人教版九年級數(shù)學(xué)上冊旋轉(zhuǎn)《圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，掌握旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟．2．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度、不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)方向?qū)δ骋粓D案作旋轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生不同的效果，能根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)圖案．教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟，圖形旋轉(zhuǎn)的三要素．教學(xué)難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟．教學(xué)準(zhǔn)備直尺、三角尺、量角器、圓規(guī)等．教學(xué)過程知識回顧1．把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．2．注意：（1）此處旋轉(zhuǎn)是指平面內(nèi)的變換，因此，“平面內(nèi)”這一條件不可忽略．（2）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)．（3）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°．3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4．利用旋轉(zhuǎn)變換求角的度數(shù)的三種方法：（1）利用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等求解．（2）利用圖形旋轉(zhuǎn)前、后的對應(yīng)角相等求解．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求解．5．利用旋轉(zhuǎn)變換可以把零散的、不規(guī)則的圖形整合在一起，使其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式求出陰影部分的面積．這個(gè)過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和整體思想的應(yīng)用．6．確定旋轉(zhuǎn)中心、對應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的方法：確定旋轉(zhuǎn)中心——旋轉(zhuǎn)前、后位置沒有發(fā)生變化的點(diǎn)；確定對應(yīng)點(diǎn)——旋轉(zhuǎn)后能重合的點(diǎn)；確定旋轉(zhuǎn)角——各組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，你能畫出將點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后的點(diǎn)嗎？【師生活動(dòng)】教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作圖方法．【答案】作法：（1）如圖，連接OA，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓；（2）用量角器或含60°角的三角尺畫出∠AOB，與圓周交于點(diǎn)B．點(diǎn)B即為點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后的點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握最簡單的元素——點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)線段和圖形的旋轉(zhuǎn)作法作鋪墊．【問題】如圖，已知線段AB和點(diǎn)O，你能畫出線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段A′B′嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生理解線段的旋轉(zhuǎn)作法重點(diǎn)是確定線段端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而將線段的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生討論交流，自主作圖．【答案】作法：（1）如圖，連接OA，OB；（2）作射線OD⊥OB，射線OE⊥OA；（3）分別在射線OD，OE上截取OB′＝OB，OA′＝OA；（4）連接A′B′．線段A′B′即為所求線段．【設(shè)計(jì)意圖】從線段的旋轉(zhuǎn)作法到點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．【問題】如圖，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．【師生活動(dòng)】類比線段的旋轉(zhuǎn)作法，討論發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)作法重點(diǎn)是確定關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法，然后學(xué)生自主作圖，教師檢查補(bǔ)充即可．【答案】作法：（1）如圖，連接CD；（2）以CB為一邊，作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；（3）在射線CE上截取線段CF，使得CF＝CB，點(diǎn)F即為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)；（4）連接DF，CF，則△DFC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形．【新知】旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；（2）分別連接圖形中的各關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心；（3）以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn)，（2）中所連線段為旋轉(zhuǎn)角的一邊，按正確的旋轉(zhuǎn)方向作出旋轉(zhuǎn)角；（4）在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到該關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（5）順次連接各對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過點(diǎn)、線段、圖形的旋轉(zhuǎn)作法，理解并掌握旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟．【問題】按要求旋轉(zhuǎn)三角形．（1）選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度，觀察旋轉(zhuǎn)的效果；（2）選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，觀察旋轉(zhuǎn)的效果；（3）選擇不同的旋轉(zhuǎn)方向，觀察旋轉(zhuǎn)的效果．【師生活動(dòng)】小組一起討論并畫圖，教師查看并指導(dǎo)補(bǔ)充．【新知】圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，它們都會(huì)影響圖形旋轉(zhuǎn)的效果．旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖形時(shí)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角或不同的旋轉(zhuǎn)方向都可能產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果．

我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生意識到圖形旋轉(zhuǎn)的三要素對旋轉(zhuǎn)效果的影響，體會(huì)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的意義．二、典例精講【例題】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【師生活動(dòng)】學(xué)生解答并展示，然后教師補(bǔ)充總結(jié)．【分析】關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置，即三個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置．【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身．在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′．，所以∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE．如圖，在CB的延長線上取點(diǎn)E′，使BE′＝DE，連接AE′，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【問題】還有其他方法嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析并作答．【答案】方法1：如圖，過點(diǎn)A作射線AP⊥AE，在射線AP上取一點(diǎn)E′，使AE′＝AE，連接BE′，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形．方法2：如圖，以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交CB的延長線于點(diǎn)E′，連接AE′，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形．方法3：如圖，過點(diǎn)A作AE的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)E′，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形．