2.6 直角三角形（2）浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

直角三角形浙教版八年級(jí)上——第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定定理2.掌握判定等腰直角三角形的方法說(shuō)出定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，這個(gè)逆命題正確嗎？你是怎么判定的？證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和）

∴∠B=180°-(∠A+∠C)

=180°-90°

=90°∴△ABC

是直角三角形逆定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形ABC根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說(shuō)明理由.（1）有一個(gè)外角為90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如圖，∠1與∠2互余，∠B=∠1CABD21（1）∵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余根據(jù)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，可以判斷△ABC是直角三角形（2）∵∠A=36°，∠B=54°∴∠C=90°，根據(jù)直角三角形的定義可知，可以判斷△ABC是直角三角形（3）∵∠1+∠2=90°，又∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴∠ACB=90°，則△ABC是直角三角形

解：（1）∠A,∠B,∠C的度數(shù)比為5：3：2，∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠A=90°∴△ABC

是直角三角形（2）設(shè)∠A=x，則x+x+2x=180°∴x=45°∠A=45°，∠C=90°∴△ABC

是直角三角形

CADB三角形內(nèi)角和為180°幾何語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

CADBAD根據(jù)例2，可得出直角三角形的判定定理2：已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.

求證：△ABC是直角三角形.證明：作AB的中垂線DE，交AC于D，交AB于E，連結(jié)BD.∵DE⊥AB，AE=BE

∴AD=BD

∴∠2=∠A

∵∠ABC=2∠A

∴∠1=∠2

∵AB=2BC

∴BE=BC

∴△EDB≌△CDB（SAS）

∴∠C=∠3=Rt∠

∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判斷△ABC的形狀解：∵AC=BC∴∠A=∠B（等邊對(duì)等角）∴∠C=180°-（∠A+∠B）

=90°（三角形內(nèi)角和為180°）∴△ABC為等腰直角三角形.底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形.等腰直角三角形的判定定理：幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∠A=45°，AC=BC則△ABC

是等腰直角三角形等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形解：∵若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，

又∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等，

∴該等腰三角形的底角是45°，

∴頂角等于90°，

∴該三角形一定是等腰直角三角形．

故選D．D1.三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形解：設(shè)此三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根據(jù)題意得

∠1=∠3-∠2，

∴∠1+∠2=∠3，

又∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴2∠3=180°，

∴∠3=90°．B2.如圖在矩形方格紙上（小正方形的邊長(zhǎng)為1），每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為1的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A．6B．12C．16D．20解：如圖所示，面積為1的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選B

B

A4.已知：如圖所示，△ABC中，∠C=2∠B.BC=2AC，求證：∠A=90°

解：作CD平分ACB交AB于D，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則∠ACB=2∠1=2∠2∵∠ACB=2∠B，∴∠1=∠B∴DB=DC∵BC=2EC，∠DEC=90°，BC=2AC∴EC=AC在△ACD和△ECD中，AC=EC,∠2=∠1，CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS）∴∠A=∠DEC=90°

如圖，直線AB//CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，試判斷EFG的形狀，并寫(xiě)出完整的說(shuō)理過(guò)程.

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：直角