集合間的基本關(guān)系課件

1.2集合間的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義，理解子集、真子集的概念，在具體情境中，了解空集的含義.2.能識(shí)別給定集合的子集，掌握列舉有限集的所有子集的方法.3.能用符號(hào)和Venn圖表示集合間的關(guān)系.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)集合之間包含與相等的含義.2、教學(xué)難點(diǎn)子集、真子集的關(guān)系.列舉法，描述法

屬于、不屬于

1.集合有哪兩種表示方法？

3.對(duì)于集合這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來(lái)該如何研究呢？2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？

類比法實(shí)數(shù)間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系問(wèn)題關(guān)系大小關(guān)系5<75>3相等關(guān)系5=5圖示法(Venn圖)

常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如,圖1-1表示任意一個(gè)集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點(diǎn)：

直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，可以作為同學(xué)

們學(xué)習(xí)集合這一章的輔助手段。觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②

C為奇強(qiáng)中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.問(wèn)題類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．問(wèn)你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？從元素與集合之間的關(guān)系．問(wèn)請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子

有什么共同特點(diǎn)？在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．

問(wèn)上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間關(guān)系與第三組的

兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處呢？不同之處是：前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，

有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，

反過(guò)來(lái)，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A．

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作：讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

子集人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)反身性傳遞性問(wèn)通過(guò)類比實(shí)數(shù)關(guān)系中的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

概念理解集合相等的兩種定義：①若A與B中元素一樣，則A=B;②真子集ABA

對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果AB,但存在元素x∈B且,則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)．讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).空集

我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為空集是任何非空集合的真子集

幾個(gè)結(jié)論①空集是任何集合的子集Φ

A②空集是任何非空集合的真子集Φ

A（A≠Φ）③任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A

A④對(duì)于集合A，B，C，如果A

B,且B

C，則A

CCBA思考1.包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)a∈A有什么區(qū)別？2.集合A

B與集合A?B有什么區(qū)別？

前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.1.寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b，c}的所有子集為:?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集為：?，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},試寫出A的所有子集．【解】因?yàn)锳＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．所以A的子集有：?,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．3.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由.（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}（2）A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}【解】（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè).【解析】

根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四個(gè)，故選B.B5.設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．{a|a≤2} B．{a