《電路分析基礎(chǔ)》課件 1 電路的基本概念與基本定律、2 電路的等效變換

第1章電路的基本概念與基本定律1.1電路的組成與電路模型1.2電路的基本物理量1.4無(wú)源元件1.3基爾霍夫定律1.5有源元件1.

電壓、電流的參考方向2.

基爾霍夫定律

重點(diǎn)：3.

電路元件特性（電阻、電源、受控源）電路分析的基礎(chǔ)一、什么是電路？由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目標(biāo)連接構(gòu)成的電流的通路1.1電路的組成與電路模型 二、電路的組成：電源負(fù)載中間環(huán)節(jié)

導(dǎo)線開(kāi)關(guān)電池電源負(fù)載中間環(huán)節(jié)電路的組成舉例1：手電筒電路電源:

提供電能的裝置負(fù)載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...輸電線電路的組成舉例2：遠(yuǎn)距離輸電電路三、電路的作用

(1)實(shí)現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換（強(qiáng)電電路）(2)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞、變換與處理（弱電電路）電子元器件種類繁多，功能各異。四、電路元件和電路模型電子元器件種類繁多，功能各異。電阻器電解電容線圈電池晶體管發(fā)光二極管燈泡開(kāi)關(guān)電位器保險(xiǎn)絲運(yùn)放接線柱指示燈座四、電路元件和電路模型電容理想電路元件：具有某種單一電磁性能的元件常見(jiàn)的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：表示儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件電源元件：表示提供電能的元件RLC+

uS-iS電阻電感電容電壓源電流源無(wú)源元件有源元件二端元件

實(shí)際電器件根據(jù)其電磁性能可以用一個(gè)或多個(gè)

理想電路元件表示——建模

建模時(shí)必須考慮電路工作條件！

線圈的建模直流：

交流低頻：交流高頻：具有相同電磁性能的實(shí)際電器件，都可用同一電路模型表示。導(dǎo)線電池開(kāi)關(guān)燈泡手電筒電路手電筒電路的電路模型實(shí)際電路電路模型？一般情況下，今后所說(shuō)的“元件”是指理想電路元件，“電路”指的是電路模型。若d<<λ為集總參數(shù)電路

否則為分布參數(shù)電路d表示實(shí)際電路的尺寸;λ表示其工作信號(hào)的波長(zhǎng)

（1）集總參數(shù)電路和分布參數(shù)電路五、電路的分類

電路中的電壓和電流與器件的幾何尺寸和空間位置無(wú)關(guān)

電路中的電壓和電流除了是時(shí)間的函數(shù)外，還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。實(shí)際電路中哪些是集總參數(shù)電路，哪些是分布參數(shù)電路？我國(guó)電力系統(tǒng)交流電的頻率f=50Hz，

對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)

λ=c/f=3*108/50=6000km故大部分低頻電路屬于集總參數(shù)電路。在電力系統(tǒng)中，遠(yuǎn)距離的電力傳輸線是比較典型的分布參數(shù)電路。微波電路因頻率高、波長(zhǎng)短（λ<1m）

，屬于分布參數(shù)電路。本課程主要研究集總參數(shù)電路。

（2）線性電路和非線性電路R1R2+uS1-R3+

uS2-線性電路非線性電路

（3）時(shí)不變電路和時(shí)變電路時(shí)不變電路：元件參數(shù)不隨時(shí)間變化非線性元件形成：國(guó)際單位制單位:A(安培）常用單位:mA(10-3A),μA(10-6A)分類直流(DC)電流:大小和方向不隨時(shí)間改變,通常用I表示交流(AC)

電流:

大小和方向隨時(shí)間改變,通常用i

表示電流的大小用電流強(qiáng)度表示。

帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。度量：?jiǎn)挝唬?/p>

電流前綴pnμmkMG數(shù)量級(jí)10-1210-910-610-31031061091.2電路的基本物理量電流的實(shí)際方向：正電荷移動(dòng)的方向電流的參考方向：假定的電流正方向。i

參考方向

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?/p>

(圖中標(biāo)出箭頭）

用雙下標(biāo)表示：如

iAB,電流的參考方向由A指向B。

(圖中標(biāo)出A、B）iABAB電流參考方向的兩種表示：在復(fù)雜電路或電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向難以判斷，需要設(shè)定電流的參考方向。為什么要引入電流的參考方向？(a)復(fù)雜電路的某些支路事先無(wú)法確定實(shí)際方向。中間支路電流的實(shí)際方向無(wú)法確定，為分析方便，只能先任意標(biāo)一方向（參考方向），根據(jù)計(jì)算結(jié)果，才能確定電流的實(shí)際方向。？(b)實(shí)際電路中有些電流是交變的，無(wú)法標(biāo)出實(shí)際方向。標(biāo)出參考方向，再加上與之配合的表達(dá)式，才能表示出電流的大小和實(shí)際方向。當(dāng)電流實(shí)際方向與參考方向相同當(dāng)電流實(shí)際方向與參考方向相反ii0tT/2T電流的參考方向可以任意選定例I1=1AI110V10I1

=-1A10V10I1指定電流的參考方向后，才能寫(xiě)出電流的函數(shù)式，根據(jù)電流的正負(fù)可判斷電流的實(shí)際方向。

例設(shè)2A的電流由a向b流過(guò)圖示元件，試問(wèn)如何表示這一電流？ab(a)abi1(b)abi2(c)解：有兩種表示方式：(1)用圖（b)中的電流i1表示，i1的參考方向與實(shí)際方向一致，故i1=2A。(2)用圖（c)中的電流i2表示，i2的參考方向與實(shí)際方向相反，故i2=-2A。由此可知，對(duì)電路中的同一電流規(guī)定相反的參考方向時(shí)，相應(yīng)的電流表達(dá)式差一個(gè)符號(hào)。形成：將單位正電荷由電路中的a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。

V(伏特)

kV(103V),

mV(10-3V)，μV(10-6V）分類直流電壓:大小和方向不隨時(shí)間改變，通常用U表示交流電壓：大小和方向隨時(shí)間改變，通常用u表示度量：?jiǎn)挝唬?/p>

電壓參考方向:

即電壓假定的正方向，通常用一個(gè)箭頭 或“+”、”-”極性或“雙下標(biāo)”表示。實(shí)際方向：從高電位端指向低電位端,即電位降低的方向UU+-UABAB電壓的參考方向可以任意選定電壓的方向：U>0+-實(shí)際方向參考方向+-U<0+-實(shí)際方向參考方向+-電路中兩點(diǎn)間的電壓降就等于這兩點(diǎn)的電位差設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則Vc=0Va=Uac，Vb=Ubc，Vd=UdcUab=

Va-Vb電位

選擇電路中某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電路中其他各點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓稱為該點(diǎn)的電位，用V表示。參考點(diǎn)的電位為0。參考點(diǎn)可以任意選擇，用符號(hào)“┴”表示。abcd思考題：圖示電路分別以a,b,c為參考點(diǎn)時(shí)的Va,Vb和Uab有變化么？20V6?4?bac

電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)，電路中各點(diǎn)電位均不同，但任意兩點(diǎn)間電壓始終保持不變，與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。結(jié)論：例計(jì)算圖示電路分別以a,b,c為參考點(diǎn)時(shí)的Va,Vb和Uab.解：（1）以a為參考點(diǎn)時(shí)，Va=0;i=2A故Vb=-4i=-8V,Uab=4i=8V20V6?4?bac20V6?4?baci或UAB=VA-VB=0-（-8)=8V20V6?4?baci（2）以b為參考點(diǎn)時(shí)，Vb=0;i=2A；Va=4i=8V,Uab=Va-Vb=8V（3）以c為參考點(diǎn)時(shí)，Vc=0;i=2A；Va=20V,Vb=6i=12V,20V6?4?baci結(jié)論：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；當(dāng)選擇不同的電位參考時(shí)，電路中各點(diǎn)電位均不同，但任意兩點(diǎn)間電壓始終保持不變，與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。Uab=Va-Vb=8V

關(guān)聯(lián)參考方向

u，i若采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。

反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。+UI關(guān)聯(lián)參考方向+UI非關(guān)聯(lián)參考方向?qū)：電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)對(duì)B：電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所做的功。單位：瓦（特）（W）常用單位:

kW(103W),mW(10-3W)

功率當(dāng)u,i

關(guān)聯(lián)參考方向吸收的功率

功率的計(jì)算和判斷（1）u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p吸收

=uip>0吸收正功率(吸收)p<0吸收負(fù)功率(發(fā)出)+–iup吸收=-uip>0吸收正功率(吸收)p<0吸收負(fù)功率(發(fā)出)+–iu（2）u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向：p發(fā)出=ui2V例：已知電壓源發(fā)出功率10W，求電壓源的電流。I解1：U，I為非關(guān)聯(lián)參考方向p發(fā)出=UI=10WI=5A2VI解2：U，I為關(guān)聯(lián)參考方向p吸收

=UI=-10W

I=-5AUU例如圖u=10V，i=10A，求元件A產(chǎn)生的功率p。Aiu解：由于元件A上的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以p發(fā)出=ui=100W即元件A產(chǎn)生的功率為100WI+–UR5

U1U2例：

U1=10V，U2=5V。求各元件的功率。解：設(shè)電路中電流及電壓參考方向如圖

吸收5W發(fā)出10W吸收5W功率平衡對(duì)電源U1：電壓電流為非關(guān)聯(lián)方向?qū)﹄娫碪2：電壓電流為關(guān)聯(lián)方向

小結(jié)：(1)

分析電路前必須指定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)指定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注

(包括方向和符號(hào)。(3)參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一個(gè)負(fù)號(hào)，但電壓、電流的實(shí)際方向不變。(4)以后討論均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向?；鶢柣舴螂娏鞫?/p>

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)1.3

基爾霍夫定律支路(b)：電路中的每一個(gè)分支。同一條支路上的電流處處相等。節(jié)點(diǎn)(n)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)?；芈?l)：電路中的任一閉合路徑。網(wǎng)孔(m)：平面電路中，內(nèi)部不含其他支路的回路。I1I2I3+-E2R2+-R3R1E11231.電路中的名詞術(shù)語(yǔ):支路、節(jié)點(diǎn)、回路、網(wǎng)孔abm=b-(n-1)可以證明，對(duì)平面電路b=3n=2m=2上圖所示電路，共有124635i1i2i4i5i3abcd支路5條節(jié)點(diǎn)3個(gè)（a、b、c和d應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)）回路6個(gè)網(wǎng)孔3個(gè)例2.

基爾霍夫電流定律（KCL）

即

i=

0

電路中任一節(jié)點(diǎn)上所有支路電流的代數(shù)和為零。即

i入=i出I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1對(duì)節(jié)點(diǎn)a：或

I1+I2=I3I1+I2–I3=0對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KCL方程數(shù)有幾個(gè)？對(duì)節(jié)點(diǎn)b：I1+I2=I3？n-1

體現(xiàn)了電流的連續(xù)性I1+I2–10–(–12)=0I2=1A

4–7–I1=0I1=–3A

??7A4AI110A-12AI2例求I1和I2。設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，則支路電流的參考方向是流入節(jié)點(diǎn)支路電流的參考方向與實(shí)際方向相反

電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。2.KCL推廣I=?例:廣義節(jié)點(diǎn)I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2

+_+_I5

1

1

5

6V12Vi1=i2+

i3廣義節(jié)點(diǎn)ABii兩條支路電流大小相等，方向相反7A2A2AI1I2例：求I1,I2解:I2=7-2=5A由平面KCLI1+I2+2=0I1=-7A沿任一繞行方向，回路中各支路電壓降的代數(shù)和為零。3.基爾霍夫電壓定律（KVL)即：

u=0(1)列方程前要先指定回路繞行方向；(2)各支路電壓項(xiàng)前符號(hào)的確定：

支路電壓參考方向與回路繞行方向一致者取正，

相反者取負(fù)。注意：

對(duì)回路1：對(duì)回路2：I1R1+I3R3–E1=0I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123對(duì)回路3：I1R1–I2R2+E2–E1=0

對(duì)于具有b條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KVL方程數(shù)為多少個(gè)？？b-(n-1)由其中任意2個(gè)方程可以推出第3個(gè)方程，說(shuō)明獨(dú)立的KVL方程為2個(gè)。U1-(6)-(2)=0U1=6+2=8VU3-(6)-(-12)=0U3=6-12=-6VU2+U3-U1=0U2=-U3+U1=-(-6)+(8)=14V

-2V++6V---12V++U2--U3++U1-例:求圖示電路中的U1,U2,U3

解：IIIIII設(shè)回路的繞行方向如圖所示KVL

推廣：可推廣應(yīng)用于電路中任一假想回路

–

IR2–E2+

UBE

=0對(duì)回路1：

1

UBE=

E2+IR2（1）UBEE+BR1+–E2R2I_I

+–E1得：

2IR1–E1+

UBE

=0對(duì)回路2：

UBE=

E1–

IR1（2）得：

3對(duì)回路3：

IR1–E1+E2+IR2=0E2+IR2=

E1–IR1∴（1）=（2）電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)間任一條路徑所經(jīng)過(guò)的各元件電壓的代數(shù)和。+US1R1_+US4R4R3R2_U3U1U2U4ABUAB按照右邊路徑：按照左邊路徑：（1）（2）由KVL可以證明：

（1）=（2）求UAB電路中兩點(diǎn)間的電壓與所選的路徑無(wú)關(guān)！電路元件無(wú)源元件有源元件電阻電容電感獨(dú)立電源受控電源當(dāng)元件的電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，任意時(shí)刻t都滿足則為無(wú)源元件即在進(jìn)行工作的全部時(shí)間范圍內(nèi)，總的輸入能量不為負(fù)值的元件。1.4無(wú)源元件1.4.1電阻元件：消耗電能的器件電阻元件的元件特性—u與i的代數(shù)關(guān)系，即f(u,i)=0線性電阻非線性電阻R過(guò)原點(diǎn)線性電阻元件：任何時(shí)刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.

符號(hào)(1)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向RRiu+2.

歐姆定律

(Ohm’sLaw)(2)電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向u

–Ri或i

–Guu

Ri或i

GuuRi+

公式必須和參考方向配套使用！G

1/R,電導(dǎo)單位：西門(mén)子(S)R為電阻元件的參數(shù)，稱為電阻。單位為Ω。根據(jù)線性電阻的伏安特性可知，線性電阻是無(wú)記憶、雙向性的元件。解：對(duì)圖(a)有,U=IR例：應(yīng)用歐姆定律對(duì)下圖電路列出式子，并求電阻R。對(duì)圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A

電阻元件的功率和能量上述結(jié)果說(shuō)明電阻元件在任何時(shí)刻總是吸收功率的。電阻是耗能元件。Riu+Riu+p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：電阻從t到t0消耗的電能：電阻的兩種特殊情況：開(kāi)路和短路i=0,u≠011’11’開(kāi)路1’101’1u=0,i≠0短路i

uui

++++––––+q–q瓷片電容電解電容云母電容1.電容器實(shí)際電容器是由兩塊平行的金屬極板、中間以絕緣介質(zhì)(如云母、陶瓷等材料)隔開(kāi)所形成的器件。具有存儲(chǔ)電場(chǎng)能量的作用實(shí)際電容器的種類實(shí)際電容器除了標(biāo)出型號(hào)、電容值之外，還需標(biāo)出電容器的耐壓。電解電容使用時(shí)還需注意其正、負(fù)極性。1.4.2電容元件(capacitor)2.線性電容元件：任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u

成正比q=CuC稱為電容器的電容量，簡(jiǎn)稱電容電容C的SI單位：F(法拉)常用單位：

F（10-6F)，nF(10-9F)，pF(10-12F)線性電容的電容量只與其本身的幾何尺寸和內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)，與外加電壓無(wú)關(guān)。Ciu+–+–電路符號(hào)庫(kù)伏（q~u）

特性qu03.線性電容的電壓、電流關(guān)系Ciu+–+–（1）任何時(shí)刻，電流的大小取決于電壓的變化率，而與該時(shí)刻電壓的大小無(wú)關(guān)。（2）直流時(shí)，電容的電壓恒定，所以電流為零。∴電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路。電容有隔直流的作用?！嚯娙菔莿?dòng)態(tài)元件。（3）在交流電路中，交流的頻率越高，電流通過(guò)的能力越強(qiáng)。∴電容具有通高頻、阻低頻的特征利用此特征，電容在電路中常用于信號(hào)的耦合、旁路、濾波等。BCETRbUBBRCC1ui+-C2uo+-耦合電容作用：隔直流、通交流大?。簬椎綆资⒎?，采用電解電容。++--（1）任一時(shí)刻的電容電壓u(t)取決于從-∞到t所有時(shí)刻的電流值，

電容元件具有記憶電流的作用?！嚯娙菰橛洃浽?。上式表明：（2）研究某一t0以后的u(t)值，需知道t0時(shí)刻開(kāi)始的電流i和t0時(shí)刻的電壓u(t0)。u(t0)稱為電容電壓的初始值，也稱為初始狀態(tài)。4.電容的功率與儲(chǔ)能當(dāng)電容充電時(shí)，p>0,表示該時(shí)刻電容吸收功率當(dāng)電容放電時(shí)，p<0,表示該時(shí)刻電容發(fā)出功率電容在一段時(shí)間內(nèi)吸收能量，轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)。在另外一段時(shí)間內(nèi)將能量釋放給電路。因此，電容是儲(chǔ)能元件。上式表明：電容的儲(chǔ)能（1）電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)電壓值有關(guān)，電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。（2）電容的儲(chǔ)能始終大于或等于0。因此電容是無(wú)源元件（3）從t0到t電容儲(chǔ)能的變化量為上式表明：5.電容串聯(lián)和并聯(lián)等效C1CnCkCeq1/Ceq=1/C1+1/C2+…+1/Cn并聯(lián)等效CeqC1CkCnCeq=C1+C2+…+Ck+…+Cn串聯(lián)小結(jié)：(1)i的大小取決于u

的變化率，與u的大小無(wú)關(guān)；

(微分形式)(2)電容元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時(shí)，du/dt=0

i=0。電容在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路，電容有隔直作用；(4)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i的參考方向有關(guān)。當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=Cdu/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i=

–Cdu/dt。1.電感線圈把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上，可構(gòu)成一實(shí)際電感線圈。當(dāng)電流流過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通。電感線圈是一種抵抗電流變化，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。實(shí)際電感線圈除了標(biāo)出型號(hào)、電感值之外，還需標(biāo)出其額定電流。1.4.3電感元件(inductor)2.線性電感元件：任何時(shí)刻，電感元件的磁鏈

與流過(guò)它的電流i

成正比

=LiL稱為電感元件的電感值，簡(jiǎn)稱電感電感L的SI單位：H（亨利）常用單位：mF(10-3H)，

H（10-6F)電路符號(hào)韋安（

~i）特性Li+–u

i03.線性電感的電壓、電流關(guān)系（1）任何時(shí)刻，電壓的大小取決于電流的變化率，而與該時(shí)刻電流的大小無(wú)關(guān)。

（2）直流時(shí)，電感的電流恒定，所以電壓為零?！嚯姼袑?duì)直流相當(dāng)于短路?！嚯姼惺莿?dòng)態(tài)元件。（3）在交流電路中，交流的頻率越高，電感的電壓越大?！嚯姼芯哂型ǖ皖l、阻高頻的特征。利用此特征，電感也可用來(lái)制成濾波器。Li+–uu、i

取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律上式表明：電感元件VCR的微分形式（1）任一時(shí)刻的電感電流i(t)取決于從-∞到t所有時(shí)刻的電壓值，

電感元件具有記憶電壓的作用?！嚯姼性橛洃浽?。上式表明：（2）研究某一t0以后的i(t)值，需知道t0時(shí)刻的電流i(t0)和從t0時(shí)刻開(kāi)始的電壓u。i(t0)稱為電感電流的初始值，也稱為初始狀態(tài)。電感元件VCR的積分形式4.電感的功率與儲(chǔ)能當(dāng)電流增大時(shí)，p>0,表示該時(shí)刻電感吸收功率當(dāng)電流減小時(shí)，p<0,表示該時(shí)刻電感發(fā)出功率電感在一段時(shí)間內(nèi)吸收能量，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)。在另外一段時(shí)間內(nèi)將能量釋放給電路。因此，電感是儲(chǔ)能元件。這表明：電感的儲(chǔ)能（1）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)電流值有關(guān)，電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。（2）電感的儲(chǔ)能始終大于或等于0。（3）從t0到t電感儲(chǔ)能的變化量為上式表明：5.電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效1/Leq=1/L1+1/L2+…+1/Ln并聯(lián)等效Leq=L1+L2+…+Lk+…+Ln串聯(lián)L1LnLkLeqL1LkLnLeq（1）u的大小與i

的變化率成正比，與i的大小無(wú)關(guān)；

(微分形式)(4)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi/dt；

u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=–Ldi/dt。小結(jié)：(2)電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，di/dt=0

u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路。Li+–uC10Ω5Ω+15V-求i和u。Li+–uC10Ω5Ω+15V-解：根據(jù)電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路，電感對(duì)直流相當(dāng)于短路，原電路可等效為：由此求得：i=1Au=10V電源有兩種——電壓源和電流源電壓源：能夠提供電壓的電源1.5有源元件1.5.1獨(dú)立電源電壓源可以是直流源，也可以是交流源，還可以是其他形式_uS+電壓源電路符號(hào)電壓源符號(hào)的正負(fù)極代表的是電壓的參考極性電壓源的特點(diǎn)：電壓由自身確定電流由外電路確定10V+_

2A5Ω10V+_

1A10Ω10V+_

0A（3）理想電壓源的開(kāi)路與短路uS+_iu+_R(1)開(kāi)路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，電路病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。IUS+_U+_r實(shí)際電壓源電流源：能夠提供電流的電源iS電路符號(hào)電壓源符號(hào)的箭頭方向代表的是電流的參考方向電流源的特點(diǎn)：電流由自身確定電壓由外電路確定10Ω1A10V+_5Ω1A5V+_1A0V+_

理想電流源的產(chǎn)生：穩(wěn)流電子設(shè)備，如光電池，晶體三極管光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流；晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)。

理想電流源的短路與開(kāi)路：(2)開(kāi)路：R

，i=iS

，u

。若強(qiáng)迫斷開(kāi)電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開(kāi)路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。RiSiu+_電流源不能開(kāi)路開(kāi)路相當(dāng)于無(wú)窮大的電阻R

，i=iS

，所以電流源兩端的電壓u

I+US1R1-_UABI-US1R1++UABI-US1R1++UAB-練習(xí)：寫(xiě)出各圖的端口伏安關(guān)系式。例

求U和I。解：由KVL可得：U=0

I1

列寫(xiě)KVL方程：1×I1-2=0；求得

I1

=2A；由KCL可得：I=I1+2=4A

例求電壓U及各電源發(fā)出的功率。解：列寫(xiě)KVL方程：6×2+20+3×2-U=0；求得U=38V；電壓源功率：電流源功率：關(guān)聯(lián)：Pu吸收=2×20=40W發(fā)出功率-40W非關(guān)聯(lián)：Pi發(fā)出=2×

U=76W發(fā)出功率76W例求I及各元件的功率。IR解：由KCL得I=1-IR=1-0.4=0.6A電流源功率：發(fā)出功率2W電壓源功率：電阻功率：IR=2/5=0.4A非關(guān)聯(lián)：P1發(fā)出=1×2=2W關(guān)聯(lián)：P2吸收=2×0.6=1.2W吸收功率1.2W關(guān)聯(lián)：PR吸收=2×0.4=0.8W5Ω2V1A+_吸收功率0.8W或PR吸收=IR2R=UR2/R=0.8W

功率守恒I··ab+-6V6kΩ3kΩ3kΩ6kΩ例：電路如圖所示，求Uab由KVL可得：例

求圖示電路中電流I。2?1?-6V++14V--5V+IUab=6Vab解：由KVL和歐姆定律可得Uab=2I-6+I+14–5=6V得I=1A例求圖中電壓U。5AI5(I-5)+5I=10VI-5I=3.5AU=5×3.5=17.5V解：由KVL得5Ω5Ω+10V-+U-受控電源定義：電壓和電流受其他電壓和電流控制的電源。前面所學(xué)的理想電壓源和理想電流源稱為獨(dú)立電源其電壓或電流由自身產(chǎn)生，不受其他電壓電流控制。注意：受控源不是實(shí)際的電路器件，而是由實(shí)際電路或器件抽象出來(lái)的電路模型1.5.2受控電源**+–+–n受控電壓源受控電流源受控源是雙口元件，有兩條支路，一條為控制支路，另一條為受控支路?？刂屏坑须妷汉碗娏鲀煞N情況，所以受控源總計(jì)有四種類型受控源–+(a)電流控制的電流源(CCCS)

:電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1ooi2=bi1+_u2i2oo+_u1i1受控源可分為四種類型：CCCS、CCVS、VCCS、VCVS。oooo+_u1i1u2=ri1+_u2i2+_(b)電流控制的電壓源(CCVS)g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo):電壓放大倍數(shù){i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1ooi2=gu1+_u2i2oo+_u1i1(c)電壓控制的電流源(VCCS)oooo+_u1i1u2=u1+_u2i2+_(d)電壓控制的電壓源(VCVS)當(dāng)

，g，，r為常數(shù)時(shí)，被控制量與控制量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵(lì)”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映實(shí)際器件電壓、電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。受控源的功率

采用關(guān)聯(lián)參考方向，受控源吸收的功率為p=u1i1+u2i2由于對(duì)所有受控源來(lái)說(shuō)都有u1i1=0，∴p=u2i2例求圖示電路中受控源的功率。解：U1=1*3=3V∴受控源兩端的電壓為３U1=9V由KVL得：2I2+5-3U1=0I2=2A由KCL得：I1=1-I2=-1AP=3UX*I1=9*(-1)=-9W<0,產(chǎn)生９W功率。3Ω2Ω１A+3U1-+5V-+U1-I2I1

受控源是有源元件例：電路如圖所示，求受控源發(fā)出的功率。解：u

2×3=

6Vi3A由KCL得：i=2-3=-1A？

∴受控源兩端的電壓為2i=-2V關(guān)聯(lián)參考方向：P吸收=(-2)×3=-6W∴發(fā)出功率為6W。例：

電路如圖所示，求電流I1和電壓UAB。0.5I1

解：列寫(xiě)KVL方程：6I1+4×0.5I1-8=0解得：I1=1A

UAB=4×0.5I1=2V例：電路如圖所示，求受控源發(fā)出的功率。2V由KVL得：2I+2-1=0

得I=-0.5A-1A非關(guān)聯(lián)參考方向：P發(fā)出=2×（-1）

=-2W∴發(fā)出功率為-2W。解：S打開(kāi)：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S閉合：i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)求下圖電路開(kāi)關(guān)S打開(kāi)和閉合時(shí)的i1和i2。例解：由KCL與KVL得：i2=0由KCL與歐姆定律得：10V55i1i2ii2S第2章電路的等效變換2.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念2.2電阻的等效變換2.3電源的等效變換2.4電路的等效分析2.5無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻2.

常見(jiàn)的等效規(guī)律3.

電路的等效分析法

重點(diǎn)：1.

等效的概念二端（單口）網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)端子與外部相連的電路。ii特點(diǎn)：從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流.2.1二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念無(wú)源ii有源有源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)10?20?20?20?+-15V5?10?+-15V5?ABAC

用C替代B后，A電路的任何電壓、電流和功率都將維持與原電路相同，則對(duì)A而言，C與B等效。II1.問(wèn)題的提出

等效的概念B+-uiC+-uiVCR相同對(duì)A電路而言，B和C所起的作用完全相同。BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對(duì)象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR外電路簡(jiǎn)化電路，方便計(jì)算2.二端網(wǎng)絡(luò)等效的條件

兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，若端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（VCR）,則稱它們對(duì)外等效。5?20?+U-+10V-I1I

可求得VCR為：U=8-4I+U-4?+8V-IU=8-4I等效U/20

根據(jù)KCL得：10-U5?20?+U-+10V-I1I+U-4?+8V-IAAA電路的任何電壓、電流和功率都將保持不變。等效是對(duì)外電路A而言，對(duì)內(nèi)并不等效！1.電路特點(diǎn):電阻的串聯(lián)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。u=u1+u2

+…+uk+…+un2.2.1電阻的串并聯(lián)等效2.2電阻的等效變換左圖：u=u1+u2

+…+uk+…+un=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i

右圖：∴Req=

R1+R2+…+Rn

=

Rku=Reqi結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。2.等效電阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由故有即電壓與電阻成正比兩個(gè)電阻的串聯(lián)分壓+_uR1R2+-u1+-u2ioo+_uR1Rn+_u1+_unio…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):電阻的并聯(lián)i=i1+i2+…+ik+

…+in(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。左圖:i=i1+i2+…+ik+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)右圖：即Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk2.等效電阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_ii=u/Req可得：結(jié)論：并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各分電導(dǎo)之和。3.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知兩電阻的并聯(lián)R1R2i1i2iooiinR1R2RkRn+ui1i2ik_例1計(jì)算各支路電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！R=（2+6//3)//4=2

例22

4

6

ooR3

40

30

30

40

30

ooR例3.

R=40//40+30//30//30=30

例46

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。404030

R30Ω30Ω

求Rab、Rac

。

2

baca2

3

4

4

4

2

1

baca3

4

2

2

例52

baca2

3

4

4

4

2

1

baca3

4

4

1

baca3

4

4

計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。例題2.1········

可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化(a)(b)(c)(d)解············由(d)圖可知,(c)由(c)圖可知··1k

1k

1k

1k

RE例4I如圖求I。三角形連接星形連接?電阻的三角形（形）聯(lián)接R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y根據(jù)多端網(wǎng)絡(luò)等效變換的條件，當(dāng)對(duì)應(yīng)端口的電壓、電流關(guān)系相同時(shí)，則這兩個(gè)電路對(duì)外等效。電阻的星形（Y形）聯(lián)接通過(guò)數(shù)學(xué)方法可以證明，這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。2.2.2

電阻的Y-等效變換R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：Y

Δ

若R1=R2=R3=R時(shí)，有R12=R23=R31=3RR12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效變換由此可得的規(guī)律：ΔY若R12=R23=R31=R時(shí)，有R1=R2=R3=R/3

1k

1k

1k

1k

3k

E如何求I？I1/3k

1/3k

1k

3k

E1/3k

I1k

E3k

3k

3k

I3k

R=1/3+(1/3+1)//(1/3+3)k

R=3//(1//3+3//3)k

ABIAB=0UAB=0

將AB兩點(diǎn)短路

將AB兩點(diǎn)斷開(kāi)此時(shí)稱A、B兩點(diǎn)為自然等位點(diǎn)。R=R1//R3+R2//R4R=(R1+R2)//(R3+R4)RR

例求Rab.(a)

開(kāi)路：Rab=2//(4+2)//(2+1)=1

(b)

短路：Rab=2//(4//2+2//1)=1

a2

4

2

1

4

2

b電橋平衡！實(shí)際電壓源理想電壓源uSu=uS

–Rii+_uSR+u_i(0,uS)(uS/R，0)u0理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻R伏安特性電源內(nèi)阻,一般很小2.3.1

實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換其外特性曲線如下：實(shí)際電壓源R減小R=02.3電源的等效變換實(shí)際電流源并聯(lián)一個(gè)電阻Ri=iS–u/R(0,i

SR)(i

S，0)理想電流源理想電流源iSiR+u_iS伏安特性iu0實(shí)際電流源電源內(nèi)阻，一般很大其外特性曲線如下：實(shí)際電流源R增大R=

實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換由圖a：u=us－iR1由圖b：i=is-u/R2iRLR1+–usu+–電壓源等效變換條件:RLR2uiSi+–電流源i=us/R1–u/R1注意方向！R1=

R2①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，

對(duì)電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項(xiàng)：例：當(dāng)RL=

時(shí)i+_uSR+u_iR+u_iSu=uS，i=0對(duì)內(nèi)：電壓源的內(nèi)阻R中電流為0，不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R中電流為iS，要損耗功率。iS=uS/R對(duì)外等效！對(duì)內(nèi)不等效！u=iSR=uS，i=0②理想電壓源與理想電流源可以相互等效么？③電壓源和某個(gè)電阻串聯(lián)的電路，都可等效為一個(gè)

電流源和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。為什么？端口伏安關(guān)系不相同！1Ω+–5Vab5A1Ωab2Ω–+2Vabab2Ω1ANo?。?！

理想電