2024年中考數學臨考押題卷1（廣東深圳卷）（解析版）

2024年中考數學臨考押題卷01

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的.）

1.下列各數中，相反數等于的數是（）

A.5B.-5C.--D.-

55

【答案】D

【分析】本題考查了相反數的意義.注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是0.

根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數，即可求解.

【詳解】解：相反數等于-1的是g,

故選：D.

2.深圳圖書館北館是深圳首批建設并完工的新時代重大文化設施，其建筑面積約7.2萬平方米，設計藏書

量800萬冊，其中800萬用科學記數法表示為（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

【答案】C

【分析】本題考查科學記數法，科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數，解

題關鍵是確定a和".根據科學記數法定義進行表示即可得到答案.

【詳解】解：；800萬=8000000,

,科學記數法表示為：8.0x106,

故選：C.

3.《國語》有云：“夫美也者，上下、內外、小大、遠近皆無害焉，故曰美.”這是古人對于對稱美的一種

定義，這種審美法則在生活中體現得淋漓盡致.下列地鐵圖標中，是中心對稱圖形的是（）

1

武漢地鐵B,4^5^重慶地鐵

C.成都地鐵D.深圳地鐵

【答案】D

【分析】本題考查中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、該圖案不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、該圖案不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、該圖案不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、圖形是中心對稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

4.“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想

的青年學習行動.某班為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取6位同學，經統(tǒng)計他們

的學習時間（單位：分鐘）分別為：78,85,80,90,80,82.則這組數據的眾數和中位數分別為（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【分析】本題考查了眾數和中位數的定義，出現次數最多的數為眾數，以及把數據排序（小到大或大到小）

后，位于中間位置的數為中位數（當中間位置為兩個數時，取它們的平均數），據此即可作答.

【詳解】解：80出現次數為2,是最多的，故眾數是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中間位置為：1x（80+82）=81

,這組數據的眾數和中位數分別為80和81.

故選：A

5.下列運算正確的是（）

A.5a—2a=3a2B.cr?=a6C.（6+1）=b~+\D.（—2a）=—8（73

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項、同底數募的乘法、積的乘方運算法則、完全平方公式

分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A.5a-2a=3a,該選項錯誤，不合題意；

B.a2-a3=a5,該選項錯誤，不合題意；

2

C.（6+1）2=62+23+1,該選項錯誤，不合題意；

D.（-2tz）3=-8a3,該選項正確，符合題意；

故選：D.

6.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成

圖2,已知/窿1。=22。，ZFCN=23°,則的大小為（）

圖2

A.44°B.45°C.46°D.47°

【答案】B

【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質是解題的關鍵.根據平行線的性質及角的和差即可

求得.

【詳解】解：；某一時刻在陽光照射下，AD//BE//FC,且/A￡4D=22。，ZFCN=23。,

：./MAD=/ABE=22°,NEBC=ZFCN=23°,

ZABC=ZABE+NEBC=45°.

故選：B.

7.下圖是明代數學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩.設共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯誤的

是（）

隔壁聽得客分銀，

不知人數不知銀，

七兩分之多四兩，

九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語

J7y=x-4J7y=x+4

Cj9y=x+8D，j9y_8=x

【答案】D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方

3

程是解題的關鍵.

根據“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩”，即可列出關于X或〉的一元一次方程,

此題得解.

【詳解】解：?.?如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩.

7v=x-4

7y+4=9y-8或1=審或

9y=x+8

故選：D.

8.樟卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式.如圖，在某燕尾梯中，樟槽的橫截面/8CD是

梯形，其中4D〃BC,AB=DC,燕尾角/B=a,外口寬40=。，樺槽深度是6,則它的里口寬3C為（）

2b

--------FaC.btana+aD.Ibtana+a

tanatana

【答案】B

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形求出8￡、CF,再根據3C=B￡+E/+尸C即可求

解，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

【詳解】解：過點4。分別作8C的垂線段，垂足分別為E、F,連接/D,則

NAEB=ZAEF=NDFC=NDFE=90°,如圖,

b

tana

b

在RtZkDFC,CF=——

tan/DCBtana

,/AD//BC,AAEF=ZDFE=90°,

，ZAEF=ZDFE=NEAD=ZFDA=90°,

，四邊形/E/。是矩形,

EF=AD=a,

2b

BC=BE+EF+FC=------+a+—+a,

tanatanatana

故選：B.

9.如圖，在菱形力中，ZABC=60°,片是對角線力。上一點,連接5E,作/BEb=120。交。。邊于點

4

Apir）p

尸’若法=5,則W的值為（）

【答案】D

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，由菱形的性質推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定“8C,A/C￡>是等邊三角形，得到48CE=N/CD=60。，

BC=AC,求出/C3E+/BEC=180°-60°=120°,而/CE尸+/BEC=120°,得至“NCEF=NCBE,即可證

445

明ACEFs^CBE,推出CF:CE=C￡:5C,令=x,則￡C=2x,得出CF=§x,得至I」。尸=3x—§x=§x,

即可求出答案.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

???AB=BC=CD=ADf/D=/ABC=60°,

LABC,△/CO是等邊三角形，

ABCE=ZACD=60°,BC=AC,

：.ZCBE+ZBEC=180°-60°=120°,

??,/BEF=120。,

???ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=NCBE,

???/ECF=/BCE,

：.ACEFs^CBE,

???CF:CE=CE:BC,

??絲」

*EC~21

：.^AE=x,貝?。軪C=2x,

AC=x+2x=3x,

5

BC=AC-3x,

CF:2x=2x:3x,

..45

DF—3x—x——x

33f

.DF_5

??一?

FC4

故選：D.

10.如圖（a）,A,B是。。上兩定點，ZAOB=90°,圓上一動點尸從點5出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動

到點4運動時間是x⑸，線段/尸的長度是了（cm）.圖（6）是y隨x變化的關系圖象，其中圖象與x軸

交點的橫坐標記為加，則機的值是（）

C.4亞

【答案】B

【分析】本題考查了動點問題的函數圖形，合理分析動點尸的運動時間是解題關鍵.

根據/P最長時經過的路程所用的運動時間，求出總路程所用的時間是之前的三倍，即可解答.

【詳解】解：如圖，當點尸運動到尸/過圓心。，即尸/為直徑時，AP最長，

由圖（b）得，ZP最長時為6,此時x=2,

Q4108=90。，

Z.POB=90°,

???此時點尸路程為90度的弧，

;點尸從點3運動到點A的弧度為270度,

二.運動時間為2x3=6,

故選：B.

6

第n卷

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分.)

11.分解因式：-3m3+12m=.

【答案】—3m(m+2)(加—2)

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.先提取公因式，再用平方差公式

因式分解，即得答案.

【詳解】-3m3+12m=-3m(m2-4)=-3m(m+2)(m-2).

故答案為：-3加(加+2)(加-2).

12.老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將4種生活現象制成如圖所示的4張無差別的卡片A,

B,C,D.將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的

概率是.

A冰化成水

B酒精燃燒

C牛奶變質

D衣服晾干

【答案】|

6

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結果數，再利用概率公式可

得出答案.

【詳解】解：物理變化的卡片有/和。，則畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/K小/K/K

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結果有：AD,DA,共2種,

???所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為三2=；1.

126

故答案為：—.

6

13.如圖，點4,B,。在。。上，4c平分NO4B,若NCUB=40。，則°.

7

【答案】70

【分析】本題考查圓周角定理及其推論，解答中涉及角平分線定義，三角形外角的性質，能準確作出輔助

線，掌握圓周角定理及其推論是解題的關鍵.延長/O交于點E,連接BE,由已知條件求出

ZC=ZE=50°,由角平分線定義，可得到NC48=gNCU5=20P,最后根據“三角形的一個外角等于和它

不相鄰的兩個內角的和“可求出的度數.

【詳解】解：延長/。交O。于點￡,連接3E,

貝（j/ABE=90°,

ZOAB=40°f

：.NC=/E=50。,

丁/C平分”也

ZCAB=-ZOAB=20°,

2

???ZCBD=ZCAB+ZC=20°+50°=70°,

故答案為：70.

14.如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，片為氣敏可變電阻，定值電阻

4=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數U(「)換算為酒精氣體濃度p(mg/n?),設及=4+幾,電壓

表顯示的讀數U(k)與a(。)之間的反比例函數圖象如圖2所示，4與酒精氣體濃度。的關系式為

7?,=-60/?+60,當電壓表示數為4.5%時，酒精氣體濃度為mg/m3.

8

【答案】1/0.5

2

【分析】本題考查了反比例函數和一次函數的實際應用等知識.先求出。(/)與丑(。)之間的反比例函數為

U=—270,再根據尺=用+4求出用=30。，代入K=—60夕+60即可求出夕二1，

R2

【詳解】解：設電壓表顯示的讀數u(K)與火(C)之間的反比例函數為u=4，

??,反比例函數圖象經過點(45,6),

???左=6x45=270,

770

.?.up)與火(。)之間的反比例函數為u=與，

R

270

當憶=4.5時，R=—=60。，

4.5

；R=R1+R。,耳=30Q,

R、=R—Ro=60-30=30Q,

把=30。代入K=—60夕+60得30=—602+60,

解得p=;.

故答案為：Y

15.如圖，在。3c中，乙4c3=90。，4C=BC=4,尸是的高CD上一個動點，以8點為旋轉中心

把線段BP逆時針旋轉45°得到BP',連接DP',則DP的最小值是.

CA

M【答案】2V2-2/-2+2V2

【分析】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，垂線段最短等

知識點，在上截取=連接E尸，構造AEB尸會ADBP(SAS),推出DP=EP,根據垂線段最短，

可知當EPLCZ)時，EP有最小值，即DP有最小值.正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，在上截取8E=B。，連接EP,

9

B

??,△A8C中，4cB=90。，AC=BC=4,CDVAB,

Z.CBA=Z.A=45°,AB=-^AC2+BC2=742+42=4-/2，BD=CD=AD==2母,

BE=BD=2A/2，

CE=BC-BE=4-26.

以B點為旋轉中心把線段AP逆時針旋轉45。得到3P,

???ZPBP'=45°=ZCBA,BP=BP,

：.ZCBA-ZBPD=ZPBP'-/BPD,

ZEBP=/DBF,

在AEBP和ADBP'中,

BE=BD

<ZEBP=ZDBP',

BP=BP'

:.AEBPADBP'（SAS）,

DP'=EP,

當EPLCD時，E尸有最小值，即。P有最小值，

???EPlCD,ZBCD=45°,

.?.△CEP是等腰直角三角形，

￡P=^-CE=^-x（4-2V2）=272-2,

DP的最小值是20-2.

故答案為：2后-2.

三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8

分，第21題9分，第22題10分，共55分.）

16.計算'J-|3-V2|-2cos45°+（2020-^）°.

【答案】2

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數的混合運算，先化簡負整數指數幕、絕對值、余弦值、零次幕，

再運算加減，即可作答.

10

【詳解】解：-|3-V2|-2cos45°+（2020-^）°

=4一（3一行）-2x4+1

=4-3+拒-后+1

=2.

17.先化簡（l+l+S;F2=，再從不等式組-lVx<3中選擇一個適當的整數，代入求值.

（x-2）x-4x+4

y—2

【答案】一，當x=0時，原式=-1.

2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質和運算法則對分式化簡，再從不等式組-IV尤<3中

選擇一個適當的整數代入到化簡后的結果中計算即可求解，掌握分式的性質和運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=

\x-2x-2J2（x-l）

x-1（x-2）2

—____x—____--

x-22（x-l）

x—2

2,

當x=l或x=2時，原式無意義,

故取整數x=0時，

18.有效的垃圾分類，可以減少污染，保護地球上的資源.為了更好地開展垃圾分類工作，某社區(qū)居委會

對本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查.從中隨機抽取部分居民進行垃圾分類知識測試，測試結

果分為aB,c,。四個等級，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）求測試結果為。等級的人數占調查總人數的百分比；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示。等級的扇形的圓心角的度數；

（3）測試結果為/等級的有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

（4）測試結果達到B等級,社區(qū)居委會認定為優(yōu)秀.若該社區(qū)共有居民1500人，請估計社區(qū)內達到優(yōu)秀

標準的居民大約有多少人？

11

【答案】(1)5%

(2)18°

(3)測試結果為/等級的有12人，詳見解析

(4)達到優(yōu)秀標準的居民大約有1125人

【分析】(1)先求出調查的總人數，再用“。組”的人數除以調查的總人數，即可求解;

(2)用360。乘以“。組”所占的百分比，即可求解；

(3)求出測試結果為3等級的人數，即可求解；

(4)用1500人乘以測試結果達到4,2等級所占的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：調查人數為：8-20%=40(人)，

“￡＞組”所占的百分比為：2+40xl00%=5%；

(2)解：。等級的扇形的圓心角的度數為360。、5%=18。；

(3)解：測試結果為8等級的有40x45%=18(人)，

測試結果為/等級的有40x(1-45%-20%-5%)=12(人)；

(4)解：1500x(1-5%-20%)=1125(人).

因此，達到優(yōu)秀標準的居民大約有1125人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息

是解題的關鍵.

19.為培養(yǎng)學生的閱讀能力，深圳市某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍.并且訂購的《朝花夕拾》的

數量比《西游記》的數量多300本.

(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；

(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數量不低于30本，且兩種

書總費用不超過1200元，請求出再訂購這兩種書籍的最低總費用的方案及最低費用為多少元？

【答案】(1)《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；

(2)訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時，最低總費用為1120元.

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)

12

找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于加的函數關系式.

（1）設《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是L4x元，利用數量=總價+單價，結合

用14000元訂購的《朝花夕拾》的數量比用7000元訂購的《西游記》的數量多300本，可列出關于x的分

式方程，解之經檢驗后，可得出《西游記》的訂購單價，再將其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的訂購

單價；

（2）設再次訂購加本《朝花夕拾》，則再次訂購（100-棚）本《西游記》，根據“《朝花夕拾》訂購數量不

低于30本，且兩種書總費用不超過1200元”，可列出關于，%的一元一次不等式組，解之可得出用的取值

范圍，設該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為w元，利用總價=單價x數量，可得出w關于冽的函數關

系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設《西游記》的訂購單價是x元，則《朝花夕拾》的訂購單價是L4x元，

14000

根據題意得:2222oo

1.4.xx=3

解得：x=10,

經檢驗，x=10是所列方程的解，且符合題意,

:AAx=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元；

（2）設再次訂購加本《朝花夕拾》,則再次訂購（100-M本《西游記》，

Cm>30

根據題意得：、/

[14m+10（100-m）<1200

解得：30<m<50.

設該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為w元，則w=14加+10（100-⑼，

gpw=4m+1000,

,.,4>0,

.,.校隨肥的增大而增大，

二當機=30時，w取得最小值,最小值為4x30+1000=1120（元）,此時100-^=100-30=70（本）.

答：當再次訂購30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時，總費用最低，最低費用為1120元.

20.如圖，在小中，4B=AC,以為直徑的。O分別交/C、BC于點、D、E.點尸在NC的延長線

BF

13

(1)求證：直線8尸是OO的切線;

⑵若/B=3,sin/CAF=Y，求3月的長.

【答案】(1)見解析

⑵4

【分析】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質，三角函數的定義，熟練掌握各種性質是解題的

關鍵.

(1)連接ZE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直

角，從而證明結論；

(2)作CGL8廠于點G,利用已知條件證明A/GCSA/AF,利用比例式求出線段長.

【詳解】(1)證明：連接ZE,

是。。的直徑，

NAEB=90°，

ZEAB+ZEBA=9ff,

■1-AB=AC,

NEAB=NEAC,

ZCBF=-ZCAB，

2

:"CBF=NEAB,

ZCBF+ZEBA=90°,

即ZABF=90°,

..?直線5/是O。的切線；

(2)解：作CGLAF于點G,

在RtLABE中，sinNEAB=sinNCBF=—,

5

EB_45

----------,

AB5

???AB=3,

,a?36

..IJEJ--------------

5

“2”

在RM5CG中，izCBF=—=—

snBC5

14

,CG=：

CG//AB,

.GFCG

-：BG=4BC--CG1-y,

:.GF=BF-BG=BF-—,

5

;CG=0,AB=3,

5

21.新定義：若函數圖象恒過點（加,"），我們稱（見可為該函數的“永恒點”.如：一次函數了=左（》-1）（左力0）,

無論左值如何變化，該函數圖象恒過點（1,0）,則點（1,0）稱為這個函數的“永恒點”.

【初步理解】一次函數必=蛆+3加（加>0）的定點的坐標是；

【理解應用】二次函數%=-"必-2mx+3m（m>0）落在x軸負半軸的定點A的坐標是,落在x軸

正半軸的定點8的坐標是；

【知識遷移】點尸為拋物線/=-mx2-2mx+3m（m>Q）的頂點，設點8到直線乂=加無+3加（加>0）的距離為

4,點尸到直線必=M+3〃Z（機>0）的距離為4,請問）是否為定值？如果是，請求出）的值；如果不是，

請說明理由.

【答案】【初步理解】（-3,0）；【理解應用】（-3,0）,（1,0）；【知識遷移】是，2

【分析】【初步理解】解析式變形為必=?（x+3）x（〃?>0）,求解即可；

【理解應用】由二次函數變形為了2=f（f+2尤一3）=-加（尤T）（x+3）（m>0）,求解即可；

【知識遷移】由題意可得：尸（-1,4〃。，3（1,0）,作輔助線如解析圖，則&=8C,4=尸。，ZPQE=ZBCF=90°,

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ZPEQ=ZBFC,￡(-l,2m),尸(1,4加)，構建相似三角形，找出比例關系即可；

【詳解】解：【初步理解】由一次函數變形為弘=加(彳+3)(加>0),,

當x=-3時，無論機值如何變化，M=0

故一次函數必=m(x+3)x(〃?>0)必過一定點(-3,0).

故答案為：(-3,0).

【理解應用】由二次函數變形為%=-刃儼+2尤-3)=-"?(x-l)(x+3)(m>0),,

當x=-3時，無論加值如何變化，％=0

當x=l時，無論加值如何變化，了2=0

故二次函數，2=-〃吠2-2mx+3m(m>0)必過定點(-3,0),(1,0).

所以二次函數%=-mx2-2"a+3機(m>0)落在x軸負半軸的定點A的坐標是(-3,0),落在x軸正半軸的定點

B的坐標是(1,0)；

故答案為：(-3,0),(1,0).

【知識遷移】由題意得%=-2〃7x+3〃z=-〃?(x+l)2+4m(〃z>0)

P(-l,4w?),

由上一小題得：2(1,0),

作尸軸交直線必=加工+3%(m>0)于點E,作AF〃了軸交直線乂=加％+3〃2(機>0)于點尸，貝I]

NPEQ=NBFC,￡,(-!,2m),F(l,4m),分別過點尸、B作直線％=加工+3切(加>0)的垂線，垂足為。、C,

?：ZPQE=/BCF=90°,ZPEQ=ZBFC,

APEQs4BFC

BCBF4m°

"PQPE2m

d.八

即于=2

a2

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【點睛】本題主要考查了恒過定點的直線，拋物線以及相似三角形.本題主要理解新定義，構建相似三角

形解題，有一定的難度.

22.如圖1,菱形48co中，ZB=a,BC=2,￡是邊8C上一動點(不與點瓦C重合)，連接點C

關于直線DE的對稱點為C',連接/C'并延長交直線DE于點尸，尸是/C'的中點，連接DC',。尸.

(1)填空：DC,=,ZAPD=(用含。的代數式表示)；

(2)如圖2,當a=90。，題干中其余條件均不變，連接8P.求證：BP=JF.

(3)(2)的條件下，連接/C.

①若動點E運動到邊8c的中點處時，△/<?(?'的面積為.

②在動點E的整個運動過程中，△/<?(?'面積的最大值為______.

【答案】(1)2,90°-1a

(2)證明見詳解

4

(3)①1；②2收-2

【分析】(1)由C'是C關于DE的對稱點，可得CD沿DE翻折后可得到C'D,可求C7)=CD=2,

ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,再由三線合一定理得到/CDF=工/ADC',ZDFC=90°,求出NFQP的度數，

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即可求出答案；

(2)過A作G/_LPN,交ED的延長線于G,在Rt/UGP中，可求PG=VL1尸，再證AA4P也AZMG得到

BP=DG,則BP+DP=&4P,在RtAD"中，DP=6FP，由此即可證明結論；

(3)連接BD交AC于O,連接PC,可證B、P、C、D四點共圓，。為圓心，A在。。上，再證ABPE^DCE,

可求2「=撞，PE=—,從而可求4P=生何，在中，AF=^AD2-DF2=—,即可求解；

5555

②過C'作C'A/L/C,交/C于M,C'的運動軌跡是以。為圓心，CD=2為半徑的就，就與AD交于。，

可得S“cc，=gx2VIC'M=^C'M，當c'M取最大時，S~cc，最大，所以當C'與。重合時，即CW=00，

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C'M最大，即可求解.

【詳解】(1)解：,??四邊形/BCD是菱形,

ZADC=NB=a,AD=CD=AB=2,

???C'是C關于DE的對稱點，

CD沿DE翻折后可得到CD,

C'D=CD=2,ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,

2

AD=C'D,

是/C'的中點，

:.ZC'DF=-ZADC,DF1AC,即/。尸C'=90°

2

NFDP=ZC'DF+ZC'DP,

=-ZADC'+-ZCDC

22

=-ZADC

2

1

——a,

2

ZAPD=90°-ZDFP=90°--a.

故答案：2,90°-1a.

2

(2)證明：如圖，過A作G/_LP/,交的延長線于G,

.?./G4P=90。,

??,四邊形/BCD