北師大八年級下第一章三角形的證明難題訓練

第頁三角形證明名校真題一、填空題1、如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，連接CE.若CE平分∠ACB，,則∠B的度數(shù)為___,的長度為_______________2、如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點,DE=AD，連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點F、G，F(xiàn)G及BE的交點為O，連接BF和EG.若,則的長為____________;若，則四邊形的面積為____________3、如圖,∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點，若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是___.四邊形ABCD中,點A在BC的垂直平分線上,AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD?AB=3，CB=6，則線段CD的長為___.5、有一三角形紙片ABC,∠A=80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是___.6、如圖,△ABC中,D是AB的中點,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=___.7、如圖,∠BOC=60°,點A是BO延長線上的一點,OA=10cm,動點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動,如果點P,Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間，當t=___s時，△POQ是等腰三角形；當t=___s時，△POQ是直角三角形。8、如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，BC⊥AC于點C.已知AC=8，BC=3.(1)線段AC的中點到原點的距離是______；(2)點B到原點的最大距離是______.解答題1、如圖,在△ABC中,∠A=90°,△DCB為等腰三角形,D是AB邊上一點,過BC上一點P作PE⊥AB,垂足為點E,PF⊥CD,垂足為點F,已知AD:DB=1:3,BC=，求PE+PF的長。2、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形。(1)如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.求證：AE是△ABC的一條特異線。(2)如圖2,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)。(3)如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù)。3、如圖①，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)點C的坐標為___；(2)如圖②，P是y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰直角△APD，過點D作DE⊥x軸于點E，則OP?DE的值為___；(3)如圖③,已知點F坐標為(?4,?4),當G在y軸運動時,作等腰直角△FGH,并始終保持∠GFH=90°,FG及y軸交于點G(0,m),FH及x軸交于點H(n,0)，則m及n的關系為___.4、如圖,△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒。(1)出發(fā)2秒后，求△ABP的周長。(2)當t為幾秒時，BP平分∠ABC?(3)問t為何值時，△BCP為等腰三角形?(4)另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?5、已知：在△ABC中,∠ABC=90°，點E在直線AB上，ED及直線AC垂直，垂足為D，且點M為EC中點，連接BM，DM.(1)如圖1，若點E在線段AB上，探究線段BM及DM及∠BMD及∠BCD所滿足的數(shù)量關系，并直接寫出你得到的結論；(2)如圖2,若點E在BA延長線上,你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明；(3)若點E在AB延長線上，請你根據(jù)條件畫出相應的圖形，并直接寫出線段BM及DM及∠BMD及∠BCD所滿足的數(shù)量關系。名校+直升1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,是斜邊AB的中點,過點作⊥AC于點,連接,交于點；過點作于點,連接交于點；過點作⊥AC于點,…如此繼續(xù),可以依次得到,…,,已知△ABC面積為1,分別記△,△,△,…,△的面積為,,,…,,則=______.2、如圖,對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作,分別延長AB、BC、CA至、、,使得,,,順次連接、、,得到△,記其面積為;第二次操作,分別延長,,至,,,使得,,,順次連接,,,得到△,記其面積為…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,第n次操作得到△,則△的面積=___.3、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE.下列結論中：①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=AEB；

④⑤一定正確的結論有_______________4、