2024高考數(shù)學(xué)密訓(xùn)卷（二）含答案

絕密★啟用前D.在

3

o2024高考密訓(xùn)卷（二）

數(shù)學(xué)3.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《九章算法?商功》中，有如下圖形狀，后人稱(chēng)為“三角垛”，“三

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)

數(shù)列｛叫，數(shù)列也｝滿(mǎn)足用-%，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

注意事項(xiàng)：A.%=10

o

；1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。B.耳+&+&=9

..;2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改C.。｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

嶷：

椽E動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在D.設(shè)出｝的前〃項(xiàng)和為S“，則S"二%蛤

：本試卷上無(wú)效:

4.已知a為銳角，cos[a+工]=立.則^~盧心------=()

；3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

52a(smaa)

6I4)sin+cos

A屈oVio?VsV5

/X.D.--------v.—nu.

單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)3322

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

某多功能體育場(chǎng)館決定承包舉辦馬術(shù)，擊劍，游泳，跑步四項(xiàng)比賽.應(yīng)主辦方要求,

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知〃=（一1"）,〃=（1,1）且。_1〃，貝！U+b=（）5.

馬術(shù)比賽和跑步比賽不相鄰，游泳比賽不在第一場(chǎng)也不在最后一場(chǎng)，則不同的比賽

A.(0,-2)B.(O,-l)D.(O,2)

o方式共有（）

2.三棱錐尸一/8C中，NPAC=NCAB=三,ZPBA=-,PA=AC=AB=2,則三棱A.16種B.12種C.8種D.6種

26

錐尸-43c的體積為（）

46.已知橢圓［+4=1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4,B,過(guò)左焦點(diǎn)/作斜率為

A.-

3ab

B.空

半的直線(xiàn)/,若直線(xiàn)/與以O(shè)B為直徑的圓相切，則橢圓的離心率是（）

3

O

2

c7

第1頁(yè)（共8頁(yè)）第2頁(yè)（共8頁(yè)）

A.g(0)=0B./(0)=lC.嗯為偶函數(shù)Dj(x)》g(x)

I.--

3

1,XEA

7.設(shè)有集合Z={%|%2+〃工一1》()},定義在R上的函數(shù)2a(%)=為偶函數(shù)，求11.棱長(zhǎng)為2的正方體/BCD-44GB中，E,F,"分別是44，44，的中點(diǎn)，

0,x^A

點(diǎn)?在線(xiàn)段CJ上，點(diǎn)。在底面力BCD內(nèi)部(包含邊界).則下列說(shuō)法中，正確的是()

然⑼+&（1+筋0）=（）

A.當(dāng)點(diǎn)。在棱4。上移動(dòng)時(shí)，總存在點(diǎn)P,使得PQ_LBE成立

A.OB.lC.2D.3

B.當(dāng)點(diǎn)。在棱4。上移動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)P和0,使得PQIIEF成立

4

7C.三棱錐尸-4B0體積的最大值是y

8.已知直線(xiàn)歹=左(％+2)-彳與曲線(xiàn)歹=雙、有三個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍是()

e

[s

D.|M01+1PQ|的最小值是=7-

BF加D.

三.填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)

二.多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)

12.已知集合4={%|/<6一1},集合5=卜|ln(Y+4%+4)(。},求4nB=.

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的

得0分.)

13.在△NBC中，點(diǎn)O,E分別在邊5C,ZC上，DC=DB,BE上AC,^AD=BE=2,

9.若z是復(fù)數(shù)，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,下列說(shuō)法正確的是()

ZCDA=~,貝!J5C=

A.z-亍為純虛數(shù)3

B.若目=2,則工

14.已知點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C：江-其=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)4,2分別為兩條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，且

24

C.若|z+i|=l,則Z的軌跡是以(0,-1)為圓心，半徑為1的圓

AF=AFB(2>0),貝！+目的最小值為.

D.若五一z=0,貝1iz+N=0

10.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足*+y勇+支學(xué)、且

[g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y)

/(%)>,則下列結(jié)論正確的是()

第3頁(yè)(共8頁(yè))第4頁(yè)(共8頁(yè))

四.解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算17.(15分)2024年2月27日，電動(dòng)垂直起降航空器eVTOL“盛世龍”成功飛越深圳至珠海

步驟.)的航線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了“飛行汽車(chē)”的首飛，打開(kāi)了未來(lái)城際通勤的巨大想象空間.某市教育局

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=Zsin?x+9)(/＞0,刃＞0,例＜])的部分圖象如圖所示,為了培養(yǎng)學(xué)生的科技創(chuàng)新素養(yǎng)，在全市高一、高二年級(jí)舉辦了一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩個(gè)

其中/(x)在y軸右側(cè)第一個(gè)極值點(diǎn)為y.年級(jí)的學(xué)生人數(shù)基本相同.已知高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為0.24(優(yōu)秀：競(jìng)賽成績(jī)

6

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；€(80,100],單位：分)，現(xiàn)從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，制成如圖所示

(2)若g(%)=r2+?+g,判斷在區(qū)間上，〃%)-g⑺與0大小關(guān)系，并說(shuō)明的頻率分布直方圖.

理由.

(1)從高二年級(jí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)在(70,90]中的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了6人,現(xiàn)從

這6人中隨機(jī)抽取3人，記成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望儀X)；

J2

16.(15分)如圖，在三棱臺(tái)28C—Z0G中，AB=BC=2AA]=2CCi=%AC=2?,點(diǎn)、D

(2)以樣本的頻率估計(jì)概率，從參與競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求這名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)

為棱。的中點(diǎn)，BD=C,且直線(xiàn)與平面力。所成的角為四.

45D8優(yōu)秀的概率；

6

(1)證明：BD1AC；(3)若從參與競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取〃()人，求〃為何值時(shí)，競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人

(2)求平面ABfix與平面BCC、B1成角的余弦值.數(shù)為8的概率最大.

第5頁(yè)(共8頁(yè))第6頁(yè)(共8頁(yè))

18.(17分)已知拋物線(xiàn)C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為19.(17分)斐波那契數(shù)列定義為：數(shù)列中每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和(第一、二項(xiàng)可任意給定),

H,2為拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸的縱坐標(biāo)為1時(shí)，口取得最小值.如果用工表示數(shù)列的第"項(xiàng)，則每一個(gè)斐波那契數(shù)列都符合遞推公式工+2=￡+居+1

|叫

(1)已知斐波那契數(shù)列｛叫，低｝,記c“=a"+4,證明：｛cj是斐波那契數(shù)列；

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)若存在首項(xiàng)為1的等比數(shù)列為斐波那契數(shù)列，試求符合此條件的等比數(shù)列通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線(xiàn)4與曲線(xiàn)。交于N,B兩點(diǎn),作直線(xiàn)4與曲線(xiàn)c交

(3)一個(gè)常見(jiàn)的斐波那契數(shù)列｛&｝為:0,1,1,2,…，｛GJ又被稱(chēng)為“黃金數(shù)列”，這是因

于C,。兩點(diǎn)，E,M分別為48,CD的中點(diǎn)，直線(xiàn)4與72的斜率滿(mǎn)足"芯=-2.試判

為存在首項(xiàng)為1的等比數(shù)列｛4｝，｛紇｝，使得G,,=幺二%,其中P=二￡為黃金數(shù).

斷△OEM與尸的面積之比是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由.(p+(p2

(i)試求｛4｝,｛4｝的通項(xiàng)公式；

(ii)證明：對(duì)于任一斐波那契數(shù)列優(yōu)｝,存在實(shí)數(shù)對(duì)使得工=砒,+6紇.

第7頁(yè)(共8頁(yè))第8頁(yè)(共8頁(yè))

2024高考密訓(xùn)卷（二）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

數(shù)學(xué)答題卡

15.（13分）16.（15分）

姓名

準(zhǔn)考證號(hào)

注意事項(xiàng)

那1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)

填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼的條

形碼。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須貼條形碼區(qū)

用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或

圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作

答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿

紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。此欄考生禁填鬣口

5.正確填涂.

（須用2B鉛筆填涂）正確填涂?

一、單項(xiàng)選擇題—、多項(xiàng)選擇題

1QJIZBJE2皿5mmmEE9mEECD皿

2㈤L(zhǎng)EJEEI皿6㈤DEECJDE10QILHJEZIEEJ

:?3mEBJE3m7lAlIBIICIIDI11㈤EE]EEZJ皿

O

nlHr

.4QJLBZICEJ皿8QUCEUEZICCJ

*.

.

奧.三、填空題

.

.12__________________13_________

媒

.14___________________

.

.

.

.

.

.林

.

.

O

：

N.

.

強(qiáng).止

.

.

.

.答

-E.

.

.

.題

.

.

.

O區(qū)

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的咨題卡區(qū)域內(nèi)作智.超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的咨第無(wú)效請(qǐng)?jiān)趥漕}目的替題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的替案無(wú)效

數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

17.（15分）18.（17分）19.（17分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

2024高考數(shù)學(xué)密訓(xùn)卷參考答案(故選：D.

單項(xiàng)選擇題

4.A

1.D

（.兀）c2（兀[13

cos2。+—=2cos\a+--I=——

因?yàn)樗浴?〃=()I2I4）5

所以-1+/=0,故￡=1..[_TI\3

sin2a=-cos\2a+—\=—

I25

a+A=(-l,1)+(1,1)=(0,2)

因?yàn)閍為銳角，cos[a+弓)=3

故選：D.

ITLt\t兀兀71

所以a+—,2a<—

422

2.B

因?yàn)槭?_LZC,AB1AC,PA,抬在平面尸Z5內(nèi)且相交于點(diǎn)尸

cos2acos2a1_45_V10

故NC_L平面尸Z8

sin2a（sina+cosa）sin2a后+兀132A/103

△尸45中，PA=AB=2,ZPBA=-

6

故NPAB=^故選：A.

3

故SAPAB=-x2x2xsiny=>?3

5.C

故VP-ABC=VC-PAB=；X2xg=

馬術(shù)比賽和跑步比賽不相鄰的情況為：A；A；=12種

故選：B.馬術(shù)比賽和跑步比賽不相鄰且游泳比賽在第一或最后一場(chǎng)的情況為：2A；=4種

故不同的比賽方式共有A；A；-2A；=8種

3.D

故選：C.

ax=\,。2=2+0]=3,a3=3+a2=6,a4=4+a3=10,故A正確

4=2,b2=3,4=4,4+4+4=9,故B正確

6.C

由圖形可知：an+l-an=n+l

設(shè)05的中點(diǎn)為〃，/與圓相切的切點(diǎn)為N,F(-c,0)

bb

n+i~n=?！?2一一4+i一%）=〃+2-?1=1,故C正確

根據(jù)題意作圖如下

S”=4+…+4=（出一%）+…+（%+1-勺）=?！?1，故D錯(cuò)誤

第1頁(yè)(共18頁(yè))第2頁(yè)(共18頁(yè))

7

設(shè)/(%)=左(x+2)—2~XQX

則等價(jià)于函數(shù)/(%)有三個(gè)零點(diǎn)

/(%)=無(wú)-(%+1戶(hù)

則/'(%)有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程左=(%+1)/有兩個(gè)不相等的實(shí)根

令g(%)=a+l)e"g(-l)=0

易知|oM=pW[=],|Ob|二c

貝叱(%)=(x+2)ex

因?yàn)橹本€(xiàn)/的斜率為乎，即tan/NFM=^

當(dāng))€(-8,-2)時(shí),gr(x)<0,g(%)單調(diào)遞減

2

則sin/NFM=—當(dāng)XG(-2,-0)時(shí)，g/(x)>0,g(%)單調(diào)遞增

3

則g(x)m?,=g(-2)=-：

所以sinNNFM=幽=，-=-

「M￡3

c+若方程左=(x+l)e，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則

2e

(->1當(dāng)-3<"<0時(shí)

解得a=4c,貝！]e=—=—

a4e

故選：C.若%—>-8,貝！1/(%)—>+8

若x—>4-00,則/(%)—>—8,且f(-2)=0

7.B則/(%)=左(％+2)---xex有三個(gè)不同的零點(diǎn)

e

由于筋(%)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于(0,0)對(duì)稱(chēng)

所以<斤<0成立

e

集合4中，/=/+4>。

故選：A.

故Q=0,得4=(-8,-l]U[l,+8)

所以筋⑼+筋(』+筋⑴=0+0+1=1多項(xiàng)選擇題

9.BCD

故選：B.若z=0,z-z=0,不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤

,=《=!，故B正確

z|z|2

8.A

若直線(xiàn)>=左(％+2)-彳與曲線(xiàn)y=xex有三個(gè)交點(diǎn)設(shè)2=工+貝(xjeR),|z+i|=l即/+8+1)2=1,表示圓心在(0,-1),半徑為1的圓，故C

e

即左(％+2)—彳—加、=0有三個(gè)不相等的實(shí)根正確

e

第3頁(yè)(共18頁(yè))第4頁(yè)(共18頁(yè))

iz-z=0,設(shè)z=a+Z?i,貝!]彳二4一〃點(diǎn)A是點(diǎn)。在平面/5與4上的投影，取4片的中點(diǎn)P

五一z=ai+b-(Q+6i)=6-a+(a-b)i=0na=b

iz+7=i(^a+ai)+a-ai=ai-a+a-ai=0,故D正確

故選：BCD.

10.ABD

令％=。=0,ffl/(0)=/2(0)+g2(0),g(0)=2g(0)/(0)

易證得平面ZQPP

所以

g(0)U—2/(0)]=0所以只需取尸為G廠的中點(diǎn)，即可滿(mǎn)足尸。-L551恒成立，故A正確

所以g(0)=0或〃0)=；(舍)

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有而=(-1,0,1),于=(1,-2,0)

故A正確

所以/(0)口-/(0)]=0

所以〃0)=1或/(0)=0(舍),故B正確

令》=-x,貝Ig(x)/(-x)+/(x)g(-x)=0

將上式等號(hào)兩邊同時(shí)除以/(x)/(-x)可得出+生⑹■=()

/W/(-X)

所以出為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤設(shè)。(〃,0,0),甲=4乎

/(X)

則P(7l,2-2；l,2)(〃e[0,2],Ae[0,l]),&=(〃-4,24-2,-2)

令尸X,則|/(2x)=/2(x)+g2(x)

[g(2x)=2/(x)g(x)若尸0〃E尸，貝且2/-2=0

所以/(2x)-g(2x)=[/(x)-g(x)]2^)

即〃=3,不符題意，故B錯(cuò)誤

所以f(2x)^g(2x)

點(diǎn)0在棱。C上時(shí)，取最大

即/(%)》gO),故D正確

故選：ABD.

11.ACD

第5頁(yè)(共18頁(yè))第6頁(yè)(共18頁(yè))

5={x|ex<e_1}=4={%|x<-1}

5={%|ln(，+4%+4)<o}

卜+4x+4(l=5={%|一3令<一2或一2<我-1}

[X2+4X+4>0(J