2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣翠里中學中考二模數(shù)學試題

2024年從江縣翠里中學中考二模數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確）1．的值是（）A．－5 B．5 C． D．2．根據(jù)教育部統(tǒng)計，2023屆高校畢業(yè)生的規(guī)模將達到1158萬人，數(shù)據(jù)1158萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×1083．如圖，點D在射線AE上，直線，∠CDE＝140°，則∠A的度數(shù)為（）（第3題圖）A．140° B．60° C．50° D．40°4．若點（1，－3）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）A． B．3 C． D．－35．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＞－1 D．k≥－1且k≠08．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點，且DE＝3，則AF的長是（）（第8題圖）A．6 B．2 C．3 D．49．某校為了解學生的出行方式，隨機從全校2000名學生中抽取了300名學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是（）（第9題圖）A．樣本中步行人數(shù)最少B．本次抽樣的樣本容量是300C．樣本中坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%D．全校步行、騎自行車的人數(shù)總和與坐公共汽車的人數(shù)一定相等10．如圖，點A，B，C對應的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A′，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）（第10題圖）A． B．6 C． D．11．如圖，在中，AD＝10，DE＝12，根據(jù)作圖痕跡可知AG的長是（）（第11題圖）A．15 B．16 C．18 D．2012．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①k＜0；②n＞0；③方程的解是x＝－1；④不等式的解集x＜－1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）（第12題圖）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共16分）13．分解因式：______．14．若關(guān)于x的不等式組，的解集是x＞1，則m的取值范圍是______．15．小亮、小明兩名同學參加課外社團，運動類的有籃球、足球和乒乓球三種社團可供選擇．若每人只能選擇參加一種運動類的社團，則兩人恰好選中同一個社團的概率是______．16．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)在CD上，AE平分∠BAF．若AF＝5DF，F(xiàn)C＝3，則線段AE的長為______．（第16題圖）三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（本題滿分10分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，某市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解某村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b（1）表格中：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；（2）試估計今年一季度該村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村小飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．19．（本題滿分10分）如圖，在中，對角線AC與BD交于點O，BE平分∠ABD，交AC于點E，DF平分∠CDB，交AC于點F，點G在BE的延長線上，且BE＝EG，連接DG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BD＝2AB，DF＝4，AC＝6，求四邊形DGEF的周長．20．（本題滿分10分）某商場購進甲、乙兩種商品共130個，這兩種商品的進價和售價如下表．甲商品乙商品進價/（元/個）80100售價/（元/個）90115（1）若該商場銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購進多少個；（2）經(jīng)調(diào)研，商場決定購進乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品的1.5倍，求該商場購進甲商品多少個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大？最大利潤為多少元？21．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，－2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且．△OAP的面積恰好與正方形ABCD的面積相等，求點P的坐標．22．（本題滿分10分）如圖，某地政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB，無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以6m/s的速度飛行15s到達點D，此時測得點A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行60s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的高度AC；（結(jié)果保留根號）（2）求隧道AB的長．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（本題滿分12分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D，且∠PCA＝∠ABC．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．24．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)圖象的開口向上，當0≤x≤4時，y的最小值是3，求當0≤x≤4時，y的最大值；（3）若點，在拋物線上，且，求n的取值范圍．25．（本題滿分12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【探究證明】（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；【拓展延伸】（3）如圖③，在四邊形ABCF中，．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．參考答案1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．D11．B12．C13．14．m≤115．16．17．（1）解：原式．（2）解：原式．當x＝3時，原式．18．解：（1）530.820.89（2）今年一季度該村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)約有（戶）．（3）該村小飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭．理由如下：由（1）知，該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)約是0.82．∵0.83＞0.82，∴該村小飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABD＝∠CDB，∠BAE＝∠DCF．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴，．∴∠ABE＝∠CDF∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD．∴BD＝2OB．∵BD＝2AB，∴OB＝AB＝OD＝CD．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴BE⊥AC，DF⊥AC，OE＝AE，CF＝OF．∴．∴．∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF．∴．∴EF＝2OE＝3．∵BE＝EG，∴EG＝DF．∴四邊形DGEF是平行四邊形．∴四邊形DGEF的周長為．20．解：（1）設(shè)甲種商品需購進x個，乙種商品需購進y個．由題意，得解得答：甲種商品需購進50個，乙種商品需購進80個．（2）設(shè)該商場購進甲種商品m個，則購進乙種商品（130－m）個．由題意，得130－m≤1.5m，解得m≥52．設(shè)全部銷售完所獲利潤為w元．由題意，得．∵，∴w隨m的增大而減?。喈攎＝52時，w有最大值，最大值為．答：該商場購進甲種商品52個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為1690元．21．解：（1）∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，－2），∴．∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝3．∴C（3，－2）．把C（3，－2）代入，得．∴反比例函數(shù)的解析式為．把C（3，－2），A（0，1）代入，得解得∴一次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)．∵△OAP的面積恰好與正方形ABCD的面積相等，∴，解得t＝18或t＝－18．∴點P的坐標為或．22．解：（1）由題意，得．在Rt△ACD中，，∴．答：無人機的高度AC是m．（2）過點B作BF⊥CE于點F，則易得四邊形ABFC是矩形．∴，AB＝GF．在Rt△BEF中，，∴．∵，∴．答：隧道AB的長約為242m．23．（1）證明：連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠ACO＋∠OCB＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∴∠ABC＋ACO＝90°．∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＋∠ACO＝90°，即∠PCO＝90°．∴OC⊥PC．∵OC為⊙O的半徑，∴PC為⊙O的切線．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r，OB＝OC＝r．∵PB＝12，∴PO＝PB－OB＝12－r．∵，∴．由（1）知OC⊥PC，∴在Rt△PCO中，，∴，解得（不合題意，舍去），．∴⊙O的半徑為3．∴AB＝6，PO＝9，．∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠DBC．由（1）知∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠DBC．∴．∴，即，解得．∴．過點O作OH⊥BE于點H，則．∵OC⊥PC，，∴BD⊥PC．∴四邊形OCDH為矩形．．∴．∴在Rt△BOH中，∴BE＝2BH＝2．24．解：（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴在0≤x≤4范圍內(nèi)，當x＝1時，y有最小值，即，解得a＝2．∴該二次函數(shù)的表達式為．同理可知，在0≤x≤4范圍內(nèi)，當x＝4時，y有最大值，最大值為．（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向下，∴當x≤1時，y隨x的增大而增大；當x≥1時，y隨x的增大而減?。撸帱cA在點B的右側(cè)．當時，應分兩種情況討論：①當點A，B在對稱軸同側(cè)時，點A，B均在對稱軸右側(cè)，即n－1≥1，解得n≥2；②當點A，B在對稱軸異側(cè)時，點B比點A距離對稱軸更近，即，解得n＞1．綜上所述，n的取值范圍是n＞1．25．解：（1）BD＝CE，BD⊥CE【解析】在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°．∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，即BD⊥CE．（2），證明如下：由題意，得∠B＝∠ACB＝45°．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，