2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題十三直線與圓小測(cè)參考答案

專題十三直線與圓一、選擇題D【解析】點(diǎn)在軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為，又直線的斜率，，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.C【解析】設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，即直線與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，，即直線與軸的交點(diǎn)為，又，，故所求直線的方程為或.故選C.A【解析】直線與互相垂直，，，直線即，把垂足代入得，.把代入可得.故選A.D【解析】法一：點(diǎn)到直線的距離，，即，.故選D.法二：直線過(guò)定點(diǎn)，連接，則，直線與垂直，，.故選D.D【解析】由得，圓的圓心為，半徑為，圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，，解得，圓的圓心為，半徑為，，，，，圓與圓相交.故選D.B【解析】圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且點(diǎn)在該圓上，可設(shè)圓的方程為，即，解得或，圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離為或.故選B.C【解析】圓的方程可化為，易知關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，如圖所示，易知反射光線所在直線的斜率存在，設(shè)為，其方程為，即，依題意得，圓心到反射光線所在直線的距離，化簡(jiǎn)得，解得或.故選C.D【解析】圓的方程可化為，因此其圓心為，半徑，連接，由于，且的中點(diǎn)為，則，因此點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，又點(diǎn)在直線上，所以直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.B【解析】由題意得，圓的圓心為，半徑.圓的圓心為，半徑.圓與圓相外切，，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選B.A【解析】依題意得圓的半徑，圓的方程為，是圓的兩條切線，，，在以為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓的方程為，，化簡(jiǎn)得，，為兩圓的公共弦，直線的方程為，，即，直線恒過(guò)定點(diǎn).故選A.C【解析】直線與圓有交點(diǎn)，直線與圓相交或相切，則，又，，由題意知，，，，，.故選C.D【解析】圓可化為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為1，如圖，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)取得最小值時(shí)，四邊形的面積取得最小值，而，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，易知當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，四邊形的面積，解得（負(fù)值舍去）.故選D.二、填空題【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，的圓心為，半徑為3，定點(diǎn)與圓心的距離為.過(guò)定點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則.【解析】由題意知，，解得，交點(diǎn)為，點(diǎn)在圓內(nèi)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解析】易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，設(shè)，則三點(diǎn)到直線的有向距離之和為，化簡(jiǎn)得，又點(diǎn)在圓上，直線與圓有交點(diǎn)，，解得.即直線的斜率的取值范圍是.【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心為，半徑為1.直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，只需圓與直線有公共點(diǎn)即可，設(shè)圓心到直線的距離為，則，解得，故的最大值為.三、解答題【解析】（1）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離，解得.…………………2分故直線的方程為，即.…………4分（2）直線的方程為，，.則的面積.………………6分由題意可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故面積的最小值為.………………8分【解析】（1）由圓的方程知.設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓的半徑為.由題意得，所以.化簡(jiǎn)，得.………2分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為或.…………4分（2）由題意知直線的斜率必存在，且不為0.設(shè)直線的方程為，將其代入，得.……………5分則.又，同理可得，……6分所以四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，四邊形的面積最小為32.……8分【解析】（1）圓過(guò)點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，又直線的方程為，點(diǎn)在直線上，故可設(shè).……………2分圓與直線相切，圓的半徑，連接，由已知得，，，解得或，故圓的半徑或，………………4分圓的方程為或.…………………5分（2）設(shè)，由已知得圓的半徑，，，，化簡(jiǎn)得的軌跡方程為.…………………6分設(shè)，則的中點(diǎn)，，到直線的距離為，………8分設(shè)直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為，則，故當(dāng)時(shí)，為定值.存在定點(diǎn)，使得直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值.…………………10分【解析】（1）依題意得，令，解得，直線過(guò)定點(diǎn).………2分（2）當(dāng)時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)最短.……3分由題知，半徑，，，，，圓心到直線的距離為，最短弦長(zhǎng)為.………………5分（3）由題知