甘肅省武威市涼州區(qū)片區(qū)2024-2025學年九年級上學期開學檢測數(shù)學試題（解析版）

2024-2025學年度第一學期開學檢測試卷九年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A、原式不能合并，錯誤；B．原式合并得到結果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結果，即可做出判斷【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤，故選C【點睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則.2.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.，2， D.，2，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項分析判斷即可．【詳解】A.32+42=52故能構成直角三角形，不符合題意；B.52+122=132故能構成直角三角形，不符合題意；C.（）2+（2）2=7≠（）2故不能構成直角三角形，符合題意；D故能構成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3.已知點都在直線上，則為的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質，從而完成求解．根據(jù)一次函數(shù)的性質，得y隨x的增大而減小解答即可．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小∵，且點，，都在直線上∴故選A．4.如圖，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線及平行線的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．5.正方形具備而菱形不具備的性質是（）A.四條邊都相等 B.四個角都是直角 C.對角線互相垂直平分 D.每條對角線平分一組對角【答案】B【解析】【詳解】A、正方形和菱形均具有，故不符合題意；B、菱形的四個角相等但不一定是直角，故符合題意；C、正方形和菱形均具有此性質，故不符合題意；D、正方形和菱形均具有此性質，故不符合題意；故選B．6.如圖直線上有三個正方形，若正方形的面積分別為5和11，則正方形B的面積是（）A.4 B.6 C.16 D.55【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，證明．證明，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的面積分別為5和11，，，由正方形的性質得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選C．7.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是A.甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達終點C.乙用的時間短 D.乙比甲跑的路程多【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結合圖形逐個分析．解：結合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快，故選B．8.甲、乙兩班舉行電腦打字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入字的個數(shù)統(tǒng)計結果如下表：班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論：（1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；（3）甲班成績的波動比乙班小.上述結論正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）【答案】D【解析】【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．9.如圖，在菱形中，對角線、相交于點O，E為的中點，則下列式子中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，三角形中位線性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質．根據(jù)中位線定理和菱形的性質得出，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，，∵E為的中點，∴，即：，故A、B正確，不符合題意；∵，∴為直角三角形，∵點E是的中點，∴，故C正確，不符合題意；不一定正確，故D錯誤，符合題意．故選：D．10.如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為，則線段長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正方形的折疊問題，由折疊前后對應邊相等可得，設，則，用勾股定理解即可．【詳解】解：正方形邊長為，為邊的中點，，，，由折疊知，設，則，在中，由勾股定理得，，解得，，故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________．【答案】x≥0且x≠2．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．12.數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”，則這組數(shù)據(jù)的方差是___________．【答案】0.8．【解析】【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”平均數(shù)==2，S2=[（1-2）2+（2-1）2+…+（3-2）2]==0.8．考點：方差．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該一次函數(shù)的解析式為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，把已知點的坐標代入解析式正確解方程是解題的關鍵．把過點代入解方程即可求解．【詳解】解：把代入，得：，解得：，即．故答案為．14.若點E、F、G、H分別是菱形的邊、、、的中點，四邊形的形狀為_____．【答案】矩形【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，平行線性質等知識點的運用，主要考查學生能否正確運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中．連接、交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質推出，推出，即可得出答案．【詳解】解：連接、交于O，∵E、F、G、H分別是、、、的中點，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，，，，，，∴平行四邊形是矩形，故答案矩形．15.若對實數(shù)a，b，c，d規(guī)定運算，則＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運算，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴===，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，以及定義新運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為______．【答案】x＞1【解析】分析】根據(jù)圖象直接解答即可．【詳解】解：從圖象上得到函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點P，點P的橫坐標為1，在x＞1時，函數(shù)y=x+b的值大于y=ax+3的函數(shù)值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．故答案為：x＞1．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系是解決本題的關鍵．17.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，若添加一個條件_______，則四邊形EBFD為平行四邊形．【答案】AE＝FC或∠ABE＝∠CDF【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形EBFD要為平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，又AE=FC∴△AEB≌△CFD，∴AE=FC，∴DE=BF∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴可添加的條件是AE=FC，同理還可添加∠ABE=∠CDF．故答案為AE=FC或∠ABE=∠CDF．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．18.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為___．【答案】5【解析】【分析】設DE=x，則AE=8-x．先根據(jù)折疊的性質和平行線的性質，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題、平行線的性質、等角對等邊的性質和勾股定理，難度適中．三、解答題（共66分）19.計算：（1）；（2）．（3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋骸敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質化簡，再合并同類二根式即可；（2）先逐項化簡，再合并同類二根式即可；（3）用因式分解法求解即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】∵∴∴或∴20.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動并進行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)9眾數(shù)8優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，_________；（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年級，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義分別求解即可；（2）先求出被調查的20人中成績到達8分以上的人數(shù)，求出占比，再用120乘該比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等對應的實際意義進行判斷即可．【詳解】（1）題干中七年級的成績已經(jīng)從小到達排列，∴七年級的中位數(shù)為；扇形統(tǒng)計圖中，D的占比更多，D代表得分為9分的人數(shù)，∴八年級的眾數(shù)為；故答案為：8；9；（2）由題可知，七年被抽查的20名教師成績中，8分及以上的人數(shù)為17人，∴（人），∴該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)為102人；（3）八年級教師更優(yōu)異，因為八年級教師成績的中位數(shù)高于七年級教師成績的中位數(shù)．（不唯一，符合題意即可）【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，理解中位數(shù)，眾數(shù)等的定義與求法，熟練運用中位數(shù)和眾數(shù)做決策是解題關鍵．21.如圖，在平行四邊形中，是它的一條對角線，于點于點F．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．由平行四邊形的性質可證明，則可求得，由，從而可求得，可證得結論．【詳解】．證明：四邊形是平行四邊形，，且，．又，．在與中，，，；，，四邊形是平行四邊形．22.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作，且，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長為4，，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用菱形的性質得到，先判斷四邊形為平行四邊形，再判斷矩形；（2）分別求出和，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得：四邊形為矩形，∴，，在中，由勾股定理得：．【點睛】本題考查了菱形的性質和矩形的判定與性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等，解題關鍵是牢記它們的概念與性質．23.如圖，已知：在四邊形中，的垂直平分線交于點D，交于點，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當是滿足什么條件時，四邊形是正方形，說明理由．【答案】（1）見解析（2）當時，四邊形是正方形，見解析【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質，平行線的性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，正方形的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的性質，平行線的性質得出三角形全等的條件，進而得出，進而求解即可；（2）根據(jù)有一個角是直角的菱形為正方形求解即可．【小問1詳解】證明：垂直平分，，，，∵，，，，，，，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：當時，四邊形是正方形，理由如下：若四邊形是菱形，則，，∴，由（1）知四邊形是菱形，四邊形是正方形．即當時，四邊形是正方形．24.如圖1，小明家，學校，到達圖書館在同一條直線上，小明騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計），小明離家的距離y（m）與他所用的時間x（min）的函數(shù)關系如圖2所示．（1）小明家與學校的距離為______m，小明騎自行車的速度為______m/min；（2）求小明從圖書館返回家的過程中，y關于x的函數(shù)解析式；（3）小明離家5000m時，他出發(fā)了多長時間？【答案】（1）4000；200（2）（3）5分鐘或25分鐘【解析】【分析】（1）由圖象即可直接得出小明家與學校的距離為4000m，根據(jù)速度=路程÷時間結合圖象計算即可求出小明騎自行車的速度；（2）根據(jù)題意可求出返回時的函數(shù)圖象經(jīng)過點，．再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）利用待定系數(shù)法即可求出小明從學校到圖書館的過程中y與x的函數(shù)解析式．再分類討論當小明去圖書館時和小明回家時可列出方程，解出x即可．【小問1詳解】由圖象可知小明家與學校的距離為4000m，小明騎自行車的速度為．故答案為：4000，200；【小問2詳解】小明從圖書館返回家的時間：6000÷200＝30min，∴總時間：20＋30＝50min，設小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把，代入得：，解得，∴；【小問3詳解】設小明從學校到圖書館的過程中y與x的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，把，代入得：，解得，∴y＝200x＋4000當y＝5000時，5000＝200x＋4000∴x＝55000＝?200x＋10000∴x＝25∴小明出發(fā)5分鐘或25分鐘時離家距離5000m．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．讀懂題意和圖象，正確的求出每段的函數(shù)解析式是解題關鍵．25.已知：如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標．（2）若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點B、C，求的面積．（3）結合圖象，直接寫出時的取值范圍．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】（1）將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點A的坐標；（2）先根據(jù)兩個函數(shù)表達式求出點B、C的坐標，從而得到的長，再利用三角形的面積公式可得結果；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和點A的坐標即可得到結果．【小問1詳解】解：由題意可得：，解得，所以點A坐標為．【小問2詳解】解：當時，，即，則B點坐標為；當時，，即，則C點坐標為；，的面積為：．【小問3詳解】解：根據(jù)圖象可知，時，x的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系，兩直線交點坐標的求法和三角形面積的求法，求出點A、B、C的坐標是解題的關鍵．26.甲超市在國慶節(jié)期間進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為5元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣．其中x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款______元；購買5kg蘋果需付款______元；（2）寫出付款金額關于購買蘋果的重量x的函數(shù)關系式：（3）乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為5元/kg，且全部按標價的8折售賣．文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【答案】（1）15，23；（2）（3）甲超市比乙超市劃算【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意求出蘋果的總價即可，按題意分別求前部分的價格以及超過部分的價格，即可得到蘋果的總價；（2）分別利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）分別計算出在兩超市購買蘋果的總價，比較即可得出結論．【小問1詳解】由題意：（元）；（元）；故答案為：15，23；【小問2詳解】當時，，當時，當時，設，將，代入解析式解得，，∴，【小問3詳解】當時，，，∵，∴甲超市比乙超市劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，準確求出一次函數(shù)的解析式，理解實際意義是解題關鍵．27.如圖1，在正方形ABCD中，點E在AD的延長線上，P是對角線BD上的一點，且點P位于AE的垂直