浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試題型預(yù)測卷（解答版）

浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試題型預(yù)測卷

解答卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列實數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.-TTC.-4D.-2

【解答】解：VI-31=3,|-K|=7T,|-41=4,1-21=2,

4>-n>3>2,

-4<-TT<-3<-2,

???最大的是-2,

故選：D.

2.觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：選項4、B、。的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原

來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形，符合題意.

故選：C.

3.火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km,將數(shù)字55000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.550X105B.55X106C.5.5X107D.0.55X108

【解答】解：55000000=5.5X107.

故選：C.

4.下列運算中，正確的是（）

A.2cr+a=3a3B.(a-b)2=<r-b2

C.a4b-^-a2=a2D.(tzZ?2)2=a2b4

【解答】解：2/+。不能合并，故選項A錯誤，不符合題意;

（tz-b）2—a2-2ab+b2,故選項B錯誤，不符合題意；

。%+/=層上故選項C錯誤，不符合題意；

（。/）2=a2b4,故選項D正確,符合題意；

故選：D.

5.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

B.打開電視機正在播放廣告

C.在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球

D.拋一枚硬幣正面向上

【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，符合題意；

B,打開電視機正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；

C、在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；

。、拋一枚硬幣正面向上，是隨機事件，不符合題意；

故選：A.

6.已知直線a//b,將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若

Zl=44°20',則N2=（）

A.44°20'B.46°40'C.45°20'D.45°40,

【解答】解：?.,NACB=90°,Zl=44°20',

，N3=45°40、

'：a//b,

，N2=N3=45°40',

故選：D.

7.若關(guān)于x的一元二次方程N+4x+a=0有兩個相等實數(shù)根，則。的值是（）

A.4B.-4C.-2D.2

【解答】解：方程f+4x+a=0有兩個相等實數(shù)根,

，A=16-4a=0,

??a=4,

故選：A.

8.某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨

做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)

定時間.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中正確的是（）

【解答】解：根據(jù)題意得：2+」-=1,

xx+3

故選：C.

9.有如下數(shù)列：ai,ai,。3,<74,as,ae>…，an-i,an-i,an,…，滿足an2*an=2an-i,已

知(71=1,<23=4,則42024=()

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：由題知，

=

因為dn-2*Cln2tZn.1,

所以2a2=。>。3.

又因為ai=l,03=4,

所以(22—2.

依次類推，<24=4,05=2,46=1,ai—1,48=2,…，

由此可見，這列數(shù)按1,2,4,4,2,1循環(huán)出現(xiàn)，

又因為2024+6=337余2,

所以02024=2.

故選：D.

10.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,ZDAB=30°,ZADC=60°,BC=CD=2,若線

段MN在邊AD上運動，且MN=1,則3冊+28解的最小值是()

A.堂B.29C.幽D.10

234

【解答】解：過B作BF±AD于F,過C作CELAD于E,

VZD=60°,CD=2,

,CAD//BC,

??.BF=CES，

要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，

.?.MN顯然在點3的上方(中間位置時)，

設(shè)MF=x,FN=1-x,

BM2+2B^=BF2+FM2+2(BF^FN2)=^+3+2[(l-^)2+3]=3x2-4x+ll=3(x-2/+圓,

33

.?.當(dāng)x=2時，3冊+292的最小值是空.

33

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.分解因式：x2-3x=x(x-3).

【解答】解：原式=x(x-3),

故答案為：x(x-3)

12.在學(xué)校舉行的“讀書節(jié)”活動中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A.文學(xué)類，B.科

幻類，C.漫畫類，D.數(shù)理類.小文同學(xué)從A,B,C,。四類書籍中隨機選擇一類，則選

中A類書籍的概率為1.

一4一

【解答】解：???小文同學(xué)從A,B,C,。四類書籍中隨機選擇一類，

???選中A類書籍的概率為工，

4

故答案為：1.

4

13.已知二次函數(shù)y=(x-1)(x+3),當(dāng)-2WxWl時，則y的取值范圍是-4WyW0.

【解答】解：由題意，???二次函數(shù)為y=(x-1)(x+3)=f+2x-3=(x+1)2-4,

，當(dāng)尤=-1時，y取最小值為-4.

又當(dāng)x=-2時，y=-3；當(dāng)x=l時，y=0,

...當(dāng)-2W尤W1時，-4WyW0.

故答案為：-40WO.

14.如圖，在△ABC中，AD為NCAB的平分線，DE//AB,若DE=3,CE=4,則A3的值

21

T--

【解答】解：為NC4B的平分線,

ZBAD=ZEAD,

'：DE//AB,

：.ZEDA=ABAD,

：.ZEAD=ZEDA,

：.EA=ED,

'：DE=3,

，EA=3,

'CDE//AB,

：.ZCED=ZCAB,ZCDE=ZCBA,

AACEDIACAB,

???CE=--D,E

CAAB

'."=3,CE=4,EA=3,

：.CA=CE+EA=4+3=7,

??4?=3-,

7AB

：.AB=2k,

4

故答案為：21.

4

15.如圖，折扇的骨柄。4長為27cm,打開后NA03為160°,則圖中弧A3的長為，

cm(結(jié)果保留TT).

【解答】解：窟的長為：16°兀X27=24Tl(cm),

180

故答案為：24TT.

16.如圖，已知反比例函數(shù)n=上1第一象限的圖象經(jīng)過的頂點A,且交A3于點C,點

3在x軸的正半軸上，將△AOC沿翻折，點C的對應(yīng)點。恰好落在yo=總第二象限的

圖象上，AD平行x軸，若點E在。。上，且是△A03的重心，連結(jié)AE,已知△AOE的面

積為4,則ki-匕的值為12.

【解答】解：?點E在。C上，且是△493的重心，△AOE的面積為4,

:?OE=2CE,S“CE=2,S/\Aco=6yS/\AOB~2,S/\AOC=12,

由對折可得：S^AOD=S/\AOC=6?

*|k[|卷RI=6,

"：ki>0,k2<0n,

??ki-fe=12；

故答案為：12.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（1）計算：|近一2|+（兀-2024）°+（卷廠2_2cos60°?

（2）解方程組卜+的=1'?.

2x-y=-5.②

【解答】解:（1）|V8-2|+（71-2024）°+（~2-2COS600

=2V2-2+l+4-2Xy

=272-2+1+4-1

=2A/2+2；

（2）由①得：x=l-3y@,

將③代入②得：2（1-3y）-y=-5,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=-2,

所以方程組的解為：!X=~2.

1y=l

18.（6分）為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨

機抽取部分學(xué)生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制

成如圖①，圖②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人.解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2/?以上（不含2丸）的人數(shù).

每周使用手機的時間條形統(tǒng)計圖

（0?1表示大于0同時小于等于1,依此類推）

圖⑵

【解答】解：（1）隨機抽取的學(xué)生數(shù)為：48+40%=120（人），

用手機時間在3小時以上的人數(shù)為：120-2-16-18-32=52（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(0?1表示大于0同時小于等于1,依此類推)

圖⑵

(100%-40%-18%-7%)X3600=126°,

故扇形統(tǒng)計圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數(shù)為126°；

(2)2100x32+52=1470(人)，

120

答：估計每周使用手機時間在2小時以上的人數(shù)是1470人.

19.(8分)如圖是6X6的網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長為1,/XABC的頂點在格點上.已知△ABC的外

接圓，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖(兩題都要保留作圖痕跡).

(1)找出△ABC的外接圓的圓心。，并求應(yīng)的長.

【解答】解：(1)如圖1點。就是所求作的圓心,

圖1

VW0A=Vi+4=V5-AC=Vi+9=Vio>

.".A^^O^+OC2,

：.ZAOC=9Q°,

■jg?=9QX27rxV5=V5

360~2~'

（2）如圖2,作直線DE平行AC,交圓于點。和E,

得到等腰梯形ACDE,

可得AE=DC=2,

從而BC=DC=2.

20.（8分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去

外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車

輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

蘋果蘆柑香梨

每輛汽車載貨量（噸）765

每噸水果獲利（萬元）0.150.20.1

（1）設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出x的取值范圍

（2）用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出卬的

最大值.

【解答】解：（1）設(shè)裝運蘋果的車輛為X輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛（10

-x-y)輛.

7x+6y+5(10-x-y)=60,

y=-2x+10(2W尤W4)；

(2)w=7X0.15x+6X0.2(-2x+10)+5X0.1[10-x-(-2x+10)],

即w=-0.85x+12,

：-0.85<0,

???w隨x的增大而減小,

.?.當(dāng)x=2時，卬有最大值10.3萬元,

.?.裝運蘋果的車輛2輛，裝運蘆柑的車輛6輛，運香梨的車輛2輛時，此次銷售獲利最大,

最大利潤為10.3萬元.

21.（10分）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工

作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，是主臂，PQ是伸展臂，EM〃QN）.已

知基座高度為1如主臂長為5加，測得主臂伸展角.ZPME=31°.

(參考數(shù)據(jù):sin37°心3,tan37°心旦，sin53°七名，tan53°^1)

5453

主臂

伸展臂

基座

圖1圖2

（1）求點尸到地面的高度;

（2）若挖掘機能挖的最遠處點Q到點N的距離為7m,求NQPM的度數(shù).

【解答】解：（1）過點P作PGLQN,垂足為G,延長ME交PG于點R

由題意得：MFLPG,MF=GN,FG=MN=\m,

在中，ZPMF=37°,PM=5m,

：.PF=PM*sin31°心5x3=3(m),

5

：.PG=PF+FG=3+1=4(m),

點P到地面的高度約為4m；

（2）由題意得：QN=7加，

在中，ZPMF=31°,PF=3m,

：.ZMPF=90°-ZPMF=53°,FM=——弋與=4(m),

tan37°1

4

：?FM=GN=4m,

：.QG=QN-GN=1-4=3(m),

在Rt/XPQG中，tanNQPG=_^=旦，

PG4

：.ZQPG^31°,

ZQPM=ZQPG+ZMPG=9Q°,

...NQPM的度數(shù)約為90°.

22.（10分）“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風(fēng)洗塵，C919國產(chǎn)大飛機首航抵達

北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”.如圖1,兩輛車向飛機噴射水柱，形成的兩條水

柱形狀相同，均可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)兩輛車噴水口的水平距離為60米，兩條水

柱在拋物線的頂點處相遇.建立直角坐標(biāo)系，如圖2,此時頂點H距離地面22米，噴水口

A,3點距地面均為4米.（噴射水柱的動力和角度均保持不變）

（1）請寫出經(jīng)過A,B,H三點的拋物線的函數(shù)表達式.

（2）若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條

水柱的相遇點距離地面多少米？

（3）若水柱相遇點距離地面14米，兩輛車應(yīng)該在（2）的條件下再分別后退多少米？

【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：、=加+22,

將A（30,4）代入解析式尸加+22,

解得：a=-

50

y=-+22；

-50

（2）消防車同時后退10米，即拋物線y=-工2+22,向右平移后的拋物線解析式為：y

50

=-j_X（X-10）2+22,

50

當(dāng)x=0時，y=20,

若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條水柱

的相遇點距離地面20米；

（3）設(shè)右側(cè)消防車向后移動了加米，

則平移的后拋物線為：y=-A（%-10-m）2+22.

50

將點（0,14）代入上式，

解得：m=10.

答：水柱相遇點距離地面14米，兩輛車應(yīng)該在（2）的條件下再分別后退10米.

23.（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點口是射線AD上的動點，連接CE以CR為

對角線作正方形CGRE（C,G,F,E按逆時針排列），連接BE,DG.

（1）當(dāng)點R在線段AD上時.

①求證：BE=DG；

②求證：CD-FD=MBE；

（2）設(shè)正方形A5CD的面積為Si,正方形CGRE的面積為S2,以C,G,D,歹為頂點的

四邊形的面積為S3,當(dāng)包=也時，請直接寫出包的值.

SI25Si

AD

【解答】（1）①證明：如圖1中,

圖1

???四邊形ABCD四邊形ERGC都是正方形，

AZBCD=ZECG=90°,CB=CD,CE=CG,

：.NBCE=ZDCG,

：.ABCE^ADCG(SAS),

：.BE=DG.

②證明：如圖1中，設(shè)CD交RG于點。，過點G作G7UDG交CD于T.

,:NFDC=NFGC=90°,

AC,F,D,G四點共圓，

：.ZCDG=ZCFG=45°,

"：GTLDG,

：.ZDGT=9Q°,

：.ZGDT=ZDTG=45°,

：.GD=GT,

?；/DGT=/FGC=90°,

?.NDGF=NTGC,

'：GF=GC,

：.AGDF^AGTC(SAS),

:.DF=CT,

，CD-DF=CD-CT=DT=42DG.

解法二：提示，連接AC,證明△ACTS^YDCG,推出可得結(jié)論.

（2）解：當(dāng)點歹在線段4。上時，如圖1中,

.?s213

?------------

S125

...可以假設(shè)52=13速Si=25Z,

，BC=CD=5五,CE=CG=V13k，

,CF=V26k，

在RtZ\CDF中，DF—Qp2_QJ-)2=,

：.DF=CT=y/i，DT=4Vk

ADG=GT=2V2k>

.**S3=SAGFC+SADFG=工XVI頡x百瓦+工X五X24=生左，

222

15,

k

.￡l=T=3

.飛125k10,

當(dāng)點R在的延長線上時，同法可得，53=S^DCF+S^FGC=lx5VkXVk+^XV13kX

22

Vl3k=9Zr,

圖2

S

?3=9

,"SY25，

綜上所述，包的值為&或_L.

Si1025

24.（12分）如圖所示，在OO的內(nèi)接腦V中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB_LMN

于點P,交O。于另一點3,C是菽上的一個動點（不與A,M重合），射線交線段

A4的延長線于點。，分別連接AC和3C,BC交MN于點、E.

(1)求證：ACMAs^CBD.

(2)若MN=10,MC=NC)求的長.

(3)在點C運動過程中，當(dāng)tan/MD3=旦時，求遐的值.

4NE

【解答】(1)證明：連接如圖:

?.?四邊形是O。的內(nèi)接四邊形,

ZDCA=ZABM,

VZMAN=90°,

:.MN為0)0的直徑，

'：AB±MN,

，第=前

ZABM=ZBAM,

：.ZDCA=ZBAM,

ZBAM=ZBCM,

：./DCA=NBCM,

：./DCB=ZACM,

VAC=AC，

ZDBC=ZAMC,

.?.△CMAsACBD；

(2)解：連接。C,如圖:

由AM=2AN,設(shè)A7V=x,貝UAA/=2x,

：MN為直徑，

AZNAM^90°,

**.%2+(2x)2=1()2,

解得x=2y[s，

.,.AN—2y[s，AM=4-\[s，

'：AB±MN,

2S^AMN=AN*AM=MN*AP,

.AP=^P=AN>AM=275X4V5=1>

MN10

?E??=VAM2-AP2=8'

,?'MC=NC)

OCLMN,

'：O