2022屆四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022屆四川省綿陽市江油實(shí)驗(yàn)校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.52.如圖,一張半徑為的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動(dòng),則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是()A. B. C. D.3.tan45°的值等于()A. B. C. D.14.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.6.已知點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y27.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.58.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A. B. C. D.9.若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線,并且這條直線過點(diǎn)(-3,2a)和點(diǎn)(8a,-3),則a的值為()A.916 B.34 C.±10.如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知點(diǎn)(﹣1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1的圖象上,如果m>n,那么a____0(用“>”或“<”連接).12.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對(duì)岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為_____m.13.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長為________.14.已知:如圖,△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為_____.15.如圖,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=,則k的值為________.16.計(jì)算:(3+1)(3﹣1)=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)科技改變世界.2017年底,快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈,據(jù)介紹,這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線,將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口,還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物,自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作,1小時(shí)共可以分揀1.44萬件包裹,若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí),全部B種機(jī)器人工作2小時(shí),一共可以分揀3.12萬件包裹.(1)求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹;(2)為了進(jìn)一步提高效率,快遞公司計(jì)劃再購進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái),若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于7000件,求最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)?18.(8分)如圖,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn),連接AB,若AB=1.求:△ABD的面積.19.(8分)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M,則圖中≌,可知,求得______.如圖,在矩形的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M.求證:.若,求的度數(shù).20.(8分)某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:頻數(shù)分布表中的,;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)?21.(8分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)……第9個(gè)數(shù)……第n個(gè)數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個(gè)數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等,請(qǐng)說明.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證:CE=AD;當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由;若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)=______時(shí),四邊形BECD是正方形.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn),求出使△PBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】解:如圖:∵正方形的面積是:4×4=16;扇形BAO的面積是:,∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π,∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-π)=12+π,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式,正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).6、B【解析】

分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).8、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后,得:,當(dāng)時(shí),則:,解得:,當(dāng)時(shí),,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)得出一次函數(shù)式正比例函數(shù),設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(diǎn)(?3,2a)與點(diǎn)(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx,把點(diǎn)(?3,2a)與點(diǎn)(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.10、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng),一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、>;【解析】

∵=a(x-1)2-a-1,∴拋物線對(duì)稱軸為:x=1,由拋物線的對(duì)稱性,點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)的圖像上,∵|?1?1|>|2?1|,且m>n,∴a>0.故答案為>12、(50﹣).【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得MN=AB.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N,則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM?CN=50?(m).則AB=MN=(50?)m.故答案是:(50?).【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.13、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長=,故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,由題意知DE∥BC且DE=BC,從而得,據(jù)此建立關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,則=,即,解得:x=1,即四邊形BCED的面積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).15、1【解析】設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),∵OP=,∴=,解得m1=1,m2=﹣1(不合題意舍去),∴點(diǎn)P(1,1),∴1=,解得k=1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),仔細(xì)審題,能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹,B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái)【解析】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹,B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái),購進(jìn)B種機(jī)器人(200?a)臺(tái),由題意得,根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹,B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹,由題意得,,解得,,答:A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹,B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹;(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái),購進(jìn)B種機(jī)器人(200﹣a)臺(tái),由題意得,30a+40(200﹣a)≥7000,解得:a≤100,則最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組,一元一次不等式的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18、2.【解析】試題分析:由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形,∠C=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解:在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,∴△ADC是直角三角形,∠C=90°,在Rt△ABC中,BC===16,∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7,∴△ABD的面積=×7×12=2.19、閱讀發(fā)現(xiàn):90°;(1)證明見解析;(2)100°【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn):只要證明,即可證明.拓展應(yīng)用:欲證明,只要證明≌即可.根據(jù)即可計(jì)算.【詳解】解:如圖中,四邊形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案為為等邊三角形,,.為等邊三角形,,.四邊形ABCD為矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,利用全等三角形的尋找解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】

(1)根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是36人,對(duì)應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù),然后利用百分比的定義求得a,用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b;(2)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得;(3)求得全???cè)藬?shù),然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解.【詳解】(1)抽取的人數(shù)是36÷30%=120(人),則a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°×=54°,故答案是:54;(3)全校總?cè)藬?shù)是120÷10%=1200(人),則選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是1200×30%=360(人).21、(1)3;(2),理由見解析;理由見解析(3)不存在,理由見解析【解析】

(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;(2)當(dāng)n=1,2,3,…,9,…,時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個(gè)數(shù)是3n-2;(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”,將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題.【詳解】解:(1))∵A組第n個(gè)數(shù)為n2-2n-5,∴A組第4個(gè)數(shù)是42-2×4-5=3,故答案為3;(2)第n個(gè)數(shù)是.理由如下:∵第1個(gè)數(shù)為1,可寫成3×1-2;第2個(gè)數(shù)為4,可寫成3×2-2;第3個(gè)數(shù)為7,可寫成3×3-2;第4個(gè)數(shù)為10,可寫成3×4-2;……第9個(gè)數(shù)為25,可寫成3×9-2;∴第n個(gè)數(shù)為3n-2;故答案為3n-2;(3)不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等;由題意得,,解之得,由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類,正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)菱形;(3)當(dāng)∠A=45°,四邊形BECD是正方形.【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.【詳解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵M(jìn)N//AB,∴四邊形ADEC為平行四邊形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D為AB中點(diǎn),∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),∴BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)∴四邊形BECD是菱形;(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∵四邊形BECD是菱形,∴DC=DB,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴∠CDB=90°,∵四邊形BECD是菱形,∴四邊形BECD是正方形,故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC為直角三角形,理由見解析;(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PBC周長最小【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形;

(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,連接AC交直線x=-于P點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小,則△PBC周長最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,然后進(jìn)行自變量為-所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)

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