2024年吉林省長春市二道區(qū)力旺實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

第1頁（共1頁）2024年吉林省長春市二道區(qū)力旺實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．負倒數(shù)2．（3分）天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×1033．（3分）“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，其中不包含的立體圖形是（）A．球體 B．圓柱體 C．長方體 D．四棱錐4．（3分）將不等式2＜3兩邊都乘以同一個數(shù)x，若不改變不等號的方向，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜15．（3分）如圖為商場某品牌椅子的實物圖和側面圖．若∠ABD＝52°，∠ACB＝68°，DE∥AB（）A．112° B．120° C．128° D．135°6．（3分）如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為28°（）A．7sin28° B．7cos28° C． D．7．（3分）如圖所示，數(shù)學課上，老師在黑板上畫出了一個△ABC，以下是同學們給出的4種做法，根據(jù)作圖痕跡（）A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．方法四8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，3），B（3，1）（橫、縱坐標都是整數(shù)的點），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）計算：2﹣1﹣（π﹣2024）0＝．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸上時，則實數(shù)k的值是．11．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊的人數(shù)相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分別是s甲2＝0.15，s乙2＝0.12，s丙2＝0.10，s丁2＝0.12，則身高比較整齊的游泳隊是．12．（3分）一個鬧鐘的時針長是6cm，從下午1點到下午4點，時針所掃過的面積是cm2．13．（3分）如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，可通過改變AC的長來調節(jié)BD的長．已知AB＝10，BD的初始長為10，那么AC的長需要縮短．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如表：x…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…有如下結論：①拋物線的開口向上；（2）拋物線的對稱軸是直線；（3）拋物線與y軸的交點坐標為（﹣3，0）2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正確的是．三、解答題（共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝6．16．（6分）一個不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外完全相同．小蕊從三張卡片中隨機抽取一張，記錄數(shù)字后放回，再從中隨機抽取一張，求這個兩位數(shù)小于或等于23的概率．17．（6分）在一次體育測試中，小紅同學在進行女子800米測試時，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，成績?yōu)?分零30秒．問小紅在沖刺階段花了多少秒．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB于點O，若BC＝8，則sinC的值為.19．（7分）圖①、圖②、圖③均是2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、C均在格點上．只用無刻度的直尺，分別按下列要求作格點圖形，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以AC為中線作△ABD，使AB＝AD；（2）在圖②中，以AC為中線作Rt△AEF，使∠AEF＝90°；（3）在圖③中，以AC為中線作△AMN，使∠AMN為鈍角且tan∠MAC＝．20．（7分）為了解我校九年級學生每天閱讀時長的情況，學校調查小組在九年級隨機抽取了20名學生，建立以上學日（星期一至星期五）（星期六至星期日）平均每天閱讀時長為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)調查結果畫出相應的點這20名學生平均每天閱讀時長統(tǒng)計表如圖所示：（規(guī)定：平均每天閱讀時長（分）≥45，為優(yōu)秀（分）＜45，為合格（分）＜30，有待加強）平均每天閱讀時長統(tǒng)計表有待加強合格優(yōu)秀平均時每長人每分天閱讀上學日（星期一至星期五）人數(shù)69m34平均每天閱讀時長（分）163652休息日（星期六至星期日）人數(shù)3710n平均每天閱讀時長（分）204062（1）小明同學上學日（星期一至星期五）平均每天閱讀時長40分鐘，休息日（星期六至星期日），請在平面直角坐標系中用“O”圈出代表小明同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）抽取的20名學生休息日（星期六至星期日）平均每天閱讀時長的中位數(shù)x所在的范圍是；A.30≤x＜35；B.35≤x＜40C；40≤x＜45（4）估計該校九年級700名學生一周內平均每天閱讀的總時長．21．（8分）長春神鹿峰玻璃棧道已成為吉林省旅游度假新景點．甲、乙兩人在筆直的棧道上從相距m米的棧道兩端A、B分別出發(fā)，勻速相向而行，甲、乙兩人先后到達棧道的另一端駐足觀景，若兩人各自行走的路程y（米）與乙出發(fā)的時間x（分）（1）m＝．（2）求出甲行走的距離y與x之間的函數(shù)解析式．（3）在兩人駐足觀景前，當兩人行走的距離相同時，直接寫出此時甲距棧道B端的距離．22．（9分）【問題呈現(xiàn)】數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖，點A是⊙O外一點，點P在⊙O上，連結AP并延長至點Q，使得AP＝PQ，試探究點Q的運動路徑．【問題解決】經(jīng)過討論，小組同學想利用中位線的知識解決問題：如圖①，連結AO并延長至點B，連結OP、BQ，由中位線的性質可推出點Q的運動路徑是以點B為圓心、2為半徑的圓．下面是部分證明過程：證明：連結AO并延長至點B，使得AO＝OB，連結OP、BQ．10當點P在直線OA外時，20當點P在直線OA上時，易知BQ＝2OP＝2．綜上，點Q的運動路徑是以點B為圓心、2為半徑的圓．請你補全證明中缺失的過程．【結論應用】在上述問題的條件下，記點M是線段PQ的中點，如圖②．若點P在⊙O上運動一周．【拓展提升】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝3，DP＝2，連結AP并延長至點Q，連結BQ、CQ，則△BCQ面積的最大值是．23．（10分）如圖①，△ABC是邊長為2的等腰直角三角形，∠ABC＝90°，沿折線CB﹣BA向終點A運動，點P不與點A重合，連結PQ．（1）當點P從C運動到B時，∠ACQ的度數(shù)為；（2）當P在BC上，則線段PQ+PB＝；（3）當點P在CB上運動時，連結BQ，當△BPQ的周長最小時，并寫出此時△BPQ的面積；（4）當點Q與△ABC的頂點所連線段垂直于△ABC的某一邊時，直接寫出CP的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，點M和點N都在拋物線y＝x2﹣2x上，且點N關于點M的對稱點N恰好落在y軸上，設點M的橫坐標為m．（1）當m＝﹣1時，求點N的縱坐標；（2）若點N的縱坐標為2，求m的值；（3）當N在拋物線對稱軸左側，點N不在y軸上時，過點N作NH⊥y軸于點H．①拋物線在△NN′H內部（包括邊界）的最高點與最低點縱坐標的差為，求m的值；②直線MN交x軸于A，點B是點A關于y軸的對稱點，若△MNH的周長是△ABN′周長的3倍

2024年吉林省長春市二道區(qū)力旺實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒數(shù) B．絕對值 C．相反數(shù) D．負倒數(shù)【解答】解：﹣2024是2024的相反數(shù)．故選：C．2．（3分）天宮二號空間實驗室的運行軌道距離地球約393000米，將393000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103【解答】解：將393000用科學記數(shù)法表示應為3.93×105，故選：B．3．（3分）“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，其中不包含的立體圖形是（）A．球體 B．圓柱體 C．長方體 D．四棱錐【解答】解：如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數(shù)學的眼光觀察這個獎杯．故選：B．4．（3分）將不等式2＜3兩邊都乘以同一個數(shù)x，若不改變不等號的方向，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜1【解答】解：∵不等式2＜3兩邊都乘以同一個數(shù)x，不改變不等號的方向，∴x＞2．故選：B．5．（3分）如圖為商場某品牌椅子的實物圖和側面圖．若∠ABD＝52°，∠ACB＝68°，DE∥AB（）A．112° B．120° C．128° D．135°【解答】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABD＝52°，∵∠DCE＝∠ACB＝68°，∴∠DEF＝∠D+∠DCE＝120°．故選：B．6．（3分）如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為28°（）A．7sin28° B．7cos28° C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝7米，∵sin∠BAC＝，∴AB＝＝（米），故選：D．7．（3分）如圖所示，數(shù)學課上，老師在黑板上畫出了一個△ABC，以下是同學們給出的4種做法，根據(jù)作圖痕跡（）A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．方法四【解答】解：方法一正確．由作圖可知AD平分∠BAC，∵∠ADB＞∠ADC，∠BAD＝∠CAD，又∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠DAC+∠ADC＝180°，∴∠B＜∠C；方法二正確．由作圖可知∠ACB＞∠ACE＝∠AEC＞∠B；方法三錯誤．方法四正確，由作圖可知GC＝GB，∵∠ACB＞∠GCB，∴∠ACB＞∠B．故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，3），B（3，1）（橫、縱坐標都是整數(shù)的點），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（）個A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），4），1），∴這樣的整點P有：（1，3），2），3），8），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，∴k值有：1，8，3，4共計6個．故選：C．二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）計算：2﹣1﹣（π﹣2024）0＝．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸上時，則實數(shù)k的值是k＝﹣4．【解答】解：由題意，∵y＝﹣x2﹣4x+k＝﹣（x+8）2+4+k，∴頂點為（﹣7，4+k）．又頂點在x軸上時，∴4+k＝3．∴k＝﹣4．故答案為：k＝﹣4．11．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊的人數(shù)相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分別是s甲2＝0.15，s乙2＝0.12，s丙2＝0.10，s丁2＝0.12，則身高比較整齊的游泳隊是丙．【解答】解：∵S2甲＝0.15，S6乙＝0.12，S2丙＝5.10，S2?。?.12，∴S3丙＜S2乙＝S2丁＜S2甲，∴身高比較整齊的游泳隊是丙．故答案為：丙．12．（3分）一個鬧鐘的時針長是6cm，從下午1點到下午4點，時針所掃過的面積是9πcm2．【解答】解：由題知，從下午1點到下午4點，時針掃過了90°，又因為鬧鐘的時針長是8cm，所以時針所掃過的面積是：（cm2）．故答案為：9π．13．（3分）如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，可通過改變AC的長來調節(jié)BD的長．已知AB＝10，BD的初始長為10，那么AC的長需要縮短．【解答】解：設AC與BD交于點O，A'C'與BD'交于點O' 依題意得：四邊形ABCD，四邊形A'BC'D'均為菱形，BD＝10，∴BO＝BD＝6BD'＝3，A'C'＝2A'O'，BD'⊥A'C'，在Rt△AOB中，AB＝10，由勾股定理得：AO＝＝，∴AC＝6AO＝，在Rt△A'O'D'中，A'D'＝10，由勾股定理得：A'O'＝＝8，∴A'C'＝2A'O'＝16，∴AC﹣A'C'＝﹣16，即AC的長需要縮短．故答案為：．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如表：x…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…有如下結論：①拋物線的開口向上；（2）拋物線的對稱軸是直線；（3）拋物線與y軸的交點坐標為（﹣3，0）2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正確的是①②④．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，0），3），∴設拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x﹣3），把（7，﹣3）代入得﹣3＝a×（6+2）（0﹣6），解得a＝，∴拋物線解析式為y＝（x+2）（x﹣3），即y＝x5﹣x﹣8，∵a＝＞5，∴拋物線開口向上，所以①正確；拋物線的對稱軸是直線x＝﹣＝，所以②正確；拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；∵拋物線與x軸交于點（﹣2，0），4），∴當﹣2＜x＜3時，y＞5，∴ax2+bx+c＜0的解集是﹣7＜x＜3，所以④正確．故答案為：①②④．三、解答題（共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝6．【解答】解：＝÷＝?＝，當a＝6時，原式＝＝．16．（6分）一個不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外完全相同．小蕊從三張卡片中隨機抽取一張，記錄數(shù)字后放回，再從中隨機抽取一張，求這個兩位數(shù)小于或等于23的概率．【解答】解：列表如下：1261111213221 22238313233共有9種等可能的結果，其中這個兩位數(shù)小于或等于23的結果有：11，13，22，共6種，∴這個兩位數(shù)小于或等于23的概率為＝．17．（6分）在一次體育測試中，小紅同學在進行女子800米測試時，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，成績?yōu)?分零30秒．問小紅在沖刺階段花了多少秒．【解答】解：3分零30秒＝210秒．設小紅在沖刺階段花了x秒，則小紅以3米/秒的平均速度跑了（210﹣x）秒，由題意，可得5（210﹣x）+5.5x＝800，解得：x＝68．答：小紅在沖刺階段花了68秒．18．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB于點O，若BC＝8，則sinC的值為.【解答】（1）證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝90°，∵AG為△ABC的外角∠BAF的平分線，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DAE＝90°，∵BE⊥AG，∴∠AEB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵AD是BC邊的中線，BC＝8，∴BD＝CD＝4，由（1）得：四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE＝4AO＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵∠ADC＝90°，CD＝BD＝2，∴AC＝＝7，∴sinC＝＝＝，故答案為：．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、C均在格點上．只用無刻度的直尺，分別按下列要求作格點圖形，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以AC為中線作△ABD，使AB＝AD；（2）在圖②中，以AC為中線作Rt△AEF，使∠AEF＝90°；（3）在圖③中，以AC為中線作△AMN，使∠AMN為鈍角且tan∠MAC＝．【解答】解：（1）如圖1中，△ABD即為所求；（2）如圖2中，△AEF即為所求；（3）如圖2中，△AMN即為所求．20．（7分）為了解我校九年級學生每天閱讀時長的情況，學校調查小組在九年級隨機抽取了20名學生，建立以上學日（星期一至星期五）（星期六至星期日）平均每天閱讀時長為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)調查結果畫出相應的點這20名學生平均每天閱讀時長統(tǒng)計表如圖所示：（規(guī)定：平均每天閱讀時長（分）≥45，為優(yōu)秀（分）＜45，為合格（分）＜30，有待加強）平均每天閱讀時長統(tǒng)計表有待加強合格優(yōu)秀平均時每長人每分天閱讀上學日（星期一至星期五）人數(shù)69m34平均每天閱讀時長（分）163652休息日（星期六至星期日）人數(shù)3710n平均每天閱讀時長（分）204062（1）小明同學上學日（星期一至星期五）平均每天閱讀時長40分鐘，休息日（星期六至星期日），請在平面直角坐標系中用“O”圈出代表小明同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）抽取的20名學生休息日（星期六至星期日）平均每天閱讀時長的中位數(shù)x所在的范圍是D；A.30≤x＜35；B.35≤x＜40C；40≤x＜45（4）估計該校九年級700名學生一周內平均每天閱讀的總時長．【解答】解：（1）由題意得：（2）由題意得，m＝20﹣6﹣9＝6，n＝＝48；（3）抽取的20名學生休息日（星期六至星期日）平均每天閱讀時長的中位數(shù)x所在的范圍是45≤x＜50，故答案為：D；（4）700×＝28700（分），答：估計該校九年級700名學生一周內平均每天閱讀的總時長大約為28700分．21．（8分）長春神鹿峰玻璃棧道已成為吉林省旅游度假新景點．甲、乙兩人在筆直的棧道上從相距m米的棧道兩端A、B分別出發(fā)，勻速相向而行，甲、乙兩人先后到達棧道的另一端駐足觀景，若兩人各自行走的路程y（米）與乙出發(fā)的時間x（分）（1）m＝180．（2）求出甲行走的距離y與x之間的函數(shù)解析式．（3）在兩人駐足觀景前，當兩人行走的距離相同時，直接寫出此時甲距棧道B端的距離．【解答】解：（1）由圖象可知，m的值為180，故答案為：180；（2）設直線解析式為y＝kx+b，把（3，（9，解得，∴直線解析式為y＝30x﹣90（7≤x≤9）；（3）由圖象可知，乙行走的速度為，根據(jù)題意得：18x＝30（x﹣3），解得x＝7.5，此時甲距棧道B端的距離為180﹣30×（7.7﹣3）＝180﹣135＝45（米）．22．（9分）【問題呈現(xiàn)】數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖，點A是⊙O外一點，點P在⊙O上，連結AP并延長至點Q，使得AP＝PQ，試探究點Q的運動路徑．【問題解決】經(jīng)過討論，小組同學想利用中位線的知識解決問題：如圖①，連結AO并延長至點B，連結OP、BQ，由中位線的性質可推出點Q的運動路徑是以點B為圓心、2為半徑的圓．下面是部分證明過程：證明：連結AO并延長至點B，使得AO＝OB，連結OP、BQ．10當點P在直線OA外時，20當點P在直線OA上時，易知BQ＝2OP＝2．綜上，點Q的運動路徑是以點B為圓心、2為半徑的圓．請你補全證明中缺失的過程．【結論應用】在上述問題的條件下，記點M是線段PQ的中點，如圖②．若點P在⊙O上運動一周π．【拓展提升】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝3，DP＝2，連結AP并延長至點Q，連結BQ、CQ，則△BCQ面積的最大值是12．【解答】解：【問題解決】證明：連結AO并延長至點B，使得AO＝OB、BQ．10當點P在直線OA外時，∵AP＝PQ，∴PO是△ABQ的中位線，∴BQ＝5OP＝2；24當點P在直線OA上時，易知BQ＝2OP＝2．綜上，點Q的運動路徑是以點B為圓心；【結論應用】過點M作MN∥OP交AB于N點，∵OP∥MN，∴＝，∵PM＝MQ，AP＝PQ，∴＝＝，∵OP＝1，∴MN＝，∴M點在以N為圓心，為半徑的圓上，∴M點的運動路徑長為2π×＝π，故答案為：π；【拓展提升】過點Q作QG∥PD交AD的延長線于點G，∴＝，∵，∴＝＝，∴QG＝4，∴Q點在以G為圓心，3為半徑的圓上，當QG⊥BC時，△BCQ的面積有最大值，∴△BCQ面積＝×4×6＝12，∴△BCQ面積的最大值為12，故答案為：12．23．（10分）如圖①，△ABC是邊長為2的等腰直角三角形，∠ABC＝90°，沿折線CB﹣BA向終點A運動，點P不與點A重合，連結PQ．（1）當點P從C運動到B時，∠ACQ的度數(shù)為15°；（2）當P在BC上，則線段PQ+PB＝2；（3）當點P在CB上運動時，連結BQ，當△BPQ的周長最小時，并寫出此時△BPQ的面積；（4）當點Q與△ABC的頂點所連線段垂直于△ABC的某一邊時，直接寫出CP的長．【解答】解：（1）∵∠ACB＝45°，∠PCQ＝60°，∴∠ACQ＝∠PCQ﹣∠ACB＝15°，故答案為：15°．（2）∵等邊△QPC，∴PQ＝PC，∴PQ+PB＝PC+PB＝BC＝2．故答案為：2．（3）過Q作QM⊥BC．∴∠PQM＝∠CQM＝30°，∴PM＝QP．設PM＝x，則QP＝2x，∴QM＝x．∵PQ+PB＝2．∴BP＝2﹣6x．∴△BPQ的面積＝BP×QM＝x＝﹣）3+．∴當x＝時，△BPQ的面積的最小值為．即當BP＝2﹣2×＝1時．（4）①當QB⊥AC時，如圖所示：∴∠QBC＝∠QBA＝45°，∴△QBM為等腰Rt△．同（3）得BM＝BP+PM＝2﹣6x+x＝2﹣x，QM