2023-2024學(xué)年上學(xué)期廣西南寧二中八年級數(shù)學(xué)月考調(diào)研試卷（11月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西南寧二中八年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計(jì)上，使對稱美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，是分式的是(

)A. B. C. D.3.小明和小紅兩位小朋友在做拼三角形的游戲，小明手上有兩根木棒長分別為4cm和7cm，小紅手上有四根木棒，長度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明從小紅手中選一根要能拼成一個三角形，小明應(yīng)選長為的木棒．A.2cm B.3cm C.8cm D.12cm4.如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破.帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是(

)A.HL

B.ASA

C.AAS

D.SSS5.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.6.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是的(

)

A.角平分線 B.中線 C.高線 D.以上都不是7.下列變形從左到右一定正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，在和中，，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件，仍然不能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.9.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的底邊長是(

)A.12cm B.8cm C.4cm或8cm D.4cm10.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，，，，，則的大小為(

)A. B. C. D.11.如圖，在中，，，BC邊上的高，E是AD上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，則的最小值是(

)A.5

B.6

C.7

D.812.如圖，中，，，，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.要使分式有意義，則x的取值范圍為______.14.如果一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是__________.15.因式分解：______.16.已知，則______.17.如圖，在折紙活動中，小李制作了一張的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將沿著DE折疊壓平，A與重合，若，則______.

18.如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，，，，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形.若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，則的坐標(biāo)是______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

計(jì)算：20.本小題6分

先化簡，再求值：，其中21.本小題10分

如圖，已知的頂點(diǎn)分別為，，

作出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；

作出關(guān)于y軸對稱的圖形；

若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：______；

在x軸上找一點(diǎn)M，使得最小畫出圖形，找到點(diǎn)M的位置22.本小題10分

已知，如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，，，，，

求證：≌；

若，求的度數(shù).23.本小題10分

如圖，已知P、Q是的BC邊上的兩點(diǎn)，且，

求證：；

求的度數(shù).24.本小題10分

如圖，，，，的平分線AE，DE相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線AB，DC的垂線，垂足分別為B，

求得的度數(shù)為______；

求證：E為線段BC的中點(diǎn)；

若，，求的面積.25.本小題10分

如圖1，在一個長為2a，寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形，

圖2中陰影部分的正方形邊長為______；用含a，b的代數(shù)式表示

請你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積.

方法1：______；

方法2：______；

根據(jù)以上信息，可列出等量關(guān)系為：______.

根據(jù)中的等量關(guān)系解決下面問題，若已知，，求的值.

如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和為：，求出陰影部分的面積.26.本小題10分

閱讀材料：

已知：如圖1，是直角三角形，，求證：

證明：如圖2，延長BC至點(diǎn)D，使，連接

，

，

在和中

全等三角形的對應(yīng)邊相等

是等邊三角形有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形

【知識運(yùn)用】如圖1，在中，，

若，，則______；

【類比證明】如圖3，請類比以上證明過程，證明：在中，若，，求證：；

【遷移創(chuàng)新】請你嘗試解決以下問題.

如圖4，等邊中，延長BA，BC，使，連接DC，求證：

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項(xiàng)的分母中都不含字母，故A，B，D選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)的分母中含字母，故C選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)分式的定義判斷即可．

本題考查了分式的定義，掌握分式的分母中含有字母是解題的關(guān)鍵，注意是數(shù)字．3.【答案】C

【解析】【解答】

解：設(shè)選擇的木棒長為x，

由題意得，即，

選擇木棒長度為

故選：

【分析】

根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長長度的取值范圍即可確定選項(xiàng)．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩條較小的邊的邊長之和大于最長的邊的邊長是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：打破的玻璃不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了夾邊，

因此可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．

本題考查全等三角形的應(yīng)用，掌握其判定方法是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加得：，故本選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)得：，故本選項(xiàng)錯誤；

C、根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘得：，故本選項(xiàng)錯誤；

D、根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則得，，故本選項(xiàng)正確；

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法來計(jì)算．

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，

他所作的線段AD應(yīng)該是的中線，

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．

本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、，故變形錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)不成立，故變形錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)時(shí)，，故變形錯誤，不符合題意；

D、，故變形正確，符合題意；

故選：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可，

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子與分母乘或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變，是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：添加A用AAS判斷≌，

添加B，，，

≌，

添加C，不能判斷≌

添加D用SAS判斷≌，

故選：

A.用AAS判斷≌；

B.≌；

C.不能判斷≌；

D.用SAS判斷≌

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握這幾種方法的熟練應(yīng)用．9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)腰長為4cm時(shí)，，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去，

當(dāng)腰長為8cm時(shí)，符合三邊關(guān)系，底邊長為4cm，

故該三角形的底邊為4cm，

故選：

題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：，

，

，，

，

，，

，

故選：

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，再利用直角三角形的性質(zhì)可知、即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．

先連接CE，再根據(jù)，將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得CF的長，即為的最小值．

【解答】

解：連接CF，

在中，，，

是等邊，

又AD是BC邊上的高，

是BC邊上的中線，即AD垂直平分BC，

，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，，

等邊中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

，

的最小值為8，

故選：12.【答案】C

【解析】此題能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用同一個未知數(shù)表示各角，進(jìn)一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，用表示出，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理，列出等式即可求出的度數(shù)，再求也就不難了．

解：設(shè)，

，

，

，

在中，，

解得，則

故選：13.【答案】

【解析】解：分式有意義，

，

解得

故答案為：

分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得x的取值范圍．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分母不等于零．14.【答案】6

【解析】解：

故這個多邊形是六邊形．

故答案為：

多邊形的外角和除以，即可解答．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取x即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

，利用整體代入解決問題．

本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用整體代入的思想思考問題．17.【答案】

【解析】解：將沿著DE折疊壓平，A與重合，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊可得，，進(jìn)而可得，結(jié)合，可得，即可求解．

本題考查折疊的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：觀察圖形可以看出；；……每4個為一組，

，

在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，

、、、……的橫坐標(biāo)分別為0，，，……

的橫坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為

故答案為：

觀察圖形可以看出；；…每4個為一組，由于……3，在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法．19.【答案】解：原式

【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟記整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

；

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡能力，難度適中．21.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖，即為所求；

點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：，

故答案為：；

如圖，連接交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)

作出各頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

作出各頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可解；

，因此連接交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)M；

本題考查坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，利用軸對稱確定最短路徑，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．22.【答案】證明：，，

和是直角三角形，

，

，即，

在和中，

，

；

解：≌，

，

，

，

【解析】先證，再證≌即可；

根據(jù)≌可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，

又，，

，

則在和中，

，

≌，

；

解：，，

是等邊三角形，

，

【解析】根據(jù)等邊對等角可以證得，則，利用SAS即可證得≌，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；

首先證明是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角．解決的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識到是等邊三角形，找出題目中的基本圖形，探究題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．24.【答案】

【解析】解：，的平分線AE，DE相交于點(diǎn)E，

，，

，

，

，

；

故答案為：；

證明：如圖所示，延長DE，AB交于點(diǎn)F，

平分BAD，

，

，

，

又，

≌，

，

，，

，

又，

≌，

，

為線段BC的中點(diǎn)；

解：由可得，≌，≌，

，，

的面積

首先根據(jù)角平分線的概念得到，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后得到，進(jìn)而求解即可；

延長DE，AB交于點(diǎn)F，首先證明出≌，得到，然后證明出≌，得到，即可證明；

由得到，，進(jìn)而求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊