人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第7課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取方法求二次函數(shù)的解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化．3．通過(guò)觀察、思考、歸納等探究活動(dòng)，從多角度看問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題的策略，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)思想積累經(jīng)驗(yàn)．教學(xué)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．教學(xué)難點(diǎn)靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)選取方法求二次函數(shù)的解析式．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法．2．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)出函數(shù)解析式；（2）代：將坐標(biāo)代入解析式；（3）解：解方程組；（4）寫(xiě)：寫(xiě)出解析式．3．二次函數(shù)常用的解析式形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．（2）頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，為引出新課“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”作鋪墊．新課導(dǎo)入【思考】我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式．對(duì)于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？這幾個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生小組交流，并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的形式，引出本節(jié)課要講解的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．新知探究一、探究新知【問(wèn)題】下面是我們用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分，根據(jù)表格信息，恰當(dāng)選擇條件求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．x－3－2－1012y010－3－8－15【師生活動(dòng)】教師提示：可以結(jié)合已學(xué)過(guò)的求一次函數(shù)解析式的方法來(lái)思考．學(xué)生組內(nèi)討論，教師提問(wèn)：可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c嗎？學(xué)生思考并回答：可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，此時(shí)解析式中有a，b，c三個(gè)待定系數(shù)，因此需要選擇三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c中，列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組來(lái)解答．方法一：選取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)．設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是y＝－x2－4x－3．教師歸納：已知三個(gè)點(diǎn)，可以設(shè)二次函數(shù)的一般式，利用待定系數(shù)法求出解析式，其步驟是：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；（2）代入后得到一個(gè)三元一次方程組；（3）解方程組得到a，b，c的值；（4）把待定系數(shù)用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式．這三個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件：（1）不在同一直線(xiàn)上；（2）任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與y軸平行．教師提問(wèn)：還有其他方法求這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？學(xué)生組內(nèi)交流，思考并回答：也可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，此時(shí)解析式中有a，h，k三個(gè)待定系數(shù)，如果題目中已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出h，k的值，再代入二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于a的一元一次方程求出a的值，便可以得到所求的二次函數(shù)的解析式．方法二：選取頂點(diǎn)(－2，1)和點(diǎn)(1，－8)．設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝a(x－h(huán))2＋k，把頂點(diǎn)(－2，1)代入y＝a(x－h(huán))2＋k，得y＝a(x＋2)2＋1．再把點(diǎn)(1，－8)代入上式，得a(1＋2)2＋1＝－8．解得a＝－1．∴所求的二次函數(shù)的解析式是y＝－(x＋2)2＋1或y＝－x2－4x－3．教師歸納：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出解析式，其步驟是：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k；（2）先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；（3）將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；（3）將a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題串的形式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過(guò)的待定系數(shù)法來(lái)解決求二次函數(shù)的解析式問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、歸納等探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化，從而能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取解決方法，豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力．二、典例精講【例1】一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(－1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并獨(dú)立作答．【答案】解：設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c．由已知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(－1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)，將這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組解這個(gè)方程組，得a＝2，b＝－3，c＝5．所求二次函數(shù)是y＝2x2－3x＋5．【例2】一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并獨(dú)立作答．【答案】解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k．∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，∴h＝1，k＝－1．∴y＝a(x－1)2－1．∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，∴a(2－1)2－1＝2．解得a＝3．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2．【例3】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(－2，0)，(2，0)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)，求二次函數(shù)的解析式．【師生活動(dòng)】教師提示：當(dāng)已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)時(shí)，可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于a的一元一次方程，求出a的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式．【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋2)(x－2)．由已知，圖象過(guò)點(diǎn)M(0，1)，得1＝a(0＋2)(0－2)．解得．所求二次函數(shù)是或．【歸納】已知拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)，可設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出解析式，其步驟是：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；（2）將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a的值；（3）將a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題1和例題2的講解與練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用；