(gè)平移過程中，線段AC掃過的面積=4X4+2X4=24.

故答案為24.

20.如圖，已知AE〃BD,Zl=130°,Z2=30°,求NC的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由AE〃BD,可求得NCBD的度數(shù)，又由NCBD=N2(對(duì)頂角相等)，求得NCDB的度

數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得答案.

【解答】解：VAE/7BD,Zl=130°,Z2=30°,

/.ZCBD=Zl=130°,ZCDB=Z2=30°,

.\ZC=180o-ZCBD-ZCDB=180°-130°-30°=20°.

21.(1)如圖，試用x的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積;

(2)當(dāng)x=4時(shí)，計(jì)算圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【分析】(1)由2個(gè)矩形面積之和表示出陰影部分面積即可;

(2)將x的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得：

陰影部分的面積=*(2x+l)+x(2x-1-x)=3x2+2x；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，原式=3X42+2X4=56.

答：圖中陰影部分的面積是56.

22.如圖，ZAEF+ZCFE=180°,Z1=Z2,EG與HF平行嗎？為什么？

B

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】首先依據(jù)NAEF+NCFE=180°,可得AB〃CD,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEF=NEFD,

再依據(jù)N1=N2,可得到NGEF=NHFE,進(jìn)而得到GE〃FH.

【解答】解：平行.

VZAEF+ZCFE=180°,

，AB〃CD,

NAEF=NEFD,

VZ1=Z2,

/.ZGEF=ZHFE,

.,.GE/7FH.

23.(1)如圖1,ZXABC中，ZBAC=60°,內(nèi)角NABC、NACB的平分線相交于點(diǎn)0,則NB0C=

120°；

(2)如圖2,AABC中，ZBAC=60°,AD是AABC的邊BC上的高，且NB=N1,求NC的度

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】(1)先依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

Z0BC+Z0CB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

(2)先求出N1+NB的度數(shù)，再依據(jù)N1=NB,求出NB的度數(shù)，最終依據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出NC的度數(shù).

【解答】解：(1)VOB,0C分別是NABC和NACB的角平分線，

Z0BC+Z0CB=^ZABC+^-ZACB=^(ZABC+ZACB),

222

VZA=60°,

/.Z0BC+Z0CB=^=60°,

2

AZB0C=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-60°

=120°,

故答案為120°

(2)：AD為邊BC上的高，

AZADB=90°,

.,.Zl+ZB=1800-ZADB=90°,

VZ1=ZB,

AZB=-X90°=45°,

2

在AABC中，ZC=180°-ZB-ZBAC=75°.

24.如圖，在AABC中，AD±BC,垂足為D,AE平分NBAC,且NABONC.

求證：ZDAE=^-(ZABC-ZC).

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先依據(jù)外角性質(zhì)得:ZABC=ZD+ZDAB,則NDAB=NABC-ND=NABC-90°,再表

示出NBAEJ/BAC,由三角形的內(nèi)角和定理可得：ZBAE=90°-yZABC-1-ZC,最終利用

角的和：ZDAE=ZDAB+ZBAE,代入可得結(jié)論.

【解答】證明：1ADLBC,

.\ZD=90o,

NABC是4ABD的外角，

/.ZDAB=ZABC-ZD=ZABC-90°,

：AE平分NBAC,

/.ZBAE=-ZBAC,

2

在AABC中，ZBAC=180°-ZABC-ZC,

ZBAE=90°--ZABC--ZC,

22

VZDAE=ZDAB+ZBAE,

.\ZDAE=ZABC-90°+90°--^ZABC--i-ZC=-^ZABC-y-ZC,

2222

即：ZDAE=y(ZABC-ZC).

25.(1)已知2x+3y-l=0,求9,27y的值；

(2)若x、y滿意x+y=4,xy=2,求代數(shù)式Y(jié)+y?的值.

【考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)易的乘法.

【分析】(1)先將不同底數(shù)募的兩個(gè)數(shù)化為同底數(shù)易，然后利用好"