近五年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年陜西中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點，連接，則圖中的直角三角形有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（）A2 B.3 C. D.8.已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當時，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象對稱軸是直線第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.分解因式：=_______________．10.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）11.如圖，是的弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．12.已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．13.如圖，在中，，E是邊上一點，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為________．三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中，．16解方程：．17.如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角，使得頂點B和頂點C都在直線l上．（作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次．（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．21.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度，他在該觀景臺上選定了一點A，在點A處測得C點的仰角，再在上選一點B，在點B處測得C點的仰角，．求山頂C點處的海拔高度．（小明身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，）22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量組內(nèi)平均數(shù)ABCD根據(jù)以上信息，解答下列問：（1）這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?24.如圖，直線l與相切于點A，是直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑，，，求的長．25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點P到的距離（橋塔的粗細忽略不計）（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）點E在纜索上，，且，，求的長．26.問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段和為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使．再在線段上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點E，并將五邊形的面積平分．請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由．（點A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根號）

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）【9題答案】【答案】a（a﹣b）．【10題答案】【答案】0【11題答案】【答案】##90度【12題答案】【答案】##小于【13題答案】【答案】60三、解答題（共13小題，計81分。解答題應(yīng)寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】，6【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】（1）0.3（2）【20題答案】【答案】小峰打掃了．【21題答案】【答案】山頂C點處的海拔高度為．【22題答案】【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．【23題答案】【答案】（1）B（2）（3）【24題答案】【答案】（1）見解析（2）．【25題答案】【答案】（1）；（2）的長為．【26題答案】【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點P和點F，此時的長為．

2023年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：（）A.2 B. C.8 D.【答案】B2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C3.如圖，，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A4.計算：（）A. B. C. D.【答案】B5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D6.如圖，是的中位線，點在上，．連接并延長，與的延長線相交于點．若，則線段的長為（）A. B.7 C. D.8【答案】C7.陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（）A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm【答案】A8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，其對稱軸在軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值【答案】D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是__．【答案】10.如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點．則線段的長為___．【答案】11.點是菱形的對稱中心，，連接，則的度數(shù)為___．【答案】62°12.如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式是__________．【答案】13.如圖，在矩形中，，．點在邊上，且，、分別是邊、上的動點，且，是線段上的動點，連接，．若．則線段的長為___．【答案】三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．【答案】15.計算：．【答案】16.化簡：．【答案】17.如圖.已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】分析】先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點滿足條件．【詳解】解：如圖，點即為所求．18.如圖，在中，，．過點作，垂足為，延長至點．使．在邊上截取，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．19.一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3，這些小球除標有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為；（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】（1）（2）20.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】8元21.一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高．如圖所示，當小明爸爸站在點處時，他在該景觀燈照射下的影子長為，測得；當小明站在爸爸影子的頂端處時，測得點的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】22.經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為時，樹高為；這種樹的胸徑為時，樹高為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當這種樹的胸徑為時，其樹高是多少？【答案】（1）（2）23.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅柿的個數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個數(shù)12815494526366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖：這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）求這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場“中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個數(shù)．【答案】（1）54（2）50（3）15000個24.如圖，內(nèi)接于，，過點作的垂線，交于點，并與的延長線交于點，作，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：如圖，連接，則，，，．；25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求給出了兩個設(shè)計方案．現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架的面積記為，點A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；（2）在方案一中，當時，求矩形框架的面積并比較，的大?。敬鸢浮浚?）（2），26.（1）如圖①，在中，，，．若的半徑為4，點在上，點在上，連接，求線段的最小值；（2）如圖②所示，五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點處，點處是該市的一個交通樞紐．已知：，，．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實際需求，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個半徑為的圓型環(huán)道；過圓心，作，垂足為，與交于點．連接，點在上，連接．其中，線段、及是要修的三條道路，要在所修道路、之和最短的情況下，使所修道路最短，試求此時環(huán)道的圓心到的距離的長．【答案】（1）；（2）

2022年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆搭黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題）一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A. B.37 C. D.【答案】B2.如圖，．若，則的大小為（）

A. B. C. D.【答案】B3.計算：（）A. B. C. D.【答案】C4.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D5.如圖，是高，若，，則邊的長為（）A. B. C. D.【答案】D6.在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】C7.如圖，內(nèi)接于⊙，連接，則（）A. B. C. D.【答案】A8.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】B第二部分（非選擇題）二、填空題（共5小題）9.計算：______．【答案】10.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<11.在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為______米．【答案】##12.已知點A(?2，m)在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A′與點A關(guān)于y軸對稱．若點A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為_______．【答案】y=13.如圖，在菱形中，．若M、N分別是邊上的動點，且，作，垂足分別為E、F，則的值為______．

【答案】三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．【答案】15.解不等式組：【答案】16.化簡：．【答案】17.如圖，已知是的一個外角．請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【詳解】解：如圖，射線即為所求作．18.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．

【答案】證明見解析【詳解】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．19.如圖，的頂點坐標分別為．將平移后得到，且點A的對應(yīng)點是，點B、C的對應(yīng)點分別是．（1）點A、之間的距離是__________；（2）請在圖中畫出．【答案】（1）4（2）見解析【小問2詳解】解：由題意，得，如圖，即為所求．20.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．【答案】（1）（2）見解析，【小問2詳解】解：列表如下：第二個第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．21.小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．22.如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸人x…02…輸出y…2616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的x值為1時，輸出的y值為__________；（2）求k，b的值；（3）當輸出的y值為0時，求輸入的x值．【答案】（1）8（2）（3）23.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動時間”/分鐘A850B1675C40105D36150根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這100名學(xué)生“勞動時間”的中位數(shù)落在__________組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動時間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)．【答案】（1）C（2）112分鐘（3）912人24.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，、是⊙的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點P．（1）求證：；（2）若⊙的半徑，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵是的切線，∴．∵∴，∴．∴．∵，∴．25.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．（1）求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標．【答案】（1）（2）26.問題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點P在的延長線上，且，則的度數(shù)為__________．問題探究（2）如圖2，在中，．過點A作，且，過點P作直線，分別交于點O、E，求四邊形的面積．問題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個型部件，并要求．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點C為圓心，以長為半徑畫弧，交于點D，連接；②作的垂直平分線l，與于點E；③以點A為圓心，以長為半徑畫弧，交直線l于點P，連接，得．請問，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）符合要求，理由見解析【小問3詳解】解：符合要求．由作法，知．∵，∴．如圖3，以為邊，作正方形，連接．圖3∴．∵l是的垂直平分線，∴l(xiāng)是的垂直平分線．∴．∴為等邊三角形．∴，∴，∴．∴裁得的型部件符合要求．

2021年陜西中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣62．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計算：（a3b）﹣2＝（）A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b4．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，則∠1的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．67．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm8．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．這個函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式x3+6x2+9x＝．10．正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為．11．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為．12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）．三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：（﹣）0+|1﹣|﹣．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：﹣＝1．17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30°，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號）22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．23．（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；（2）求AB的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點B作⊙O的切線（1）求證：∠COB＝∠A；（2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長．25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點B、C的坐標；（2）設(shè)點C′與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱．在y軸上是否存在點P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對應(yīng)邊？若存在；若不存在，請說明理由．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中點，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由．

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：3×（﹣2）＝（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行運算．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣4．故選：D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形；B．是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形；故選：B．3．計算：（a3b）﹣2＝（）A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：（a3b）﹣2＝＝．故選：A．4．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，則∠1的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°），∴∠1＝180°﹣110°，∴∠1＝70°，故選：B．5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD，則（）A． B． C． D．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故選：D．6．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原點的坐標代入求值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移8個單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣5，把（0，0）代入，解得m＝﹣8．故選：A．7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm【分析】過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根據(jù)全等三角形判定證得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求出BM＝4，進而求出．【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，則∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝2，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝4CN＝2×4＝8，故選：D．8．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下 B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 C．這個函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，由題知，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣，∴（1）函數(shù)圖象開口向上，（2）與x軸的交點為（4，4）和（﹣1，（3）當x＝時，函數(shù)有最小值為﹣，（4）函數(shù)對稱軸為直線x＝，根據(jù)圖象可知當當x＞時，故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（9+6x+x5）＝x（x+3）2．故答案為x（x+5）210．正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為140°．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個內(nèi)角的度數(shù)＝＝140°．故答案為：140°．11．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為﹣2．【分析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，解得：a＝﹣7．故答案為：﹣2．12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為﹣2＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵2m﹣1＜2(m＜)，∴圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，又∵8＜1＜3，∴y5＜y2，故答案為：＜．13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）3+1．【分析】當⊙O與CB、CD相切時，點A到⊙O上的點Q的距離最大，如圖，過O點作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質(zhì)得到點O在AC上，然后計算出AQ的長即可．【解答】解：當⊙O與CB、CD相切時，如圖，過O點作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，∴OE＝OF＝1，∴OC平分∠BCD，∵四邊形ABCD為正方形，∴點O在AC上，∵AC＝BC＝5OE＝，∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3，即點A到⊙O上的點的距離的最大值為3+3，故答案為3+2．三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：（﹣）0+|1﹣|﹣．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2＝﹣．15．（5分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8，解不等式≥2x﹣1，∴不等式組的解集為x＜﹣2．16．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1），x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1，x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3，﹣2x＝3，x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，（x+1）（x﹣3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解．17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點，則中點為P點．【解答】解：如圖，點P為所作．18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠EBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標價．【分析】設(shè)這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)“這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意得，10×0.8x＝11（x﹣30），解得x＝110，答：這種服裝每件的標價為110元．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝．21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度．他們測得∠ABD為30°，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點B與點C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號）【分析】本題設(shè)AD＝x,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長，進而即可求出AB的長度．【解答】解：在△ADC中，設(shè)AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∴AD＝BD?tan30°，即x＝(16+x)，解得：x＝2+8，∴AB＝7AD＝2×（8）＝16，∴鋼索AB的長度約為（16）m．22．（7分）今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行．本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5℃，眾數(shù)為19℃；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（3）用樣本中氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可．【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為＝19.5（℃），故答案為：19.7℃，19℃；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．23．（7分）在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函數(shù)表達式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間．【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；（2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式y(tǒng)＝0，求出x即可．【解答】解：（1）由圖像知：“鼠”6min跑了30m,∴“鼠”的速度為：30÷6＝5（m/min）,“貓”5min跑了30m,∴“貓”的速度為：30÷5＝5（m/min）,∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案為：1；（2）設(shè)AB的解析式為：y＝kx+b,∵圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10,把點A和點B坐標代入函數(shù)解析式得：,解得：,∴AB的解析式為:y＝﹣7x+58；(3)令y＝0,則﹣4x+58＝7，∴x＝14.5，∵“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5﹣5＝13.5（min）．答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間13.